北师大版七年级下册第2章专题1相交线讲义设计.docx

北师大版七年级下册第2章专题1相交线讲义设计.docx

《北师大版七年级下册第2章专题1相交线讲义设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级下册第2章专题1相交线讲义设计.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级下册第2章专题1相交线讲义设计

专题2.1相交线

知识点整理

知识点一．平面内两直线的位置关系：

同一平面内，两条直线的位置关系有　相交　和　平行　两种，

Ø相交线：

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．

垂线：

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

Ø平行线：

若两条直线没有公共点，我们称这两条直线为平行线．

补充：

①平面内n条直线两两相交，交点最少有1个，最多有

个．

②平面内n条直线两两相交，把平面最少分成2n部分，最多分成

部分．

知识点二．余角与补角

Ø余角：

如果两个角的和是　90°，那么称这两个角　互为余角，简称为　互余，称其中一个角是另一个角的　余角。

Ø补角：

如果两个角的和是　180°，那么称这两个角　互为补角，简称为　互补，称其中一个角是另一个角的　补角。

Ø余角的性质：

同角（或等角）的余角相等。

Ø补角的性质：

同角（或等角）的补角相等。

知识点三．对顶角与邻补角

Ø对顶角：

两个角有一个　公共顶点，并且它们的两边　互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

Ø对顶角的性质：

　对顶角相等．

Ø

邻补角：

两个角有一条　公共边，它们的另一边　互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

注意：

①对顶角、邻补角既反映了两个角之间的数量关系，也反映了两个角之间的位置关系．

②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．

③邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角．

知识点四．三线八角

如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角”．

Ø同位角：

两个角都在直线AB、CD的同一方向，并且都在截线EF的同旁，这样的一对角叫做同位角。

“F”型同位角．

Ø内错角：

两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在截线EF的两旁，这样的一对角叫做内错角。

“Z”型内错角．

Ø同旁内角：

两个角都在直线AB、CD之间，并且都在截线EF的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

“U”型同旁内角．

注意：

①这三类角讲的都是位置关系，而不是大小关系；

②这三类角都是成对出现的，每对角都没有公共顶点，但有一条边落在同一条直线上．

◆类型1、余角和补角

【方法点拨】

Ø如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．如果两个角的和是180°，那么这两个角互补．

Ø同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．

Ø利用余角和补角求值时，有时可以设未知数，借助方程解题．

【例题1-1】（2019•端州区期末）若∠A的余角是70°，则∠A的补角是（　　）

A．20°B．70°

C．110°D．160°

【例题1-2】（2019•安庆期末）若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是（）

A．∠3=90°+∠2B．∠3=90°-∠2

C．∠3=180°+∠2D．∠3=180°-∠2

【例题1-3】（2019•高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的

大10°，则这个角的大小为．

〖反馈训练〗

训练1（2015春•连山县校级期末）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（）

A．130°B．140°C．50°D．90°

训练2（2019•扶风县期中改编）下列说法正确的是（）

①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；

②如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；

③一个角的余角比它本身大；

④任何一个角都有余角；

⑤如果两个角相等，那么它们的补角也相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

训练3（2019•孝南区期末）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）

A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补

C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小

训练4若一个角的补角是这个角的余角的3倍，这个角是．

训练5若一个角的补角比这个角的余角的4倍少15°，这个角是．

训练6若一个角的余角和这个角的补角的比是2:

5，这个角是．

◆类型2、相交线的交点个数问题

【方法点拨】

Øn条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝

n（n﹣1）个交点．

……

【例题2-1】（2019春•巴州区期末）平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）

A．1个或4个B．3个或4个

C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个

【例题2-2】（2019秋•江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：

两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（　　）

A．7B．8

C．9D．10

〖反馈训练〗

训练1（2019秋•鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（　　）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

训练2（2019春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（　　）

A．1B．6C．8D．4

训练3（2019秋•旌阳区校级月考）在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（　　）

A．40个B．50个C．55个D．66个

◆类型3、对顶角、邻补角的识别

【方法点拨】

Ø对顶角必须具备两个条件：

有公共顶点；两边互为反向延长线．

Ø每两条直线相交的基本图形中都有两组对顶角、四组邻补角，数图形时按一定的顺序对原图进行分解入手．

【例题2-1】（2019春•罗湖区期中）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛

A.1个　B.2个C.3个D.4个

【例题2-2】．（2019春•陆川县期末）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）

A．

B．

C．

D．

【例题2-3】（2017秋•河源期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中对顶角共有（）对

A．3B．4C．5D．6

〖反馈训练〗

训练1（2015春•淮南校级月考）下列图形中∠1与∠2是对顶角的图形共有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

