数学：1.2.1《排列》课件(第一课时)(新人教A版选修2-3).ppt

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1.21.2排列与组合排列与组合1.2.11.2.1排列排列第一课时第一课时1问题提出问题提出1.1.分类加法的一般计数原理是什么？

分类加法的一般计数原理是什么？

如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在第类不同方案，在第11类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第22类类方案中有方案中有m22种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为这件事的方法总数为Nm1m2mn22.2.分步乘法的一般计数原理是什么？

分步乘法的一般计数原理是什么？

如果完成一件事需要如果完成一件事需要nn个步骤，做第个步骤，做第11步步有有m11种不同的方法，做第种不同的方法，做第22步有步有m22种不种不同的方法，同的方法，做第，做第nn步有步有mnn种不同的方种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为法，那么完成这件事的方法总数为NNm11m22mnn33.3.利用两个计数原理可以求出一些利用两个计数原理可以求出一些简单问题的方法数，但对于求较复杂问简单问题的方法数，但对于求较复杂问题的方法数，还需要建立高层计数理论题的方法数，还需要建立高层计数理论才能有效解决才能有效解决.其中计算有序问题的方法其中计算有序问题的方法数就是排列原理数就是排列原理.45探究

（一）：

探究

（一）：

排列的概念排列的概念思考思考11：

从甲、乙、丙从甲、乙、丙33名同学中选出名同学中选出22名名参加一项活动，其中参加一项活动，其中11名同学参加上午的名同学参加上午的活动，另活动，另11名同学参加下午的活动，如何名同学参加下午的活动，如何计算共有多少种不同的选法？

计算共有多少种不同的选法？

先从先从33名同学中选名同学中选11名同学参加上午的活名同学参加上午的活动，有动，有33种选法；再从其余种选法；再从其余22人中选人中选11名同名同学参加下午的活动，有学参加下午的活动，有22种选法，所以共种选法，所以共有有332266种选法种选法.6思考思考22：

“甲参加上午的活动，乙参加下甲参加上午的活动，乙参加下午的活动午的活动”与与“甲参加下午的活动，乙甲参加下午的活动，乙参加上午的活动参加上午的活动”是否为同一种方法？

是否为同一种方法？

如何列举出这如何列举出这66种不同的选法？

种不同的选法？

甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙思考思考33：

如果将甲、乙、丙如果将甲、乙、丙33人都看作元人都看作元素，并分别用字母素，并分别用字母a，b，c表示，那么上表示，那么上述选派问题的本质是什么？

述选派问题的本质是什么？

从从33个不同元素的个不同元素的a，b，c中任取中任取22个，按个，按照一定的顺序排成一列，求共有多少种照一定的顺序排成一列，求共有多少种不同的排列方法不同的排列方法.7思考思考44：

从从11，22，33，44这四个数字中，每这四个数字中，每次取出次取出33个排成一个三位数，如何计算共个排成一个三位数，如何计算共可得到多少个不同的三位数？

可得到多少个不同的三位数？

先从先从44个数字中任取个数字中任取11个作百位数，有个作百位数，有44种种方法；再从余下的方法；再从余下的33个数字中任取个数字中任取11个作个作十位数，有十位数，有33种方法；最后从剩下的种方法；最后从剩下的22个个数字中任取数字中任取11个作个位数，有个作个位数，有22种方法，种方法，所以共可得所以共可得4433222424个不同的三位数个不同的三位数.8思考思考55：

三位数三位数123123与与213213是否相同？

如何是否相同？

如何列举出这列举出这2424个不同的三位数？

个不同的三位数？

1231321241421341431231321241421341432132312142412342432132312142412342433123213143413243423123213143413243424124214134314234324124214134314234329从从44个不同元素的个不同元素的a，b，c，d中中任取任取33个，个，按照一定的顺序排成一列，求共有多少按照一定的顺序排成一列，求共有多少种不同的排列方法种不同的排列方法.思考思考66：

如果将如果将11，22，33，44都看作元素，都看作元素，并分别用字母并分别用字母a，b，c，d表示，那么上表示，那么上述排数问题的本质是什么？

述排数问题的本质是什么？

思考思考77：

上述两个事例都可归结为排列问上述两个事例都可归结为排列问题，一般地，题，一般地，排列排列是什么概念？

是什么概念？

从从nn个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从nn个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列.10思考思考88：

在同一个排列中是否有相同的元在同一个排列中是否有相同的元素？

元素相同的两个排列是否相同？

两素？

元素相同的两个排列是否相同？

两个排列相同的充要条件是什么？

个排列相同的充要条件是什么？

两个排列的元素完全相同，且元素的排两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同列顺序也相同.思考思考99：

