高三公开课---向量与圆锥曲线.ppt

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向量与圆锥曲线向量与圆锥曲线黄冈中学黄冈中学:

汤彩仙汤彩仙且且所以点所以点到点到点的距离的距离之和为之和为4，故点故点的轨迹方程为的轨迹方程为例例1已知已知是是轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设且满足且满足求点求点的轨迹的轨迹的方程的方程.解：

解：

例例题题讲讲解解变式变式1已知已知是是轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设且满足且满足求点求点的轨迹的轨迹的方程的方程.答案:

变式变式2已知已知是是轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设且满足且满足求点求点的轨迹的轨迹.解解:

化简得化简得:

故点故点的轨迹是以的轨迹是以（,0）为焦点以为焦点以为准线为准线的抛物线的抛物线。

法一法一变式变式2已知已知是是轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设且满足且满足求点求点的轨迹的轨迹.所以点所以点到定点到定点的距离与到定直线的距离与到定直线的距离相等，的距离相等，故点故点的轨迹是以的轨迹是以（,0）为焦点以为焦点以为准线的抛物线为准线的抛物线。

解解:

法二法二设设则则表示表示在在轴上的轴上的投影，投影，（如图如图）即点即点到到的距离，的距离，解解:

设设,则则表示表示在在轴上的射轴上的射影，即点影，即点到到的距离，所以点的距离，所以点到定点到定点的距的距离与到定直线离与到定直线的距离比为的距离比为，变式变式3已知已知是是轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设且满足且满足求点求点的轨迹的轨迹.当当即即时，点时，点的轨迹是以的轨迹是以（,0）为焦为焦点，以点，以为相应准线的椭圆；为相应准线的椭圆；当当即即时，点时，点的轨迹是以的轨迹是以（,0）为焦点，为焦点，以以为相应准线的抛物线；为相应准线的抛物线；当当即即时，点时，点的轨迹是以的轨迹是以（,0）为焦为焦点，以点，以为相应准线的双曲线的右支为相应准线的双曲线的右支。

解解:

（1）以）以为原点，为原点，所在直线为所在直线为轴建立直角坐标系，轴建立直角坐标系，设所求的椭圆设所求的椭圆方程为方程为点坐点坐标为标为，则，则的面积为的面积为例例2如图如图,已知已知的面积为的面积为,且且,

（1）若以）若以为中心为中心,为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆经过点,当当取得取得最小值时最小值时,求此椭圆的方程求此椭圆的方程;当且仅当当且仅当时，时，最小，此时最小，此时点的坐标为点的坐标为，由此可得，由此可得。

故所求的方程为故所求的方程为。

又由又由

（2）在（在

（1）的条件下，若点）的条件下，若点的坐标为的坐标为，是椭是椭圆上不重合的两点，且圆上不重合的两点，且，求实数，求实数的取值范围的取值范围.例例2如图如图,已知已知的面积为的面积为,且且,

（1）若以）若以为中心为中心,为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆经过点,当当取得取得最小值时最小值时,求此椭圆的方程求此椭圆的方程;

（2）设设的坐标分别的坐标分别为为则则由由例例2如图如图,已知已知的面积为的面积为,且且

（2）在（在

（1）的条件下，若点）的条件下，若点的坐标为的坐标为，是椭是椭圆上不重合的两点，且圆上不重合的两点，且，求实数，求实数的取值范围的取值范围.消去消去，得，得又又因为因为是不同的两点，所以是不同的两点，所以实数实数的取值范围是的取值范围是点点在椭圆上，在椭圆上，解答二：

设点解答二：

设点的坐标分别为（的坐标分别为（0，）、（）、（0，），），过点过点分别作分别作轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线于点于点.则则若若则则例例2如图如图,已知已知的面积为的面积为,且且

（2）在（在

（1）的条件下，若点）的条件下，若点的坐标为的坐标为，是椭是椭圆上不重合的两点，且圆上不重合的两点，且，求实数，求实数的取值范围的取值范围.若若同理可得同理可得综上，实数综上，实数的取值范围是的取值范围是1.应用向量处理解析几何问题，应用向量处理解析几何问题，可以转移难点，优化解题过程，可以转移难点，优化解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷直观。

直观。

课课后后小小结结2.利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：

根据题意巧利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：

根据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向量的有关概念、公构向量或把题中有关线段看作向量，利用向量的有关概念、公式列出方程求解。

式列出方程求解。

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