2、（2016四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．－1
3、（2016江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．
，；
4、（2016广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限． 三
三、解答题
1、（2016天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
解：
（1）设这个抛物线的解析式为
由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得
（3分）解这个方程组，得
∴所求抛物线的解析式为（6分）
（2）
∴该抛物线的顶点坐标为
2、（2016上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？
并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
解：
（1）设二次函数解析式为，
二次函数图象过点，，得．
二次函数解析式为，即．
（2）令，得，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
3、（2016广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；
（2）求证：
对任意实数，点都不在这个
二次函数的图象上．
解：
（1）依题意可设此二次函数的表达式为，2分
又点在它的图象上，可得，解得．
所求为．令，得
画出其图象如右．
（2）证明：
若点在此二次函数的图象上，
则．得．
方程的判别式：
，该方程无解．
所以原结论成立．
4、（2016贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．（2分）
（2）写出不等式的解集．（2分）
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）
解：
（1），
（2）
（3）
（4）
5、（2016河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
解：
（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得
解得∴二次函数的表达式为．
（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入，得，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．
6、（2016四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？
若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．
解：
（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，
由解得
此二次函数的表达式为．
（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．
在中，令，则由，解得
．令，得．．
设过点的直线交于点，过点作轴于点．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
．
要使或，
已有，则只需，①
或② 成立．
若是①，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得（负值舍去）．．
点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．
满足条件的直线的函数表达式为．
［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］
若是②，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得（负值舍去）．．点的坐标为．
将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．
存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．
（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．
将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为．
设点的坐标为，并代入，得．
解得（不合题意，舍去）．．
点的坐标为．此时，锐角．
又二次函数的对称轴为，
点关于对称轴对称的点的坐标为．
当时，锐角；当时，锐角；
当时，锐角．
7、（2016四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
（1）如果二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为
—1．求这个二次函数的解析式；
（2）在
（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?
若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边C’O’所在直线的解析式．
8、（2016山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图
（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图
（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图
（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图
（2）中抛物线段c的函数关系式.
解：
（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得
解之，得
∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,1≤t≤8.
由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，
把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000m2.
即开发该小区的用地面积是15000m2.
（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a（t－4）2+k,把点（4,0.09）,（1,0.18）代入，得解之，得
∴抛物线段c的函数关系式为Q＝（t－4）2+,即Q＝t2-t+,1≤t≤8.
9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：
y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述
（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第
（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）：
（2）若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积.
解：
⑴解法一：
设，
任取x,y的三组值代入，求出解析式，1分
令y=0，求出；令x=0，得y=-4，
∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）.3分
解法二：
由抛物线P过点（1，-），（-3，）可知，
抛物线P的对称轴方程为x=-1，1分
又∵抛物线P过（2，0）、（-2，-4），则由抛物线的对称性可知，
点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）.3分
⑵由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分
又，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3m，5分
∴SDEFG=DG·DE=（4-2m）3m=12m-6m2（0＜m＜2）.6分
注：
也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解.
⑶∵SDEFG=12m-6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6.
当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0），7分
设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴，
又可求得抛物线P的解析式为：
，8分
令=，可求出x=.设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有
==，9分
点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是
k≠且k＞0.10分
说明：
若以上两条件错漏一个，本步不得分.
若选择另一问题：
⑵∵，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2，4分
又∵，而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，
∴SDEFG=DG·FG=6.
10、（2016山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．
（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：
（任写一个即可）．
（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物
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