北师大版七年级下册第2章专题1相交线讲义设计.docx

1、北师大版七年级下册 第2章专题1相交线 讲义设计专题2.1 相交线知识点整理知识点一平面内两直线的位置关系：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种， 相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线垂线：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 平行线：若两条直线没有公共点，我们称这两条直线为平行线 补充：平面内n条直线两两相交，交点最少有1个，最多有个 平面内n条直线两两相交，把平面最少分成2n部分，最多分成部分知识点二余角与补角 余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 ，简称为互

2、余 ，称其中一个角是另一个角的余角 。 补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角 ，简称为互补 ，称其中一个角是另一个角的补角 。 余角的性质：同角(或等角)的余角相等。 补角的性质：同角(或等角)的补角相等。知识点三对顶角与邻补角 对顶角：两个角有一个公共顶点 ，并且它们的两边互为反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角：两个角有一条公共边 ，它们的另一边互为反向延长线 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角注意： 对顶角、邻补角既反映了两个角之间的数量关系，也反映了两个角之间的位置关系 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角 邻补角互补，但互

3、补的角不一定是邻补角知识点四三线八角如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角” 同位角：两个角都在直线AB、CD的同一方向，并且都在截线EF的同旁，这样的一对角叫做同位角。“F”型同位角 内错角：两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在截线EF的两旁，这样的一对角叫做内错角。“Z”型内错角 同旁内角：两个角都在直线AB、CD之间，并且都在截线EF的同旁，这样的一对角叫同旁内角。“U”型同旁内角注意： 这三类角讲的都是位置关系，而不是大小关系； 这三类角都是成对出现的，每对角都没有公共顶点，但有一条边落在同一条直线上 类型 1、余角和补角【方法点拨】 如果两个角的和

4、是90，那么这两个角互余如果两个角的和是180，那么这两个角互补 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等 利用余角和补角求值时，有时可以设未知数，借助方程解题【例题1-1】 （2019端州区期末）若A的余角是70，则A的补角是（）A20 B70 C110 D160【例题1-2】 （2019安庆期末）若1和2互余，1与3互补，则2与3的关系是（ ）A3=90+2 B3=90-2 C3=180+2 D3=180-2【例题1-3】 （2019高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的 大10，则这个角的大小为 反馈训练训练1 （2015春连山县校级期末）一个角的度数是40，那么它的余角的补角度数是（

5、 ）A130 B140 C50 D90训练2 （2019扶风县期中改编）下列说法正确的是（ ） 如果1+2+3=180，那么1、2、3互为补角； 如果A+B=90，那么A是余角； 一个角的余角比它本身大； 任何一个角都有余角； 如果两个角相等，那么它们的补角也相等A1个 B2个 C3个 D4个训练3 （2019孝南区期末）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是（ ）A与互余 B与互补 C与相等 D比小训练4 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，这个角是 训练5 若一个角的补角比这个角的余角的4倍少15，这个角是 训练6 若一个角的余角和这个角的补角的比是2:5，这个角

6、是 类型 2、相交线的交点个数问题【方法点拨】 n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）n（n1）个交点 【例题2-1】 （2019春巴州区期末）平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）A1个或4个 B3个或4个C1个、4个或6个 D1个、3个、4个或6个【例题2-2】 （2019秋江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）A7 B8 C9 D10反馈训练训练1 （2019秋鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四

7、条直线最多有6个交点，那么7条直线最多（）A28个交点 B24个交点 C21个交点 D15个交点训练2 （2019春沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（）A1 B6 C8 D4训练3 （2019秋旌阳区校级月考）在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n（）A40个 B50个 C55个 D66个 类型 3、对顶角、邻补角的识别【方法点拨】 对顶角必须具备两个条件：有公共顶点；两边互为反向延长线 每两条直线相交的基本图形中都有两组对顶角、四组邻补角，数图形时按一定的顺序对原图进行分解入手【例题2-1】 （2019春罗湖区期中）

8、如图所示，1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例题2-2】 （2019春陆川县期末）下面四个图形中，1与2是邻补角的是（ ）A B C D【例题2-3】 （2017秋河源期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中对顶角共有（ ）对A3 B4 C5 D6 反馈训练训练1 （2015春淮南校级月考）下列图形中1与2是对顶角的图形共有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个训练2 （2019秋温州期末）直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A3和5 B3和4 C1和5 D1和4训练3 （2018春潮南区期中）如图，图中对顶角共

