复习要点.pptx

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随机过程复习要点随机过程复习要点不仅仅为了考试！

不仅仅为了考试！

考试信息考试信息时间：

时间：

6月月26日日19:

00-21:

00地点：

地点：

4-204、205题型：

解答题（计算、证明、推导等）题型：

解答题（计算、证明、推导等）基本题（基本题（80%）和爬坡题（）和爬坡题（20%）二二叉叉树树定定价价模模型型无套利定价无套利定价鞅定价（风险鞅定价（风险中性定价、测中性定价、测度转换）度转换）随机分析随机分析框架框架伊藤积分伊藤积分伊藤伊藤-德布林公式德布林公式连连续续时时间间模模型型连续时间无套利定价连续时间无套利定价（B-S-M公式）公式）连续时间鞅定价连续时间鞅定价（风险中性定价）（风险中性定价）概率论基础：

样本空间、概率论基础：

样本空间、代数、概率（测度）、代数、概率（测度）、随机变量、分布、期望、条件期望随机变量、分布、期望、条件期望随机过程基本概念：

随机过程、随机过程基本概念：

随机过程、马尔科夫过程、鞅、状态价格马尔科夫过程、鞅、状态价格布朗运动布朗运动第一章第一章二叉树无套利定价模型二叉树无套利定价模型二叉树模型下期权的复制与定价二叉树模型下期权的复制与定价一步二叉树一步二叉树多步二叉树（例多步二叉树（例1.2.11.2.1、定理、定理1.2.21.2.2）P13-15：

例：

例1.3.1、1.3.2P18:

习题习题1.3，P19：

习题：

习题1.6题型特点题型特点已知树形图（已知树形图（2步或步或3步）；上升、下降因步）；上升、下降因子；某类衍生证券（到期支付）；风险中子；某类衍生证券（到期支付）；风险中性概率；利用定理性概率；利用定理1.2.2计算计算0时刻的衍生证时刻的衍生证券价格，并计算复制资产组合中的股票份券价格，并计算复制资产组合中的股票份额。

额。

第二章第二章抛掷硬币空间上的概率论抛掷硬币空间上的概率论离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布求不同概率测度下的分布求不同概率测度下的分布求对应的期望、条件期望求对应的期望、条件期望判断是否是一个鞅判断是否是一个鞅怎样修改概率测度使之成为一个鞅怎样修改概率测度使之成为一个鞅（例（例2.2.32.2.3、定理、定理2.4.42.4.4、2.4.52.4.5、2.4.72.4.7，习题，习题2.22.2，习题习题2.62.6）题型特点题型特点给出随机试验所有可能结果的集合。

指定给出随机试验所有可能结果的集合。

指定不同的随机变量，指定不同的概率测度，不同的随机变量，指定不同的概率测度，判断不同的随机变量在不同的概率测度下判断不同的随机变量在不同的概率测度下是否具有相同的分布。

