1、北师大版七年级下册 第2章专题1相交线 讲义设计专题2.1 相交线知识点整理知识点一平面内两直线的位置关系:同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种, 相交线:若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线垂线:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 平行线:若两条直线没有公共点,我们称这两条直线为平行线 补充:平面内n条直线两两相交,交点最少有1个,最多有个 平面内n条直线两两相交,把平面最少分成2n部分,最多分成部分知识点二余角与补角 余角:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角 ,简称为互
2、余 ,称其中一个角是另一个角的余角 。 补角:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角 ,简称为互补 ,称其中一个角是另一个角的补角 。 余角的性质:同角(或等角)的余角相等。 补角的性质:同角(或等角)的补角相等。知识点三对顶角与邻补角 对顶角:两个角有一个公共顶点 ,并且它们的两边互为反向延长线 ,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角 对顶角的性质:对顶角相等 邻补角:两个角有一条公共边 ,它们的另一边互为反向延长线 ,具有这种关系的两个角,互为邻补角注意: 对顶角、邻补角既反映了两个角之间的数量关系,也反映了两个角之间的位置关系 对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角 邻补角互补,但互
3、补的角不一定是邻补角知识点四三线八角如图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,形成八角,简称“三线八角” 同位角:两个角都在直线AB、CD的同一方向,并且都在截线EF的同旁,这样的一对角叫做同位角。“F”型同位角 内错角:两个角都在直线AB、CD之间,并且分别在截线EF的两旁,这样的一对角叫做内错角。“Z”型内错角 同旁内角:两个角都在直线AB、CD之间,并且都在截线EF的同旁,这样的一对角叫同旁内角。“U”型同旁内角注意: 这三类角讲的都是位置关系,而不是大小关系; 这三类角都是成对出现的,每对角都没有公共顶点,但有一条边落在同一条直线上 类型 1、余角和补角【方法点拨】 如果两个角的和
4、是90,那么这两个角互余如果两个角的和是180,那么这两个角互补 同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等 利用余角和补角求值时,有时可以设未知数,借助方程解题【例题1-1】 (2019端州区期末)若A的余角是70,则A的补角是()A20 B70 C110 D160【例题1-2】 (2019安庆期末)若1和2互余,1与3互补,则2与3的关系是( )A3=90+2 B3=90-2 C3=180+2 D3=180-2【例题1-3】 (2019高邮市期末)一个角的余角比这个角补角的 大10,则这个角的大小为 反馈训练训练1 (2015春连山县校级期末)一个角的度数是40,那么它的余角的补角度数是(
5、 )A130 B140 C50 D90训练2 (2019扶风县期中改编)下列说法正确的是( ) 如果1+2+3=180,那么1、2、3互为补角; 如果A+B=90,那么A是余角; 一个角的余角比它本身大; 任何一个角都有余角; 如果两个角相等,那么它们的补角也相等A1个 B2个 C3个 D4个训练3 (2019孝南区期末)将一副三角板按照如图所示的位置摆放,则图中的和的关系一定成立的是( )A与互余 B与互补 C与相等 D比小训练4 若一个角的补角是这个角的余角的3倍,这个角是 训练5 若一个角的补角比这个角的余角的4倍少15,这个角是 训练6 若一个角的余角和这个角的补角的比是2:5,这个角
6、是 类型 2、相交线的交点个数问题【方法点拨】 n条直线相交,最多有1+2+3+(n1)n(n1)个交点 【例题2-1】 (2019春巴州区期末)平面上4条直线两两相交,交点的个数是( )A1个或4个 B3个或4个C1个、4个或6个 D1个、3个、4个或6个【例题2-2】 (2019秋江阴市校级月考)观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,最多有一个交点;三条直线相交,最多有三个交点;四条直线相交,最多有6个交点,像这样,11条直线相交,最多交点的个数是()A7 B8 C9 D10反馈训练训练1 (2019秋鄄城县期末)两条直线最多有一个交点,三条直线最多有三个交点,四
7、条直线最多有6个交点,那么7条直线最多()A28个交点 B24个交点 C21个交点 D15个交点训练2 (2019春沙坪坝区校级月考)同一平面内两两相交的四条直线,最多有m个交点,最少有n个交点,那么mn是()A1 B6 C8 D4训练3 (2019秋旌阳区校级月考)在同一平面内的n条直线两两相交,最多共有36个交点,则n()A40个 B50个 C55个 D66个 类型 3、对顶角、邻补角的识别【方法点拨】 对顶角必须具备两个条件:有公共顶点;两边互为反向延长线 每两条直线相交的基本图形中都有两组对顶角、四组邻补角,数图形时按一定的顺序对原图进行分解入手【例题2-1】 (2019春罗湖区期中)
8、如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例题2-2】 (2019春陆川县期末)下面四个图形中,1与2是邻补角的是( )A B C D【例题2-3】 (2017秋河源期末)如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,图中对顶角共有( )对A3 B4 C5 D6 反馈训练训练1 (2015春淮南校级月考)下列图形中1与2是对顶角的图形共有( ) A0个 B1个 C2个 D3个训练2 (2019秋温州期末)直线l3与l1,l2相交得如图所示的5个角,其中互为对顶角的是( )A3和5 B3和4 C1和5 D1和4训练3 (2018春潮南区期中)如图,图中对顶角共
