正弦定理教学设计.pptx

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正弦定理青海省格尔木市第一中学李敬年2016.101、创设情境提出问题引入小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45的位置。

此时，采盐船离小王多远？

ABC实际问题数学问题已知中BC=5，求AC的长。

2、探寻特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1=在直角三角形中：

ABCacb观察察发现对于锐角、钝角三角形是否成立？

30606030个个例例验证21发现成成立立猜想？

猜想？

问题13、逻辑推理证明猜想猜想在任意三角形中，均成立猜猜想想验证正弦定理正弦定理证明方法明方法0102034外接外接圆法法flash.exe向量法向量法flash.exe作高法作高法作高法作高法.mp43、逻辑推理证明猜想问题2：

你能：

你能严格地推理格地推理证明猜想明猜想吗？

等面等面积法法等面等面积法法.mp44、定理形成、定理形成概念深化概念深化在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，

（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.问题3：

利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？

问题4：

正弦定理可以解决那类解三角问题？

正弦定理正弦定理：

（2）解三角形：

例例1、已知中，a=20,A=30，C=45解三角形。

B=180（A+C）=105由正弦定理b=40sin（45+60）=；c=B=105，b=c=解解：

A=30，C=45，5、范例教学举一反三变式1：

（2015年福建高考）若中，AC=,A=45，C=75，则:

BC=例例2、解决本课引入中提出的问题。

小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏西30方向有一艘采盐船，当他开车向正北方向走了5千米后，发现采盐船在他的南偏西45的位置。

此时，采盐船离小王多远？

BC=5，求AC的长。

（精确到0.1）已知中，ABCAC=b=3.5变式式2:

在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算时，在河一侧点C在A点北偏东60，另一侧点B在A点北偏西15，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？

6、归纳小结问题4：

本节课你学到了哪些知识？

有什么收获？

1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具正弦定理。

2、正弦定理的证明方法。

3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。

作业：

1、请至少有三种方法证明正弦定理。

2、课本P4第1题，P10第1题感谢您的聆听！