全国各地中考数学分类解析159套专题14 方程和不等式应用综合.docx

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全国各地中考数学分类解析159套专题14方程和不等式应用综合

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题14：

方程和不等式应用综合

一、选择题

二、填空题

三、解答题

1.（2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

【答案】解：

（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为

x元。

根据题意列方程得，

，解得，x=4。

检验：

当x=4时，分母不为0，

∴x=4是原分式方程的解。

答：

第一次每支铅笔的进价为4元。

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

解得，y≥6。

答：

每支售价至少是6元。

【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为

x元。

本题等量关系为：

第一次购进数量－第二次购进数量=30

－

=30。

（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。

利润表达式为：

第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润

·

＋

·

。

2.（2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：

2：

3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

3.（2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨以下

a

0.80

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.80

超过30吨的部分

6.00

0.80

（说明：

①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

【答案】解：

（1）由题意，得

，

②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2。

把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2。

∴a=2.2，b=4.2。

（2）当用水量为30吨时，水费为：

17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，

∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨。

设小王家六月份用水量为x吨，

由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，

6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40。

∴小王家六月份最多能用水40吨。

【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。

【分析】

（1）根据等量关系：

“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。

（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。

4.（2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

（2）小亮获得二等奖（70～90分），请你算算小亮答对了几道题？

【答案】解：

（1）设小明答对了x道题，

依题意得：

5x－3（20－x）＝68，

解得：

x＝16。

答：

小明答对了16道题/

（2）设小亮答对了y道题，

依题意得：

，

解得16

≤y≤18

。

∵y是正整数，∴y＝17或18。

答：

小亮答对了17道题或18道题。

【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。

【分析】

（1）设小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题

目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解。

（2）小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解。

6.（2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

【答案】解：

（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：

，解得：

x=15。

经检验x=15是原方程的根。

当x=15时，x﹣5=10。

答：

甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。

（2）根据题意得：

15a+9b≤141，

，解得：

a≤4b≥9。

∵a、b都是整数，∴a=2，b=12或a=4，b=9。

∴有2种施工方案：

甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。

【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可。

（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。

7.（2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？

按最省钱方案购买需要多少钱？

【答案】解：

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：

，解得：

。

答：

购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：

，解得：

。

∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：

297，296，295。

∴该校有三种购买方案：

方案一：

购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；

方案二：

购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；

方案三：

购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。

（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，

则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，

∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）

∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。

【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：

①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：

①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。

（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据

（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。

8.（2012四川资阳8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:

1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）（3分）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

（2）（5分）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

【答案】

（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得

，解得

。

∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。

（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有

1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，

解得，

。

∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：

方案一

方案二

方案三

课桌凳（套）

440

460

480

办公桌椅（套）

22

23

24

【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办

公桌椅，得出等式方程求出即可。

（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可。

9.（2012四川自贡10分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．

求：

（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？

（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

【答案】解：

（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．

依题意得：

，解得：

2＜x＜4。

∵x取正整数，∴x=3，x+2=5。

答：

哥哥平均每天编5个中国结，弟弟平均每天编3个中国结。

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，

依题意得：

3（m+2）=5m，解得：

m=3．

答：

若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同。

【考点】一元一次不等式组和一元一次方程的应用。

【分析】

（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解。

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合

（1）中求得的结果，列方程求解。

10.（2012四川南充8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.

（1）求大、小