高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx

1、高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共6页考试时间120分钟.满 分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第 I卷答题卡和第n卷答题纸规定的位置.参考公式：样本数据X-i , X2 , Xn的标准差球的面积公式 s 4 R2第I卷（选择题共60 分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.2 .第I卷只有选择题一道大题.一、选择题：本大题共 12小题，

2、每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 2i1.复数1 2i （ i是虚数单位）的虚部是1 i3A .21B.-2C.3 D . 12.已知R是实数集，M x21 ,N yy Jx 1 1 ,则 N CrMX3.现有10个数，其平均数是 4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.设Sn为等比数列a.的前n项和，8a2 0 则鱼，S2A. 5 B. 8 C. 8 D. 15的值是63426.已知m、n表示直线， ，, 表示平面，给出下列四个命题,其中真命题为(1)m,n,nm,则(2)m,n,则nm(

3、3)m , m,则/(4)m , n,m n,则A.(1 )、(2)B.(3)、 (4)C. (2)、(3)D. (2)、 (4)- - | AB |7.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C，若OA 3OB 2OC,则 等于|BC|双曲线上不同于 A1,A2的任意一点,直线AP,A2P与直线x a分别交于两点 M , N ,若角形的周长是FM FN 0,则a的值为第口卷(非选择题共90 分)注意事项:1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第 n卷答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题

4、无效.3第14题图第n卷共包括填空题和解答题两道大题.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.如图所示的程序框图输出的结果为 .14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其一个球面上，则该球的表面积为 .的能量是2008年地震能量的 倍.16.给出下列命题：1本东海岸发生了 9.0级特大地震,2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震已知a ,b都是正数，且旦，则a b ；b 1 b2已知f (x)是f(x)的导函数，若 x R,f(x) 0,贝y f (1) f(2)定成立;3命题“ x R，使得x2 2x 1 0 ”的否定是真命题；4“ x 1

5、,且y T是“ x y 2 ”的充要条件.其中正确命题的序号是 .( 把你认为正确命题的序号都填上 )三、解答题：本大题共6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a (1, cos-)与b C 3sin cosX , y)共线，且有函数y f (x).2 2 22(i)若 f (x) 1，求 cos(- 2x)的值；3(n)在 ABC中，角A, B,C ,的对边分别是a, b, c，且满足2a cosC c 2b，求函数bn是首项为1，公比为3的等比数列，求数列anbn的前n项和Tn.f (B)的取值范围.18.(本小题满分12分)已知等差数

6、列an的前n项和为Sn,公差d 0,且S3 S5 50, a1,a4,a13成等比数列.(I )求数列an的通项公式；20.(本小题满分12分)在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度 y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:时间x (秒)51015203040深度y (微米)61010131617现确定的研究方案是：先从这 6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程， 再对被选取的2组数据进行检验.(I )求选取的2组数据恰好不相邻的概率；(n )若选取的是第2组和第5组数据，根据其它 4组数据，求得y关于x的线性回归方4 139程? x ，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验

7、数据的误13 26差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是 否可靠.21.(本小题满分12分)ax b已知函数f(x) 2 在点(1, f( 1)的切线方程为x y 3 0.x 1(I)求函数f(x)的解析式；(n)设 g(x) ln x，求证：g(x) f (x)在 x 1,)上恒成立.22.(本小题满分14分)实轴长为4 . 3的椭圆的中心在原点,其焦点F2在x轴上.抛物线的顶点在原点 0 ,对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A,且 AF1 AF2, AF1F2 的面积为 3. (I )求椭圆和抛物线的标准方程;参考答案及评分标准选择题（本大题共 12

8、小题，每小题5分，共60分.）B D B A D B B D B C C B填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分.）三解答题17.（本小题满分12分）xcos2y解：（I）： a与b共线13s inx cos-2 2y .3.x x 2sin cos cosx3 .sin x丄(1cosx) sin(x)1 3分222226 2 f(x)sin(x121 ,即 sin(x6)124分cos(32x)cos2(3x)2cos2 (x)1 2si n2(x6) 112 6分sin(B 点)1,1 f(B)函数3f （B）的取值范围为（1,约12分(n)已知 2acosC c 2b2sin

9、 AcosCsin C2sin B2si n(AC)2sin AcosCsin C2sin AcosC 2cosAsinC cosA -,在ABC中/ A - 8分23f (B) sin(B6)12/ A 0B 2 ,B 5 10分由正弦定理得:3366618.(本小题满分12 分、)解:(I )依题意得3 24 53a1d21 5a12d 50 2分3d)2a1(a112d)解得a1 3 4分d 2ana1 (n 1)d3 :2(n 1) 2n 1,即a. 2n 1 6分(n) bn3n 1 ,bn an3n 1(2n 1) 3n 1 7分anTn3 5 37 32(2n1) 3n 13Tn

10、335 327 33(2n1) 3n 1 (2n 1) 3n - 9分2Tn 32 32322 3n1(2nn1)3n 1、3(1 3 )3 2 (2n 1)31 32n 3n Tn n 3n19.(本小题满分12分)解：(I)取AC中点G连结FG BG, F,G分别是AD,AC的中点1 FG/ CD且 FG=DC=12 / BE/ CD FG与BE平行且相等EF/ BG. 2 分EF 面ABC, BG 面ABCEF /面 ABC 4 分(n ) / ABC为等边三角形 BG丄AC又 T DC丄面 ABC,BG 面 ABC DC丄 BG BG垂直于面ADC的两条相交直线 ACQC， BG丄面

11、ADC . / EF/ BG EF丄面ADC 8分/ EF 面 ADE,.面 ADE丄面 ADC .b af( 1) 2，化简得 b a 4.1 1 2分f (x)2a(x 1) (ax b) 2x2 2(1 x )种.21.（本小题满分12分）解：（I）将x 1代入切线方程得y 2Va bcde1Ve ABC V E ACD 1v 3 V31 -V3 V3 12分3432 126 4另法：取BC的中点为0，连结AO，则AOBC，又 CD平面ABC ,（川）连结EC该四棱锥分为两个三棱锥E- ABC和 E- ADC . CDAO,BCCD C,- AO 平面 BCDE ,- AO 为 Va b

12、cde 的高，-J3 一(1 2) 13Va bcde13 、33AO -,Sbcde22232 2420.（本小题满分12 分）f (1)2a2( ba)2bb442解得：a2,b2 f (x)2x22x12x2（n）由已知得ln x在1,2x1 6分1）上恒成立化简得(x2 1)lnx 2x 2设 h(x) x21n x ln x 2x 2 ,1h (x) 2xlnx x 2x10分1t x 1 2xlnx 0, x 2，即 h (x) 0 .x h(x)在1,)上单调递增，h(x) h(1) 022.（本小题满分14分）(2)设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2 2), B(x1, y1), C(x2, y2)由 AC 2AB 得 x2 2 . 2 2(x1 2、2),化简得2x1 x2 2 、2 联立直线与抛物线的方程y 1 k(X 2-2),2 cx 8y得 x2 8kx 16 .、2k 8 0二 x1 2 一 2 8k 10 分联立直线与椭圆的方程y 1 k(X 2,2)x2 4y2 12得(1 4k2)x2 (8k 16.2k2)x 32k2 16.2k 8 0-X2 2 - 22162k 8k1 4 k212分 2x1 x2 2(8k 2.2)吟护 2、2 “ .?2k整理得：(16k 4,2)(1 ) 01 4k 14分2 k ，所以直线l的斜率为 44