江苏科技大学运筹学期末习题参考范围及简要答案.docx
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江苏科技大学运筹学期末习题参考范围及简要答案
2015年江苏科技大学-运筹学期末习题参考范围及简要答案
运筹学期末习题参考范围及简要答案
1.
2.
B1
B1，
B2
B3
B4
B4，
产量
A1
50
50
3）产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。
4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。
5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。
6）如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。
解：
1）建立线性规划模型为：
MaxZ=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3≤100
10x1+4x2+5x3≤600
2x1+2x2+6x3≤300
xj≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为：
X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）’=（100/3,200/3,0,0,0,100）’Z*=2200/3
2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。
如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：
X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）’=（175/6,275/6,25,0,0,0）’Z*=775
3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。
4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。
5）新产品值得生产。
6）
最优计划的变化为：
X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）’=（190/6,350/6,10,0,0,60）’Z*=706.7
4.试建立一个动态规划模型。
某工厂购进100台机器，准备生产p1,p2两种产品。
若生产产品p1，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品p2，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。
试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？
解：
（1）设阶段变量k表示年度，因此，阶段总数n=3。
（2）状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数，同时也是第k–1年度末时的完好机床数量。
（3）决策变量uk，表示第k年度中分配于生产产品p1的机器台数。
于是sk–uk便为该年度中分配于生产产品p2的机器台数．
（4）状态转移方程为
（5）允许决策集合,在第k段为
（6）目标函数。
设gk（sk,uk）为第k年度的产量，则
gk（sk,uk）=45uk+35（sk–uk）,
因此，目标函数为
（7）条件最优目标函数递推方程。
令fk（sk）表示由第k年的状态sk出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化
原理有以下递推关系：
（8）.边界条件为
第一年，第二年机器全部用于生产P2，第三年全部用于生产P1，可使三年收入最多为7676.25万元
5.求解决策问题。
某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：
（1）建立损益矩阵；
（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。
（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
解：
（1）损益矩阵如下表所示：
……3分
销售
订购
S1
500
S2
1000
S3
1500
S4
2000
A1500
A21000
A31500
A42000
1500
0
－1500
－3000
1500
3000
1500
0
1500
3000
4500
3000
1500
3000
4500
6000
（2）悲观法：
A1，订购500公斤。
……2分
（3）后悔矩阵如下表所示：
……3分
S1
S2
S3
S4
最大后悔值
A1
0
1500
3000
4500
4500
A2
1500
0
1500
3000
3000
A3
3000
1500
0
1500
3000
A4
4500
3000
1500
0
4500
按后悔值法商店应取决策为A2或A3，即订购1000公斤或1500公斤。
……2分
6.求下列网络计划图的各时间参数并找出关键路径。
解：
工序
代号
工序
时间
最早开
工时间
最早完
工时间
最晚开
工时间
最晚完
工时间
机动
时间
1-2
8
0
8
0
8
0
1-3
7
0
7
2
9
2
1-4
6
0
6
5
11
6
2-4
3
8
11
8
11
0
2-5
5
8
13
9
14
1
3-4
2
7
9
9
11
2
3-6
3
7
10
15
18
8
4-5
3
11
14
11
14
0
4-6
7
11
18
11
18
0
4-7
4
11
15
22
26
11
5-7
9
14
23
17
26
3
6-7
8
18
26
18
26
0
关键线路是：
第二部分：
填空与判断
一、判断
1.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
3．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与
对应的变量都可以被选作换入变量。
4．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷
多个最优解。
5.度为0的点称为悬挂点。
二、填空
1.线性规划的解有唯一最优解、无穷最优解、_无界解_和无可行解四种。
2.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明_如果在该空格中增加一个运量运费将增加4________。
3.在用逆向解法求动态规划时，
的含义是：
___从第k个阶段到第n个阶段的最优解______。
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