等差数列的前n项和(三mya).pptx

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第一章数列2.2等差数列的前n项和（三）1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.学习目标引申探究引申探究例1中前n项和改为Snn2n1，求通项公式.解答反思与感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.跟踪训练跟踪训练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.解答类型二等差数列前n项和的最值例例2已知等差数列5,4，3，的前n项和为Sn，求当Sn取得最大值时n的值.解答反思与感悟在等差数列中，求Sn的最大（小）值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正（负）值或零，而它后面的各项皆取负（正）值，则从第1项起到该项的各项的和为最大（小）.由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图像或性质求解.变式训练：

变式训练：

等差数列前n项和的最值跟跟踪踪训训练练2在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.解答类型三求等差数列前n项的绝对值之和例例3若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.解答反思与感悟求等差数列an前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和.当堂训练等差数列的前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.答案解析2.已知数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn（n1）2，则的值是A.2B.1C.0D.11234S3S8，S8S3a4a5a6a7a85a60，a60.a10，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大.3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3S8，当n_时，Sn取到最大值.5或61234答案解析当n1时，a1S1325.当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，解答12344.已知数列an的前n项和Sn32n，求an.规律与方法1.因为anSnSn1只有n2时才有意义，所以由Sn求通项公式anf（n）时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.2.求等差数列前n项和最值的方法：

（1）二次函数法：

用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意nN，结合二次函数图像的对称性来确定n的值，更加直观.3.求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点.