初中图形的平移与旋转教案.docx
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初中图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案
3.1生活中的平移
教学重点：
探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点：
决定平移的两个主要因素。
教学过程设计：
一、引入并确定目标
展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。
学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。
二、探究新知
分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。
学生讨论“沿某一方向”的意义。
展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。
学生分组讨论：
（1）能否通过平移得到。
（2）能平移得到的其基本图形是什么？
有哪些方法？
让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。
展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。
小组同学讨论自己所能得到的结论。
三、发展应用
例1如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△
相等的线段和全等的三角形。
变式练习：
如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠
CDF。
找出图中平行且
ABC＝33o，求∠DEF的度
Y
数。
C
DF
BCEF
BE
Y
独立思考解答，组内相互交流。
/C
例2如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠A/B/C/，
X
C
且BC与A/B/交点为D，图中有哪些相等的角？
A
D
B
A/
组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案。
B/
四、延伸应用
1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。
2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你
设计一种方案，使由A到B的路程最短。
A
CD
EF
五、反思总结：
组织学生小结，并作适当的补充。
教学后记：
B
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3.2简单的平移作图
（1）
教学目标：
知识目标：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
能力目标：
通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
情感目标：
通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
教学重点：
平移图形的规律，作图的顺序；
教学难点：
平行线的作法及对应点的连结。
教学设计：
一、复习引入：
提问：
1、什么叫平移？
2、平移有哪些性质？
3、决定平移的两大要素是什么？
二、探究新知：
D
提出问题：
经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作
出线段AB平移后的图形吗？
BC
学生讨论并交流对多边形特征的认识。
引导学生归纳总结作图的方法。
教材上的例1，帮学生分析如何解决这个问题？
还有其他的方法吗？
例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：
因为A与D是对应点，而平移
D
的对应点的连线段平行且相等所以平移
方向——射线AD，平移距离——线段AD的长。
作法：
1、分别过点B、C沿AD方向作线段
CF
CB
BE
BE、CF，使它们与AD平行且相等；
2、顺次连结D、E、F；
则△DEF即为所求。
首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。
学生思考后独立完成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。
教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。
将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
小组讨论，并给予解决。
三、课堂练习：
教材62页的“随堂练习”。
学生讨论并独立完成。
BC
DE
四、发展延伸：
例如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90o，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′BC′的重叠部分的面
积；
C
C′BB′
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
说明：
这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。
小组内的同学可以相互讨论交流。
讨论解题思路，独立写出答案。
五、课堂小结：
在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习。
教学后记：
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3.2简单的平移作图
（2）
教学重点：
图形连续变化的特点；
教学难点：
图形的划分。
教学设计：
一、创设情景，探究新知：
1．教材上小狗的图案。
提问：
（1）这个图案有什么特点？
（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？
（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
小组讨论，派代表回答。
（答案可以多种）
让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。
2．看磁性黑板，展示教材64页图3－9。
提问：
左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？
谁到黑板做做看？
展示教材64页3-10，提问：
左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？
小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。
3．教材65页图3-11。
提问：
这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？
畅所欲言，互相补充。
二、课堂小结：
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
小组讨论。
三、课堂练习：
教材65页“随堂练习”。
小组讨论完成。
答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。
教学反思：
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3.3生活中的旋转
教学重点：
旋转的基本性质．
教学难点：
探索旋转的基本性质．
教学过程：
一、巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：
钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：
钟
表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）．
（1）上面情景中的转动现象，有什么共
同特征？
（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
汽车方向盘的转动呢？
1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．
2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．
3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．
4．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所
变化．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrotate），这节课我们就来探讨生
活中的旋转．
二、讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转（circumrotate）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式
．．．．．．．．．．
转动相同的角度．．．．．．．．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图．．．．
形的大小和形状的特征．
．．．．．．．
议一议：
（课本67页）答：
（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．旋转角还可以是∠BOE．
（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点
B旋转到点E的位置．
（3）可以把OA看作钟表的指针，它
OA的位置旋转到
OD
的位置，指针的长短、形状没
有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．
（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每
个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．
（4）也可以这样理解：
因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB
与∠DOE
是相等的，又因为∠
BOD
是公共角，所以，∠
AOD
与∠BOE
是相等的．
看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕
的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点
O点旋转得到的，经过旋转，点
F的位置，则点A与点D、点
A移动到点B与点E、点
D
C
与点
F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
由此我们得到了旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动
了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应
点到旋转中心的距离相等．
例1
书上
（课本68页例
68页做一做
1）
三、课堂练习
课本P69随堂练习．
1．解：
旋转5次得到，旋转的角度分别等于
60o、120o、180o、240o、300o．
四、课时小结
五、课后作业：
课本P69习题3.4
1、2、3．
六、活动与探究
1．分析图中的旋转现象．
过程：
让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．
结果：
旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心
位置，按照同一方向连续旋转45o、90o、135o、180o、225o、270o、315o前后
的图形共同组成的．
整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90o、180
o、270o前后的图形共同组成的．
整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180o前后的图形共同组成的．
2．图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：
同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．
结果：
图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的．
整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90o、
180o、270o．前后的图形共同组成的．
整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180o前后的图形共同组成的．
教学反思：
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3.4简单的旋转作图
教学重点：
简单平面图形旋转后的图形的作法．
教学难点：
简单平面图形旋转后的图形的作法．
教学过程：
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋
转90o后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
在原
图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四
个点可以是能表示这面小旗子的关键点．因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相
等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：
要把这面小旗绕O点
按顺时针旋转90o．我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形．
同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：
找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：
简单的旋转作图．
二、讲授新课
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。
例1如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．
B
分析：
一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把
那么在没
D
O
C
所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角．△DEF
就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋
转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE
＝∠COF＝∠AOD，OE＝OB，OF＝OC，这样即可求作出旋转后的图形．
通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形
作出来，要注意把痕迹保留下来．
（教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图）
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
（同学们讨论、归纳）
答：
1．可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为
半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．
2．也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF．因为△ABC与△DEF全等，所以既可以
用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF．
接下来，大家来看课本71页想一想：
答：
还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？
就是要知道旋转中心和旋转角．
由此我们可以知道，要
确定一个三角形旋转后的位置的条件为
：
（1）三角形原来的位置；
（2）旋转中心；（3）旋转角．
这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后
的位置，进而作出它旋转后的图形．
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．
三、课堂练习
课本
P71随堂练习．
解：
如下图，先确定字母
N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转
90o后的位置，
然后连线．
四、课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：
①此三角形原来的位置；②旋转中心；③旋转角等三个条件．
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．
五、课后作业：
课本P71习题3.51、2．
教学反思：
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3.5它们是怎样变过来的
教学重点：
图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
教学难点：
综合利用各种变换关系观察图形的形成。
教学疑点：
基本图案不同，形成方式不同。
教学过程设计：
1、情境导入
播放自制图形形成的影片。
2、充分利用本课时引入开放性的问题：
图中由四部分组成，每
部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他
三部分吗？
能经过平移吗？
能经过轴对称吗？
还有其它方式吗？
问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十
简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由
教师进行适当归纳小结：
（1）整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同
组成；
（2）整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；
（3）整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成
左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
（4）整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
,（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基
本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
4、利用“想一想”你能将图中的左图，通过平移或旋转得到右图
吗？
学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，
要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图
形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。
那么上述图形能通过
轴对称变换从左图变成右图吗？
进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。
5、例1怎样将右图中的甲图变成乙图案？
通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同
方式解答问题（先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以）
例2怎样将图中右边的图案变成左边的图案？
留给学生充足的时间讨论交流。
明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。
6、学习小结
（1）内容总结
两个图案前后变化彩用了哪些方法？
（平移、旋转，轴对称）
（2）方法归纳
①了解并知道图案变化的一般方法。
②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。
7、目标检测
右图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
8、延伸拓展
（1）、链接生活
链接一：
奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。
（用课本知识解释生活中的图形变换）
链接二：
夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受（让学生进一步体会数学与生活的密切联系）
（2）实践探索：
①实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系（平移、旋转，轴对称及其组合）；②巩固练习课本74页中的习题3.6。
教学反思：
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3.6简单的图案设计
教学重点：
灵活运用轴对称、平移、旋转,,等方法及它们的组合进行的图案设计。
教学难点：
分析典型图案的设计意图。
教学疑点：
在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图
教学过程设计：
1、情境导入：
在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
（展示课本图3—23）
明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运
用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。
其中图
（1）、
（2）、（3）、（4）、（5）、
（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及
旋转中心的位置），另外图
（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图
（2）可以通过平移形成。
2、课本例1欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：
图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：
可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：
左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习
（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议
生活中还有那些图案用到了平移或旋转？
分析其中的一个，并与
升级会员 