是否具有相同的分布。

在考点一的基础上调整概率测度，使之在在考点一的基础上调整概率测度，使之在新的概率测度下成为一个鞅新的概率测度下成为一个鞅一般化结论：

定理一般化结论：

定理2.4.4、2.4.5、2.4.7证明某一个随机过程是鞅证明某一个随机过程是鞅第三章第三章状态价格状态价格随机变量的测度变换随机变量的测度变换状态价格与状态价格密度状态价格与状态价格密度Radon-NikodymRadon-Nikodym导数（过程）及其性质导数（过程）及其性质定理定理3.1.13.1.1、例、例3.1.23.1.2、定义、定义3.1.33.1.3、定理、定理3.2.13.2.1、例、例题题3.2.33.2.3、题型特点题型特点计算计算Radon-NikodymRadon-Nikodym导数（过程）并证明其导数（过程）并证明其简单性质简单性质运用运用Radon-NikodymRadon-Nikodym导数进行概率测度转换导数进行概率测度转换（记住二叉树模型的风险中性概率）（记住二叉树模型的风险中性概率）运用风险中性定价方法为衍生工具进行定运用风险中性定价方法为衍生工具进行定价价计算状态价格、状态价格密度，并用其表计算状态价格、状态价格密度，并用其表达达Radon-NikodymRadon-Nikodym导数导数第四章第四章一般概率论（一般概率论（11）无限概率空间的定义（定义无限概率空间的定义（定义1.1.2，例题，例题1.1.3、1.1.4）随机变量的分布（定义随机变量的分布（定义1.2.3、例、例1.2.4、例、例1.2.5）期望（勒贝格积分）的性质（定理期望（勒贝格积分）的性质（定理1.3.4、例、例1.3.5、1.3.6）随机变量序列、函数序列收敛的定义、条件随机变量序列、函数序列收敛的定义、条件期望的计算（随机变量函数的期望）期望的计算（随机变量函数的期望）风险中性概率测度的表达（风险中性概率测度的表达（Radon-NikodymRadon-Nikodym导导数的形式数的形式）、与原概率测度的等价性）、与原概率测度的等价性题型特点题型特点随机变量分布的简单运算随机变量分布的简单运算随机变量期望的计算随机变量期望的计算运用概率测度的转换计算一些随机变量的运用概率测度的转换计算一些随机变量的分布或证明随机变量分布的一些性质分布或证明随机变量分布的一些性质第四章第四章一般概率论（一般概率论（22）域流、随机变量生成的域流、随机变量生成的代数、随机变量的代数、随机变量的可测性、适应的随机过程的概念（定义可测性、适应的随机过程的概念（定义2.1.12.1.1、定义定义2.1.32.1.3、2.1.52.1.5、2.1.62.1.6）代数的独立性、随机变量的独立性的概念代数的独立性、随机变量的独立性的概念（定义（定义2.2.12.2.1、定理、定理2.2.52.2.5）条件期望的概念、性质；鞅的定义（定义条件期望的概念、性质；鞅的定义（定义2.3.12.3.1、定理、定理2.3.22.3.2、引理、引理2.3.42.3.4、定义、定义2.3.52.3.5）题型特点题型特点根据随机变量及其分布，写出随机变量所根据随机变量及其分布，写出随机变量所生成的生成的代数，证明它们所生成的代数，证明它们所生成的代数是代数是独立的（不独立的），从而两个随机变量独立的（不独立的），从而两个随机变量是独立的（不独立的）是独立的（不独立的）结合第二本书结合第二本书33、44、55章内容综合考查条件章内容综合考查条件期望的概念及其性质期望的概念及其性质第五章第五章布朗运动布朗运动按比例缩小型随机游动的极限分布（定理按比例缩小型随机游动的极限分布（定理3.2.1）对数正态分布作为二叉树模型的极限（定对数正态分布作为二叉树模型的极限（定理理3.2.2）布朗运动的定义及性质（定义布朗运动的定义及性质（定义3.3.1、定理、定理3.3.2、定义、定义3.3.3、定理、定理3.3.4、定理、定理3.4.3、注释注释3.4.5）题型特点题型特点证明一些与布朗运动有关的性质证明一些与布朗运动有关的性质利用矩母函数求正态分布随机变量的高阶矩利用矩母函数求正态分布随机变量的高阶矩与随机分析、风险中性定价结合与随机分析、风险中性定价结合考点五考点五伊藤积分和伊藤伊藤积分和伊藤-德布林公式的应用德布林公式的应用考点六考点六在风险中性概率下，股票的贴现价格是一在风险中性概率下，股票的贴现价格是一个鞅个鞅离散型证明（定理离散型证明（定理2.4.42.4.4）连续型证明（连续型证明（P174-176P174-176）考点七考点七衍生证券风险中性定价的基本思想衍生证券风险中性定价的基本思想风险中性概率测度的存在性、唯一性风险中性概率测度的存在性、唯一性存在性与无套利之间的关系存在性与无套利之间的关系（资产定价第一基本定理）（资产定价第一基本定理）唯一性与市场模型的完全性之间的关系唯一性与市场模型的完全性之间的关系（资产定价第二基本定理）（资产定价第二基本定理）