9、有( )对A6 B11 C12 D13训练4 (2019春雁塔区校级期中)如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分BOD,则图中对顶角(小于180的角)有( )对A3 B5 C6 D8 类型 4、点到直线的距离【方法点拨】 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离注意: 画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条; 必须强调“在同一平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线有无数条; 点到直线的距离,一定是线段的长度,不是线段【垂线段
10、的识别】【例题4-1】 (2019春厦门期末)如图,三角形ABC中,ACB90,CDAB于点D,则下列说法错误的是()A点A到直线BC的距离为线段AB的长度 B点A到直线CD的距离为线段AD的长度 C点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D点C到直线AB的距离为线段CD的长度【垂线段的性质】【例题4-2】 (2019秋雨花区校级期末)如图,计划把河水引到水池A中,可以先引ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是( )A垂线段最短 B两点之间,线段最短C两点确定一条直线 D两点之间,直线最短反馈训练训练1 (2019春雨花区期末)如图,ACB90,CDAB,垂足为
11、D,则下面的结论中正确的是()BC与AC互相垂直;AC与CD互相垂直;点A到BC的垂线段是线段BC;点C到AB的垂线段是线段CD;线段BC是点B到AC的距离;线段AC的长度是点A到BC的距离A B C D训练2 (2019春娄星区期末)如图所示,点A到BC所在的直线的距离是指图中线段()的长度AAC BAF CBD DCE训练3(2018春平阴县期末)如图,C=90,AC=3cm,BC=4cm,点P是BC边上一动点,则线段AP的长不可能是( )A2.5cm B3cm C4cm D5cm训练4(2018春德化县期末)已知直角三角形ABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,AB=5,点D从点A到
12、点B沿AB运动,CD=x,则x的取值范围是( )A3x4 B3x5 Cx3 Dx4 类型 5、同位角、内错角、同旁内角的识别【方法点拨】 掌握每一种角具备的特征,是辨别出它们的关键(手势图中两大拇指代表被截直线,食指代表截线) “F”型同位角 “Z”型内错角 “U”型同旁内角 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,数图形时从对原图进行分解入手【例题5-1】 如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称:1和2:是 、 被直线 所截而得到的 一组 角1和3:是 、 被直线 所截而得到的 一组 角1和6:是 、 被直线 所截而得到的 一组 角2和4:是 、 被直
13、线 所截而得到的 一组 角2和6:是 、 被直线 所截而得到的 一组 角3和4:是 、 被直线 所截而得到的 一组 角3和5:是 、 被直线 所截而得到的 一组 角【例题5-2】 看图填空: (1)如图,同位角有 对,内错角有 对,同旁内角有 对;(2)如图,同位角有 对,内错角有 对,同旁内角有 对;(3)如图,同位角有 对,内错角有 对,同旁内角有 对;(4)如图,同位角有 对,内错角有 对,同旁内角有 对反馈训练训练1 (2019秋山西期末)如图所示的四个图形中,1和2不是同位角的是( )A B C D 训练2 (2016春邯郸校级月考)如图中,1和2不是同旁内角的是( )A B C D
14、训练3 (2017春诸暨市期末)如图所示,下列说法中,错误的是( )AA与1是同位角 B1与3是同位角C2与3是内错角 DA与C是同旁内角训练4 (2018春城关区校级月考)如图所示,同位角共有( )A6对 B8对 C10对 D12对训练5 (2019春韶关期末)如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为( )A4对 B8对 C12对 D16对训练6 (2018春和县期末)如图所示,内错角共有( )A4对 B6对 C8对 D10对 类型 6、相交线中的角度计算【方法点拨】 相交线中的角度计算,多以选择题和填空题的形式出现,难度并不大。经常与对顶角、邻补角、垂线
15、和角平分线有关,有时需要设未知数,借助方程求解。【与对顶角、邻补角有关的计算】【例题6-1】 (2019春洛阳期中)如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分BOC若1+2=80,则3的度数为( )A40 B50 C60 D70【与垂线、角平分线有关的计算】【例题6-2】 (2019秋盐都区期末)已知:如图,直线AB、CD相交于点O,COE=90,BOD:BOC=1:5,过点O作OFAB,则EOF的度数为 【相交线的计算中,无图时经常需要分类讨论】【例题6-3】 (2019春牡丹区期中)在直线AB上取一点O,过点O作射线OC、OD,使OCOD,当AOC=30时,BOD的度数为( )A B C
16、 D或反馈训练训练1 (2019春郫都区期中)如图,直线、相交于点,且,则的度数为( )A B C D训练2 (2019春西湖区校级月考)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COE(1)若AOC=76,BOF= 度;(2)若BOF=36,AOC= 度训练3 (2019秋岐山县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC(1)若EOC=70,求BOD的度数(2)若EOC:EOD=4:5,求BOD的度数 训练4 (2019春内黄县期末)如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分BOD,OF平分COB,AOD:BOE=5:2,则AOF等于( )A140 B130 C120 D110训练5(2015春鄂城区期中)已知AOB与BOC互为邻补角,且BOCAOBOD平分AOB,射线OE使BOE=EOC,当DOE=72时,则EOC的度数为( )A72 B108 C72或108 D以上都不对
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