最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计.docx
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最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．
2．知道“对顶角相等”．
3．了解“对顶角相等”的说理过程．
数学
思考
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．
2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
解决
问题
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
情感
态度
1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．
2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
重点
对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．
难点
“对顶角相等”的探究过程．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1找出图形中的相交线
活动2认识邻补角和对顶角
活动3探究对顶角相等
活动4巩固练习
活动5课堂小结
布置作业
活动1观察图片，找出相交线，引入课题．
活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角．
活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理．
活动4通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解．
活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用．
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角板
量角器，三角板
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
找出图中的相交线、平行线．
教师出示一组图片．
学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．
（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．
（3）学生学习数学的兴趣．
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．
活动2
问题
（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
（2）观察这些角有什么位置关系．
教师出示剪刀图片，提出问题．
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．
教师提出问题．
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．
（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．
（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．
（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．
通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．
通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．
活动3
问题
（1）对顶角有什么大小关系呢？
课件运用：
此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．
（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？
教师提出问题．
学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．
教师提出问题．
学生回答．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．
（2）学生能否进行简单说理．
（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．
活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．
学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．
通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．
活动4
问题
（1）直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？
（3）如图是一个对顶角量角器．你能说明它度量角度的原理吗？
教师出示问题．
学生独立思考、独立解题．
教师具体指导并根据学生情况板书规范的简单说理过程．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对对顶角相等的掌握情况．
（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．
（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．
（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．
教师提出问题，并用课件“对顶角量角器”演示度量过程．
学生在观察的基础上进行讨论，最后学生独立解释其度量的原理．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否根据课件演示进行独立思考．
（2）学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来．
通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．
问题
（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．
活动5
问题
（1）找出图中∠AOE的对顶角及邻补角．若没有请画出．
（2）布置作业：
习题5.1第1题、第2题和第7题．
教师出示问题．
学生讨论，教师帮助学生分析图形与基本图形的区别，引导学生总结对顶角及邻补角的特征、性质、异同点．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生能否根据定义画出∠AOE的对顶角．
（2）学生能否找出图中对顶角、邻补角．
第1题学生课下讨论完成，其余各题教师批改总结．
本次活动中，教师应关注：
（1）不同层度学生的本节内容的掌握层次，有针对性地面批、面改形成较规范的说理思想．
（2）对学生普遍存在的知识模糊点，有针对性地讲解．
通过活动5，可以让学生体会多媒体的优势以及对数学知识的应用．
通过一道开放性的习题，由直观的几何图形巩固学生对对顶角及邻补角概念的理解，通过画图提高空间想象能力．这个问题可帮助学生突破本节难点．本问题同时起到对本课的小结作用．
为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．
第五章相交线与平行线
5.1.2垂线
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．
数学
思考
经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．
解决
问题
通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．
情感
态度
通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．
重点
使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．
难点
用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1探索垂线的定义
活动2探索结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
活动3探索垂线段最短的结论
活动4巩固练习
活动5课堂小结
布置作业
活动1观察相交线的模型，得出垂线的定义．
活动2通过课件探究、动手操作，得到结论．
活动3利用对问题的解决以及课件演示和动手操作，发现结论．
活动4通过对问题解决，实现学生对问题的进一步的理解和掌握，同时培养学生的规范意识．
活动5通过总结，回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用．
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角板
量角器，三角板,直尺
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1观察
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：
＝90°
教师演示课件“垂直”．
学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；
（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；
（3）学生学习数学的兴趣．
学生归纳：
若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．
活动2问题
如图
（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？
（2）通过上述方法画出的垂线有几条？
从中你能发现什么结论？
学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题
（1）可以有下列几种方法来画垂线：
用度量法，用量角器；
用三角板，如图：
教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．
学生通过思考得到：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力.
