相交线与平行线培优卷.docx
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相交线与平行线培优卷
2016-2017学年七年级下册《相交线与平行线》测试题
数学（培优卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.如图，下列判断正确的是（）
A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角
2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，
∠BCD＝30°，则（）
A．AB∥BCB．AB∥DC
C．BC∥CDD．AB与CD相交
3.如图，下列说法错误的是（）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
第3题图
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
4、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ）
A.7B.6C.5D.4
5.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（ ）
A.120°B.130°C.140°D.150°
6.如图，AB∥CD,FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）
A:
B:
C:
D:
8.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46º，∠CEF=154º，则∠BCE等于（）
A.20°B.16°C.23°D.26°
9.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）
A.∠1+∠2-∠3=90ºB.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3-∠1=180º
10.下列说法正确的个数为（ ）
（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；
（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．
A.1B.2C.3D.4
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，满分18分．）
11.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：
不能被2整除的数是奇数
12.如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是.
13.如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD=
14.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.
15.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=
∠AOE，那么
\∠DOE=
.
第15题图
第16题图
16.一个人从点A出发向北偏东60°方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，那么
∠ABC等于
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.如图所示，一块正方形地板，边长为60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
（9分）
第17题图
18.顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.（9分）
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C;
（2）在
（1）中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
19.如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？
为什么？
（9分）
20.已知：
如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证：
∠1与∠2互余.（10分）
21.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？
为什么？
（10分）
22.如图所示,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB,GF交于点M.试探索∠AMG与∠3的关系,并说明理由.（12分）
23.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？
并说明理由．（12分）
24.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上，求∠EMF的度数。
（14分）
25.如图，已知直线a∥b，且直线d和a、b分别交于A、B两点，直线c和a、b分别交于M、N两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（14分）
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由（点P和A、B不重合）.
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
C
D
A
D
A
二、填空题
11、如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数12、80°
13、64°14、15°15、90°16、45°
三、解答题
17.解：
通过平移，将上面横竖两道花纹移到正方形地板的边上，
则剩下的空白部分可以看成是边长为50cm的正方形
则空白部分面积为（60－2×5）²＝2500cm²
故答案为：
2500cm²
18.
19.解：
平行．
理由：
∵∠AEF＋∠CFE＝180°，
∴AB∥CD.
∴∠AEF＝∠EFD.
∵∠1＝∠2，
∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2，
即∠GEF＝∠HFE.
∴GE∥FH.
20.证：
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°．
21.解：
CD∥AB.
理由：
∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°.
又∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－136°－90°＝134°.
∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.
∴∠ACD＝∠BAC.
∴CD∥AB.
22.
23.解：
c∥d.理由如下：
∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4，
∴∠5＝∠6.
∵∠2＝∠3，
∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6.
∴c∥d.
24.
25.
解：
（1）∠1+∠2=∠3；
理由：
过点P作a的平行线，
∵a∥b，
∴a∥b∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）同理可知：
∠1+∠2=∠3；
（3）同理：
∠1－∠2=∠3或∠2－∠1=∠3．
理由：
当点P在下侧时，过点P作a的平行线PQ，
∵a∥b，
∴a∥b∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1－∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2－∠1=∠3.
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