高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx
《高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共6页•考试时间120分钟.满分150分.
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第I卷答题
卡和第n卷答题纸规定的位置.
参考公式：
样本数据X-i,X2,Xn的标准差
球的面积公式s4R2
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
2.第I卷只有选择题一道大题.
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
12i
1.复数12i（i是虚数单位）的虚部是
1i
3
A.—
2
1
B.-
2
C.
3D.1
2.已知R是实数集，
Mx
2
1,Ny
yJx11,则NCrM
X
3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是
A.1B.2C.3D.4
4.设Sn为等比数列｛a.｝的前n项和，8a20则鱼
，S2
A.5B.8C.8D.15
的值是
6
3
4
2
6.已知
m、n表示直线，，
表示平面，
给出下列四个命题,
其中真命题为
（1）
m,n
n
m,则
（2）
m,
n,则n
m
（3）
m,m
则
//
（4）
m,n
mn
则
A.（
1）、
（2）
B.
（3）、（4）
C.
（2）、（3）
D.
（2）、（4）
■-■-|AB|
7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若OA3OB2OC,则等于
|BC|
双曲线上不同于A1,A2的任意一点,
直线AP,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若
角形的周长是
FMFN0,则a的值为
第口卷（非选择题共90分）
注意事项:
1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第n卷答题纸的指定位置•书写的答
案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.
2•不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效•在试题卷上答题无效.
3
第14题图
•第n卷共包括填空题和解答题两道大题.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.如图所示的程序框图输出的结果为.
14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其
一个球面上，则该球的表面积为.
的能量是2008年地震能量的倍.
16.给出下列命题：
1
本东海岸发生了9.0级特大地震,
2008年中国汶川的地震级别为
8.0级，那么2011年地震
已知a,b都是正数，且旦，则ab；
b1b
2已知f（x）是f（x）的导函数，若xR,f（x）0,贝yf
（1）f
（2）—定成立;
3命题“xR，使得x22x10”的否定是真命题；
4“x1,且yT是“xy2”的充要条件.
其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：
本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知向量a（1,cos-）与bC3sin°cosX,y）共线，且有函数yf（x）.
222
2
（i）若f（x）1，求cos（-2x）的值；
3
（n）在ABC中，角A,B,C,的对边分别是a,b,c，且满足2acosCc2b，求函数
bn
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
an
bn的前n项和Tn.
f（B）的取值范围.
18.（本小题满分
12分）
已知等差数列
an的前n项和为Sn,公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列.
（I）求数列
an的通项公式；
20.
（本小题满分12分）
在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:
时间x（秒）
5
10
15
20
30
40
深度y（微米）
6
10
10
13
16
17
现确定的研究方案是：
先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（I）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；
（n）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方
4139
程?
x，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误
1326
差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠.
21.（本小题满分12分）
axb
已知函数f（x）2在点（1,f
（1））的切线方程为xy30.
x1
（I）求函数f（x）的解析式；
（n）设g（x）lnx，求证：
g（x）f（x）在x[1,）上恒成立.
22.（本小题满分14分）
实轴长为4•.3的椭圆的中心在原点,
其焦点F2在x轴上.抛物线的顶点在原点0,对
称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点
A,且AF1AF2,△AF1F2的面积为3.
（I）求椭圆和抛物线的标准方程;
参考答案及评分标准
•选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
BDBADBBDBCCB
•填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
三•解答题
17.（本小题满分12分）
x
cos
2
y
解：
（I）：
a与b共线
1
3sinxcos-
22
y.3
.xx2
sincoscos
x
3.
sinx
丄（1
cosx）sin（x
）1
3分
2
2
2
2
2
62
•f（x）
sin（x
1
2
1,
即sin（x
6）
1
2
……4分
cos（
3
2x）
cos2（
3
x）
2cos2（—
x）
12sin2（x
6）1
1
2
6分
sin（B点）
1,1f（B）
•••函数
3
f（B）的取值范围为（1,约
12分
（n）已知2acosCc2b
2sinAcosC
sinC
2sinB
2sin（A
C）
2sinAcosC
sinC
2sinAcosC2cosAsinC
•cosA-,
•••在
ABC中
/A-
8分
2
3
f（B）sin（B
6）
1
2
•••/A—
•0
B2,
B—
5
10分
由正弦定理得:
3
3
6
6
6
18.
（本小题满分12分
、）
解:
（I）依题〕
意得
32
45
3a1
d
2
15a1
2
d50
2分
3d）2
a1（a1
12d）
解得
a13
4分
d2
an
a1（
n1）d
3:
2（n1）2n1,即a.2n1
6分
（n）bn
3n1,
bnan
3n1
（2n1）3n1
7分
an
Tn
353
732
（2n
1）3n1
3Tn
3
3
532
733
（2n
1）3n1（2n1）3n-
9分
2Tn3
23
2
32
23n1
（2n
n
1）3
n1、
3（13）
32（2n1）3
13
2n3n
•••Tnn3n
19.（本小题满分12分）
解：
（I）取AC中点G连结FGBG,
•••F,G分别是AD,AC的中点
1
•FG//CD且FG=—DC=1
2'
•/BE//CD•FG与BE平行且相等
•EF//BG.2分
EF面ABC,BG面ABC
•EF//面ABC4分
（n）•/△ABC为等边三角形•BG丄AC
又TDC丄面ABC,BG面ABC•DC丄BG
•••BG垂直于面ADC的两条相交直线ACQC，
•••BG丄面ADC.•/EF//BG
•EF丄面ADC
8分
•/EF面ADE,.••面ADE丄面ADC.
ba
f
（1）2，化简得ba4.
11
2分
f（x）
2
a（x1）（axb）2x
22
（1x）
种.
21.（本小题满分12分）
解：
（I）将x1代入切线方程得y2
Vabcde
1
VeABCVEACD—
1
v3V3
1-
V3V3
12分
3
4
3
212
64
另法：
取
BC的中点为0，连结
AO，则
AO
BC，又CD
平面ABC,
（川）连结EC该四棱锥分为两个三棱锥
E-ABC和E-ADC.
•CD
AO,BC
CDC
•-AO平面BCDE,
•-AO为Vabcde的高，
-J3一
（12）1
3
Vabcde
1
3、3
3
AO-
Sbcde
2
2
2
3
22
4
20.（本小题满分12分）
f
（1）
2a
2（b
a）
2b
b
4
4
2
解得：
a
2,b
2
•f（x）
2x
2
2
x
1
2x
2
（n）由已知得
lnx
在［1,
2
x
1
6分
1
）上恒成立
化简得（x21）lnx2x2
设h（x）x21nxlnx2x2,
1
h（x）2xlnxx2
x
10分
1
tx12xlnx0,x2，即h（x）0.
x
•••h（x）在［1,）上单调递增，h（x）h
（1）0
22.（本小题满分14分）
（2）设直线l的方程为y1k（x22）,B（x1,y1）,C（x2,y2）
由AC2AB得x22.22（x12、、2）,
化简得2x1x22•、2联立直线与抛物线的方程y1k（X2-'2）,
2c
x8y
得x28kx16.、2k80
二x12•一28k①10分
联立直线与椭圆的方程y1k（X2,2）
x24y212
得（14k2）x2（8k16..2k2）x32k216.2k80
--X22■-2
2
162k8k
14k2
12分
•••2x1x22（8k2..2）吟护2、2“
•—.?
2k
整理得：
（16k4,2）（1—）0
14k
14分
2
•••k，所以直线l的斜率为—
44
升级会员 