让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．
活动3
问题：
（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳．
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
教师活动：
适时地给出概念：
（1）垂线段：
垂线上一点到垂足的线段；
（2）点到直线的距离：
点到直线垂线段的长度．
学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．
学生归纳：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
即：
垂线段最短．
学生通过独立思考以及观察课件中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结．
培养学生的归纳能力．
活动4巩固练习
（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？
教师出示问题
学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．
主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．
（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且
∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数．
（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．
设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；
当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？
在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？
教师活动：
在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述；
（2）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．
教师提出问题．
学生独立思考，在必要时可以进行适当的讨论，经过思考或讨论可以发现，
对于问题
，当汽车距离M最近时，相当于过M画直线AB的垂线，垂足就是P点，同理，过N点画直线AB的垂线，垂足就是Q的位置；
对于问题
，可以通过图形观察发现，当处于AP路段时距离两村都越来越近，在处于PQ路段时距离M越来越远、距离N越来越近．
本问题的解决，再一次让学生体会：
（1）数学与生活的密切联系；
（2）学生的作图能力的训练；
（3）垂线段最短的知识；
（4）两点之间距离的定义；
（5）解决实际问题的能力．
问题
（2）培养学生的说理习惯．
学生在探索的过程中会遇到困难出现问题，通过合作学习加以解决．
活动5归纳小结
布置作业：
习题5.1第3、4、5、6、9、10、11、12．
1．垂线的定义；
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
3．垂线段最短.
对知识回顾和反思，加深对知识的理解和掌握．
5.2.1平行线
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
（2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.
（3）在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）
数学思考
在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.
解决问题
能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实．
情感态度
培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．
重点
1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.
2.探索平行线的基本性质（基本事实）.
难点
探索平行线的基本性质
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1平行线的概念
活动2生活中的平行线
活动3平行线的基本性质
活动4探究两条平行线与第三条直线平行时的结论
活动5问题探究
小结与作业
通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义．
通过生活中平行线的举例，加深理解平行线的定义．
动手操作，自主探究，发现平行线的基本性质．
通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力．
复习巩固．
教学过程设计
一、创设情境，探究平行线的概念
活动1
观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？
学生活动设计：
充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．
教师活动设计：
在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．
在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a//b．
活动2
你能举出生活中平行的例子吗？
学生活动设计：
学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：
滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．
教师活动设计：
本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．
二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．
活动3
（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；
（2）如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？
可以画几条？
经过点C呢？
（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？
学生活动设计：
学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题
（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a与b平行；对于问题
（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：
对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
教师活动设计：
教师在本环节主要关注学生：
（1）学生参与讨论的程度；
（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；
（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．
主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．
活动4
问题：
如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？
说明你的理由，从中你能得到什么？
学生活动设计：
学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．
教师活动设计：
引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．
假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．
在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．
三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．
活动5
问题探究
问题1：
如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？
学生活动设计：
学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD//BC，MN//DC，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD//MN．
教师活动设计：
主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．
〔解答〕略．
问题2：
在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？
学生活动设计：
分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．
学生经过探究可以发现：
（1）当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；
（2）当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；
（3）当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；
（4）当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；
（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；
教师活动设计：
本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．
〔解答〕略
四、小结与作业．
小结：
1.平行线的定义；
2.平行公理以及推论；
3.平行公理及推论的应用．
作业：
4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；
5.习题5.2第6、7、9题．
5.3平行线的性质
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
数学思考
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．
解决问题
使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．
情感态度
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
重点
平行线的三个性质的探索．
难点
平行线三个性质的应用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
试验
活动1问题讨论
活动2总结平行线的性质
活动3对性质的理解
活动4解决问题
小结与作业
通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的事实．
通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．
师生对平行线的性质共同总结．
拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．
复习巩固．
教学过程设计
【教学过程】
一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．
试验1：
教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？
试验2：
学生试验（发印制好的平行线纸单）．
（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；
（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．
学生归纳：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．
活动1
问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：
两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？
（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．
教师活动设计：
引导学生讨论并回答．
学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．
活动2
总结平行线的性质．
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：
两直线平行，内错角相等．
性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
两直线平行，同旁内角互补．
活动3
如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！
（1）性质2、3分别已知什么？
得出什么？
（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？
（3）性质2、3的应用格式．
∵a//b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵a//b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性
活动4
解决问题．
问题1：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）
学生活动设计：
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
〔解答〕因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
问题2：
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角
B等于142°，第二次拐的角
C是多少度？
为什么？
学生活动设计：
学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°
问题3：
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1、∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
学生活动设计：
从图中可以看出：
∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以B
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