9、有（ ）对A6 B11 C12 D13训练4 （2019春雁塔区校级期中）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分BOD，则图中对顶角（小于180的角）有（ ）对A3 B5 C6 D8 类型 4、点到直线的距离【方法点拨】 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离注意： 画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条； 必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条； 点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段【垂线段

10、的识别】【例题4-1】 （2019春厦门期末）如图，三角形ABC中，ACB90，CDAB于点D，则下列说法错误的是（）A点A到直线BC的距离为线段AB的长度 B点A到直线CD的距离为线段AD的长度 C点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D点C到直线AB的距离为线段CD的长度【垂线段的性质】【例题4-2】 （2019秋雨花区校级期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A垂线段最短 B两点之间，线段最短C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短反馈训练训练1 （2019春雨花区期末）如图，ACB90，CDAB，垂足为

11、D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离A B C D训练2 （2019春娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度AAC BAF CBD DCE训练3（2018春平阴县期末）如图，C=90，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（ ）A2.5cm B3cm C4cm D5cm训练4（2018春德化县期末）已知直角三角形ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到

12、点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（ ）A3x4 B3x5 Cx3 Dx4 类型 5、同位角、内错角、同旁内角的识别【方法点拨】 掌握每一种角具备的特征，是辨别出它们的关键（手势图中两大拇指代表被截直线，食指代表截线） “F”型同位角 “Z”型内错角 “U”型同旁内角 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，数图形时从对原图进行分解入手【例题5-1】 如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：1和2：是 、 被直线 所截而得到的 一组 角1和3：是 、 被直线 所截而得到的 一组 角1和6：是 、 被直线 所截而得到的 一组 角2和4：是 、 被直

13、线 所截而得到的 一组 角2和6：是 、 被直线 所截而得到的 一组 角3和4：是 、 被直线 所截而得到的 一组 角3和5：是 、 被直线 所截而得到的 一组 角【例题5-2】 看图填空： （1）如图，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；（2）如图，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；（3）如图，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；（4）如图，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对反馈训练训练1 （2019秋山西期末）如图所示的四个图形中，1和2不是同位角的是（ ）A B C D 训练2 （2016春邯郸校级月考）如图中，1和2不是同旁内角的是（ ）A B C D

14、训练3 （2017春诸暨市期末）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）AA与1是同位角 B1与3是同位角C2与3是内错角 DA与C是同旁内角训练4 （2018春城关区校级月考）如图所示，同位角共有（ ）A6对 B8对 C10对 D12对训练5 （2019春韶关期末）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）A4对 B8对 C12对 D16对训练6 （2018春和县期末）如图所示，内错角共有（ ）A4对 B6对 C8对 D10对 类型 6、相交线中的角度计算【方法点拨】 相交线中的角度计算，多以选择题和填空题的形式出现，难度并不大。经常与对顶角、邻补角、垂线

15、和角平分线有关，有时需要设未知数，借助方程求解。【与对顶角、邻补角有关的计算】【例题6-1】 （2019春洛阳期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分BOC若1+2=80，则3的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【与垂线、角平分线有关的计算】【例题6-2】 （2019秋盐都区期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90，BOD：BOC=1：5，过点O作OFAB，则EOF的度数为 【相交线的计算中，无图时经常需要分类讨论】【例题6-3】 （2019春牡丹区期中）在直线AB上取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数为（ ）A B C

16、 D或反馈训练训练1 （2019春郫都区期中）如图，直线、相交于点，且，则的度数为（ ）A B C D训练2 （2019春西湖区校级月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE（1）若AOC=76，BOF= 度；（2）若BOF=36，AOC= 度训练3 （2019秋岐山县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70，求BOD的度数（2）若EOC：EOD=4：5，求BOD的度数 训练4 （2019春内黄县期末）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：BOE=5：2，则AOF等于（ ）A140 B130 C120 D110训练5（2015春鄂城区期中）已知AOB与BOC互为邻补角，且BOCAOBOD平分AOB，射线OE使BOE=EOC，当DOE=72时，则EOC的度数为（ ）A72 B108 C72或108 D以上都不对