从从11，22，33三个数字中任取三个数字中任取22个相个相除所得的商的个数与任取除所得的商的个数与任取22个相乘所得的个相乘所得的积的个数相等吗？

二者有什么区别？

积的个数相等吗？

二者有什么区别？

11思考思考1010：

排列与数列有何共性和个性？

排列与数列有何共性和个性？

共性：

都有顺序；共性：

都有顺序；个性：

数列中的元素必须是数，各元素个性：

数列中的元素必须是数，各元素可以相同，元素个数可以有无数个可以相同，元素个数可以有无数个.12例例11、下列问题中哪些是排列问题？

、下列问题中哪些是排列问题？

（11）1010名学生中抽名学生中抽22名学生开会名学生开会（22）1010名学生中选名学生中选22名做正、副组长名做正、副组长（33）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（44）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（55）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（66）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（77）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（88）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线过另一个点的射线（99）有）有1010个车站，共需要多少种车票？

个车站，共需要多少种车票？

（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？

个车站，共需要多少种不同的票价？

13探究

（二）：

探究

（二）：

排列数概念与公式排列数概念与公式思考思考11：

从从a，b，c，d四个元素中任取两四个元素中任取两个作排列，一共可得到多少个排列？

个作排列，一共可得到多少个排列？

1212个个思考思考22：

从从44个不同元素中取出个不同元素中取出22个元素的个元素的所有不同排列共有所有不同排列共有1212个，我们称从个，我们称从44个不个不同元素中取出同元素中取出22个元素的排列数是个元素的排列数是1212，一，一般地，般地，排列数排列数是什么概念？

是什么概念？

从从nn个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有不同排列的个数，叫做从所有不同排列的个数，叫做从nn个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的排列数个元素的排列数.14思考思考33：

用符号用符号表示从表示从nn个不同元素个不同元素中取出中取出m个元素的排列数，那么个元素的排列数，那么，分别等于多少？

分别等于多少？

思考思考44：

从从n（n4）n（n4）个不同元素中取出个不同元素中取出11个，个，22个，个，33个，个，44个元素的排列数分别怎样表个元素的排列数分别怎样表示？

这些排列数分别等于多少？

示？

这些排列数分别等于多少？

15思考思考55：

由归纳推理，一般地，由归纳推理，一般地，的计的计算公式是什么？

怎样解释其正确性？

算公式是什么？

怎样解释其正确性？

16思考思考66：

公式公式（m，nN*，mn）叫做叫做排列数排列数公式，公式，这个公式在结构上有哪些特点？

这个公式在结构上有哪些特点？

共有共有m个因数相乘，最大的一个因数个因数相乘，最大的一个因数是是nn，各因数为连续正整数等，各因数为连续正整数等.17思考思考77：

代数式代数式（55（55n）（56n）（56n）n）（69（69n）n）用排列数符号怎样表示？

用排列数符号怎样表示？

思考思考88：

排列数排列数，分别分别等于什么？

等于什么？

18理论迁移理论迁移例例11判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：

是否为排列：

（11）55人站成一排照相；人站成一排照相；（22）从全班）从全班5050名同学中挑选名同学中挑选44人表演一人表演一个小品节目；个小品节目；（33）从某）从某66人中选取人中选取44人参加人参加44100m100m接接力赛；力赛；（44）将）将33本不同的书分发给本不同的书分发给33个人个人.是是是是是是否否19例例22某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（AA组）联赛组）联赛共有共有1414个队参加，每队要与其余各队在个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛多少场比赛.（场场）20例例33（11）从）从55本不同的书中选本不同的书中选33本送给本送给33名同学，每人各名同学，每人各11本，共有多少种不同本，共有多少种不同的送法？

的送法？

（22）从）从55种不同的书中买种不同的书中买33本送给本送给33名同名同学，每人各学，每人各11本，共有多少种不同的送法本，共有多少种不同的送法？

（种种）（种种）21小结作业小结作业1.1.判断一件事是否为排列关键有两个判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取出的元素要考虑顺序，二要素，一是取出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则就不能按是事件中没有重复元素，否则就不能按排列原理求方法数排列原理求方法数.2.2.排列与排列数是两个不同的概念，排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的一列元素，前者是指按照一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数，它可以用排后者是指所有排列的个数，它可以用排列数公式进行计算列数公式进行计算.3.3.是表示排列数的符号，解题时是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公式算出其具体数值要利用排列数公式算出其具体数值.22作业：

作业：

P20P20练习：

练习：

11，55，6.6.23