训练2（2019秋•温州期末）直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（）

A．∠3和∠5B．∠3和∠4

C．∠1和∠5D．∠1和∠4

训练3（2018春•潮南区期中）如图，图中对顶角共有（）对．

A．6B．11C．12D．13

训练4（2019春•雁塔区校级期中）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有（）对

A．3B．5C．6D．8

◆类型4、点到直线的距离

【方法点拨】

Ø平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

Ø直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

Ø直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

注意：

①画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条；

②必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；

③点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段．

【垂线段的识别】

【例题4-1】（2019春•厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度

B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度

C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度

D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度

【垂线段的性质】

【例题4-2】（2019秋•雨花区校级期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）

A．垂线段最短B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短

〖反馈训练〗

训练1（2019春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（　　）

①BC与AC互相垂直；

②AC与CD互相垂直；

③点A到BC的垂线段是线段BC；

④点C到AB的垂线段是线段CD；

⑤线段BC是点B到AC的距离；

⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④

训练2（2019春•娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度．

A．ACB．AF

C．BDD．CE

训练3（2018春•平阴县期末）如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）

A．2.5cmB．3cm

C．4cmD．5cm

训练4（2018春•德化县期末）已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（）

A．3≤x≤4B．3≤x≤5

C．

≤x≤3D．

≤x≤4

◆类型5、同位角、内错角、同旁内角的识别

【方法点拨】

Ø掌握每一种角具备的特征，是辨别出它们的关键（手势图中两大拇指代表被截直线，食指代表截线）

“F”型同位角．“Z”型内错角．“U”型同旁内角．

Ø每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，数图形时从对原图进行分解入手．

【例题5-1】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：

∠1和∠2：

是、被直线所截而得到的一组角

∠1和∠3：

是、被直线所截而得到的一组角

∠1和∠6：

是、被直线所截而得到的一组角

∠2和∠4：

是、被直线所截而得到的一组角

∠2和∠6：

是、被直线所截而得到的一组角

∠3和∠4：

是、被直线所截而得到的一组角

∠3和∠5：

是、被直线所截而得到的一组角

【例题5-2】看图填空：

（1）如图①，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；

（2）如图②，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；

（3）如图③，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；

（4）如图④，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．

〖反馈训练〗

训练1（2019秋•山西期末）如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A．

B．

C．

D．

训练2（2016春•邯郸校级月考）如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（）

A．

B．

C．

D．

训练3（2017春•诸暨市期末）如图所示，下列说法中，错误的是（）

A．∠A与∠1是同位角B．∠1与∠3是同位角

C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠C是同旁内角

训练4（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有（）

A．6对B．8对

C．10对D．12对

训练5（2019春•韶关期末）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）

A．4对B．8对

C．12对D．16对

训练6（2018春•和县期末）如图所示，内错角共有（）

A．4对B．6对

C．8对D．10对

◆类型6、相交线中的角度计算

【方法点拨】

Ø相交线中的角度计算，多以选择题和填空题的形式出现，难度并不大。

经常与对顶角、邻补角、垂线和角平分线有关，有时需要设未知数，借助方程求解。

【与对顶角、邻补角有关的计算】

【例题6-1】（2019春•洛阳期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2=80°，则∠3的度数为（）

A．40°B．50°

C．60°D．70°

【与垂线、角平分线有关的计算】

【例题6-2】（2019秋•盐都区期末）已知：

如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°，∠BOD：

∠BOC=1：

5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为．

【相交线的计算中，无图时经常需要分类讨论】

【例题6-3】（2019春•牡丹区期中）在直线AB上取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数为（）　　

A．

B．

C．

D．

或

〖反馈训练〗

训练1（2019春•郫都区期中）如图，直线

、

相交于点

，且

，则

的度数为（）

A．

B．

C．

D．

训练2（2019春•西湖区校级月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，∠BOF=度；

（2）若∠BOF=36°，∠AOC=度．

训练3（2019秋•岐山县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．

（2）若∠EOC：

∠EOD=4：

5，求∠BOD的度数．

训练4（2019春•内黄县期末）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠BOE=5：

2，则∠AOF等于（）

A．140°B．130°

C．120°D．110°

训练5（2015春•鄂城区期中）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=

∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）

A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对