高三公开课---向量与圆锥曲线.ppt

1、向量与圆锥曲线向量与圆锥曲线黄冈中学黄冈中学:汤彩仙汤彩仙 且且 所以点所以点 到点到点 的距离的距离之和为之和为4，故点故点 的轨迹方程为的轨迹方程为例例1已知已知 是是 轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设 且满足且满足 求点求点 的轨迹的轨迹 的方程的方程.解：解：例例 题题 讲讲 解解变式变式1已知已知 是是 轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设 且满足且满足 求点求点 的轨迹的轨迹 的方程的方程.答案:变式变式2已知已知 是是 轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设 且满足且满足 求点求点 的轨迹的轨迹.解解:化简得化简得:故点故点 的轨迹是以的轨迹是以(,0)

2、为焦点以为焦点以 为准线为准线的抛物线的抛物线。法一法一变式变式2已知已知 是是 轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设 且满足且满足 求点求点 的轨迹的轨迹.所以点所以点 到定点到定点 的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离相等，的距离相等，故点故点 的轨迹是以的轨迹是以(,0)为焦点以为焦点以 为准线的抛物线为准线的抛物线。解解:法二法二设设则则 表示表示 在在 轴上的轴上的投影，投影，(如图如图)即点即点 到到 的距离，的距离，解解:设设 ,则则 表示表示 在在 轴上的射轴上的射影，即点影，即点 到到 的距离，所以点的距离，所以点 到定点到定点 的距的距离与到定直线离与到定直线

3、的距离比为的距离比为 ，变式变式3已知已知 是是 轴正方向的单位向量，设轴正方向的单位向量，设 且满足且满足 求点求点 的轨迹的轨迹.当当 即即 时，点时，点 的轨迹是以的轨迹是以(,0)为焦为焦点，以点，以 为相应准线的椭圆；为相应准线的椭圆；当当 即即 时，点时，点 的轨迹是以的轨迹是以(,0)为焦点，为焦点，以以 为相应准线的抛物线；为相应准线的抛物线；当当 即即 时，点时，点 的轨迹是以的轨迹是以(,0)为焦为焦点，以点，以 为相应准线的双曲线的右支为相应准线的双曲线的右支。解解:（1）以）以 为原点，为原点，所在直线为所在直线为 轴建立直角坐标系，轴建立直角坐标系，设所求的椭圆设所求

4、的椭圆方程为方程为点坐点坐标为标为，则，则的面积为的面积为例例2如图如图,已知已知 的面积为的面积为 ,且且 ,（1）若以）若以 为中心为中心,为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆经过点 ,当当 取得取得最小值时最小值时,求此椭圆的方程求此椭圆的方程;当且仅当当且仅当 时，时，最小，此时最小，此时 点的坐标为点的坐标为 ，由此可得，由此可得 。故所求的方程为故所求的方程为 。又由又由（2）在（在（1）的条件下，若点）的条件下，若点 的坐标为的坐标为 ，是椭是椭圆上不重合的两点，且圆上不重合的两点，且 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围.例例2如图如图,已知已知 的面积为的面积为 ,且且 ,（1）

5、若以）若以 为中心为中心,为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆经过点 ,当当 取得取得最小值时最小值时,求此椭圆的方程求此椭圆的方程;（2）设设 的坐标分别的坐标分别为为则则由由例例2如图如图,已知已知 的面积为的面积为 ,且且（2）在（在（1）的条件下，若点）的条件下，若点 的坐标为的坐标为 ，是椭是椭圆上不重合的两点，且圆上不重合的两点，且 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围.消去消去 ，得，得 又又因为因为 是不同的两点，所以是不同的两点，所以实数实数 的取值范围是的取值范围是点点 在椭圆上，在椭圆上，解答二：设点解答二：设点 的坐标分别为（的坐标分别为（0，）、（）、（0，），），过点过

6、点 分别作分别作 轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线 于点于点 .则则 若若 则则例例2如图如图,已知已知 的面积为的面积为 ,且且（2）在（在（1）的条件下，若点）的条件下，若点 的坐标为的坐标为 ，是椭是椭圆上不重合的两点，且圆上不重合的两点，且 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围.若若 同理可得同理可得 综上，实数综上，实数的取值范围是的取值范围是 1.应用向量处理解析几何问题，应用向量处理解析几何问题，可以转移难点，优化解题过程，可以转移难点，优化解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷直观。直观。课课 后后 小小 结结2.利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根据题意巧利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向量的有关概念、公构向量或把题中有关线段看作向量，利用向量的有关概念、公式列出方程求解。式列出方程求解。欢迎交流指导欢迎交流指导