职高高一数学5.2弧度制.ppt
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5.25.2弧弧度度制制翡翠竹林翡翠竹林20182018年年22月月路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮吾将上下而求索吾将上下而求索目标：
目标：
v1、理解并掌握弧度制的定义，、理解并掌握弧度制的定义，v2、能进行角度与弧度之间的换算。
、能进行角度与弧度之间的换算。
v3、能用弧度制解决简单的问题、能用弧度制解决简单的问题身高：
身高：
2.26米米体重：
体重：
125千克千克1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅演示：
演示：
分别以分别以“英尺英尺”和和“磅磅”为单位为单位,测量姚明的身高和体重测量姚明的身高和体重.结论：
结论：
（1）
（1）同一个量可用不同的度量制度来度量同一个量可用不同的度量制度来度量;
（2）
（2）不同的结果之间存在换算关系不同的结果之间存在换算关系.在角度制下，当把两个带着度、分、在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率是率是六十进制六十进制，总给我们带来不少困难，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角的单位，使在该那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的单位制下两角的加、减运算与常规的十进十进制制加减法一样去做呢？
加减法一样去做呢？
在在角角的的度度量量里里面面，除除了了角角度度制制外外，为为了了使使用用方方便便，数数学学上上还还采采用用另另外外一一种种度度量量制制-弧度制弧度制.1、什么叫角度制？
什么叫角度制？
1的角是怎样定义的？
的角是怎样定义的？
用度作单位来度量角的单位制叫做用度作单位来度量角的单位制叫做角度制角度制。
OAB1一、回顾：
一、回顾：
角度制角度制nr2、弧长公式、弧长公式:
3、扇形的面积公式：
、扇形的面积公式：
lOSR二、新知：
弧度制二、新知：
弧度制1radrrOAB若弧若弧AB的长等于半径的长等于半径r,则则AOB=1rad用弧度作单位来度量角的单位制叫做用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制。
2、1rad的角是怎样定义的？
的角是怎样定义的？
1、什么叫弧度制？
什么叫弧度制？
我们我们把把长度等于半径长的弧长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角即用弧度制度量时，这样的圆心角等于等于1rad.2radrOABl=2r2radl=2rOA（B）r若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，表示一个负角，且它所对的弧的长为且它所对的弧的长为3r，则，则l=3rOABr-3弧度弧度一般地：
一般地：
正角的弧度数是一个正数，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，零角的弧度数为零，角角的弧度数的绝对值：
的弧度数的绝对值：
其中其中l是以角是以角作为圆心角时所对弧的长，作为圆心角时所对弧的长，rr为圆的半径为圆的半径.实际上，利用弧度数公式除了求角的弧度数以外实际上，利用弧度数公式除了求角的弧度数以外还可以简化很多与圆相关的公式：
如弧长公式，扇还可以简化很多与圆相关的公式：
如弧长公式，扇形的面积公式等，教材上形的面积公式等，教材上P100P100例例33就简化的过程作就简化的过程作了证明。
了证明。
S=12lr扇形的面积公式：
扇形的面积公式：
弧长公式：
弧长公式：
l=ar=定义的合理性定义的合理性提问：
为什么可以用弧长与其半径的比提问：
为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？
即这个比值是否与所值来度量角的大小呢？
即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？
取的圆的半径大小有关呢？
结论：
当半径不同时，同样的圆心角结论：
当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数所对的弧长与半径之比是常数OrABLr1A1B1L1L2A2B2Or2与半径与半径大小无关大小无关1弧度弧度1弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；思考思考11：
一个圆周角以度为单位度量是多少度？
一个圆周角以度为单位度量是多少度？
以弧度为单位度量是多少弧度？
由此可得以弧度为单位度量是多少弧度？
由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？
角度与弧度有怎样的换算关系？
三、拓展：
弧度与角度的换算三、拓展：
弧度与角度的换算弧度与角度的换算弧度与角度的换算2radl=2rOA（B）r360=2rad180=rad思考思考22：
根据上述关系，根据上述关系，11等于多少弧度等于多少弧度？
1rad1rad等于多少度？
等于多少度？
180=1180化解疑难：
化解疑难：
弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算用角度制和弧度制度量角，零角既是用角度制和弧度制度量角，零角既是0角，又是角，又是0rad角，同一个非零角的度数和角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的弧度数是不同的.平角、周角的弧度数：
平角、周角的弧度数：
平角平角=rad、周角、周角=2rad.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.角角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值:
（l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）注注：
（：
（1）关键抓住关键抓住
（2）弧度制与角度数是不可以混合写弧度制与角度数是不可以混合写360=2rad180=rad1=0.01745rad1rad=5718
（1）、把）、把6730化成弧度。
化成弧度。
（2）、把）、把弧度化成度。
弧度化成度。
53例例1解：
解：
四、举例应用四、举例应用正角正角零角零角负角负角正实正实数数00负实负实数数任意角的集合任意角的集合实数集实数集RR一一对应一一对应角角的的概概念念推推广广以以后后,在在弧弧度度制制下下,角角的的集集合合与与实实数数集集R之之间间建建立立了了一一一一对对应应关关系系第一象限角的集合为第一象限角的集合为第二象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为第四象限角的集合为A=|0+k36090+k360,kZB=|90+k360180+k360,kZC=|180+k360270+k360,kZD=|270+k360360+k360,kZ第一象限的角的集合第一象限的角的集合第二象限的角的集合第二象限的角的集合第三象限的角的集合第三象限的角的集合第四象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示用弧度制表示练习练习11：
用弧度制表示：
用弧度制表示：
1）1）终边在终边在xx轴上的角的集合轴上的角的集合2）2）终边在终边在yy轴上的角的集合轴上的角的集合3）3）终边在坐标轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合锐角：
锐角：
|090，直角：
直角：
=90钝角：
钝角：
|90180平角：
平角：
=180周角：
周角：
=3600到到90的角：
的角：
|090；小于小于90角：
角：
|900到到180的角：
的角：
|01800到到360的角：
的角：
|0360练习练习2：
请用弧度制表示下列角度的范围请用弧度制表示下列角度的范围。
例例3.扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是，半径是50米，求米，求的长的长l解：
因为解：
因为60=,所以所以l=r=5052.5.答：
答：
的长约为的长约为52.5米米.例例4.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于弧度。
弧度。
解：
（解：
（1）240=，根据，根据l=R，得，得
（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.所以所以=4.例例5.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。
的角的度数是，合弧度。
解：
解：
1825=536025，所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值的终边相同，且绝对值最小的角是最小的角是25.合合例例6.已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？
扇形的面积是多少？
度？
扇形的面积是多少？
解：
周长解：
周长=2R=2R+l，所以，所以l=2
（1）R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2
（1）rad.扇形面积是扇形面积是五、总结提升五、总结提升（33）掌握弧长公式和扇形面积公式）掌握弧长公式和扇形面积公式（11）理解弧度制的定义）理解弧度制的定义（22）掌握弧度制和角度制的换算方法）掌握弧度制和角度制的换算方法六、当堂检测六、当堂检测完成课本习题完成课本习题P99练习练习5.2.1、P101练习练习5.2.2七、作业七、作业完成课本习题完成课本习题P101习题习题5.2（作业本）（作业本）解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！
践来学到它！
波利亚波利亚
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