倾斜角与斜率.pptx
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第二章第二章解析几何初步解析几何初步2.12.1直线与直线的方程直线与直线的方程2.1.12.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？
观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？
yxOl过一个点有无数条直线过一个点有无数条直线.这些直线有什么区别呢？
这些直线有什么区别呢？
它们的倾斜程度不同它们的倾斜程度不同如何描述直线如何描述直线的倾斜程度？
的倾斜程度？
P一、直线的倾斜角11、直线倾斜角的定义：
、直线倾斜角的定义：
当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正方向轴正方向与直线与直线l向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角叫做直线的叫做直线的倾斜角。
倾斜角。
注意：
注意：
（1）x轴的正方向。
轴的正方向。
（2）直线向上方向；直线向上方向；例1：
xyoxyoxyoxyo
（1）
（2）（3）（4）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？
如果不对，请下列图中标出的直线的倾斜角对不对？
如果不对，请指出正确的倾斜角。
指出正确的倾斜角。
22、直线倾斜角的范围：
、直线倾斜角的范围：
因此，直线的倾斜角的取值范围为：
因此，直线的倾斜角的取值范围为：
零度角零度角锐角锐角直角直角钝角钝角按倾斜角去分类，直线可分为以下几类：
按倾斜角去分类，直线可分为以下几类：
规定：
当直线和规定：
当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0xyoll11ll22ll33例例2：
看看这三条直线，它们倾斜角的看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？
大小关系是什么？
想一想想一想ll11ll22ll3333、直线倾斜角的意义：
体现了直线对体现了直线对x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度注注（11）：
在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一条条直直线线都都唯唯一一确确定定一一个个倾倾斜角。
斜角。
想一想：
倾斜角相同能确定唯一的一条直线吗？
想一想：
倾斜角相同能确定唯一的一条直线吗？
注（注
（2）：
）：
相同倾斜角可作无数条互相平行相同倾斜角可作无数条互相平行的直线的直线一点+倾斜角确定一条直线思考思考1：
过一点且倾斜角为过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？
能不能确定一条直线？
（两者缺一不可）能l前进量前进量升升高高量量在日常生活中，我们还碰到过许多需要用倾斜程度表示的例子。
3m3m3m3m坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡实际上，我们说的这个坡度（比）就是这节课重点要学习的斜率。
前进量前进量升升高高量量“坡度比坡度比”是是“倾斜角倾斜角”的正切值的正切值.xyo二、直线斜率的定义二、直线斜率的定义通常用小写字母通常用小写字母kk表示，即表示，即一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线的斜直线的斜率率（slope）.（slope）.倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率的直线都有斜率.注意：
注意：
xyo如图，如图，为锐角为锐角思考思考22已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
结论：
结论：
当时，斜率当时，斜率kk0.若若为钝角，为钝角，结论：
结论：
当当时，时，kk.同样，当同样，当的方向向上时，也有的方向向上时，也有成立成立.说明：
说明：
此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关思考思考33当直线当直线平行于平行于轴，或与轴，或与轴重合时，轴重合时，还适用吗？
为什么？
还适用吗？
为什么？
O适用适用思考思考44当直线平行于当直线平行于轴，或与轴，或与轴重合时，公式轴重合时，公式还适用吗？
还适用吗？
不适用，因为分母为不适用，因为分母为0.0.斜率不存在斜率不存在.O三、斜率公式三、斜率公式公式特点：
公式特点：
（1）
（1）与两点的顺序无关与两点的顺序无关;
（2）
（2）公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；而不需要求出直线的倾斜角；（3）（3）当当xx11=x=x22时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=9000.经过两点经过两点的直线的斜率公式的直线的斜率公式例例11如下图，已知如下图，已知A（3A（3，2）,B（-42）,B（-4，1）,C1）,C（00，-1-1）,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：
解：
直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率分析：
分析：
直接利用公式求解直接利用公式求解由由及及知，直线知，直线ABAB与与CACA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角；由由知，直线知，直线BCBC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角点拨：
点拨：
斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为斜率为00，倾斜角为，倾斜角为斜率不存在时，倾斜角为直角斜率不存在时，倾斜角为直角.例例22在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为11，-1-1，22和和-3-3的直线的直线.xy解：
解：
设设是是上任一点，上任一点，根据斜率公式有根据斜率公式有:
即即设设，则，则，于是，于是的坐标是的坐标是过原点及点过原点及点的直线即为的直线即为分析：
分析：
找出直线异于原点的点找出直线异于原点的点.同理同理是过原点及点是过原点及点的直线，的直线，是过原点及点是过原点及点的直线，的直线，是过原点及是过原点及的直线的直线xy1.1.请标示出以下直线的倾斜角请标示出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO2.2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.3.3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角还是钝角.（11）C（18,8）,D（4,-4）;
（2）P（0,0）,Q（-1C（18,8）,D（4,-4）;
（2）P（0,0）,Q（-1，）.）.4.4.已知已知a,b,ca,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率.
（1）A（a,c）,B（b,c）;
（2）C（a,b）,D（a,c）;
（1）A（a,c）,B（b,c）;
（2）C（a,b）,D（a,c）;（3）P（b,b+c）,Q（a,c+a）.（3）P（b,b+c）,Q（a,c+a）.xO2-1-1115.5.画出经过点（画出经过点（0,20,2），且斜率为），且斜率为22与与-2-2的直线的直线.y斜率为斜率为22的直线经过（的直线经过（0,20,2），（），（-1,0-1,0）两点；）两点；斜率为斜率为-2-2的直线经过（的直线经过（0,20,2），（），（1,01,0）两点）两点.6.6.已知点已知点P（2,3）,P（2,3）,点点QQ在在yy轴上轴上,若直线若直线PQPQ的斜率为的斜率为1,1,则点则点QQ的的坐标为坐标为_._.（0,1）（0,1）7.7.斜率为斜率为22的直线，经过点的直线，经过点（3,5）,（a,7）,（-1（3,5）,（a,7）,（-1，b）b）三点，三点，则则a,ba,b的值为的值为（）.（）.A.a=4,b=0A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3D.a=-4,b=3CC1.1.直线的倾斜角定义及其范围：
直线的倾斜角定义及其范围：
2.2.斜率斜率k与倾斜角与倾斜角之间的关系：
之间的关系：
3.3.斜率公式：
斜率公式：
“几何问题代数化几何问题代数化”的思想的思想全品上相应的练习课后作业：
课后作业：
不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。
同同学学们们再再见见！
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