一轮复习-指数、对数运算.ppt

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指数、对数根式的定义根式的定义根指数根指数被开方数被开方数根式根式根式的性质根式的性质1.当当n为奇数时：

为奇数时：

正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数记作：

记作：

2.当当n为偶数时，为偶数时，正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）记作：

记作：

3.负数没有偶次方根。

负数没有偶次方根。

4.0的任何次方根为的任何次方根为0。

常用公式常用公式1.2.当当n为奇数时为奇数时当当n为偶数时为偶数时分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂（a0,m,nN*,且且n1）正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂（a0，m,nN*,且且n1）根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义指数幂的运算性质指数幂的运算性质（）3=，（）5=,（）2=43|-3|=3-2227-32【课堂练习】1、下列根式的值为：

2、求下列各式的值：

|-10|10|3-|=-3|a-b|=a-b（ab）解：

3.化简下列各式：

294.计算题型一将根式转化分数指数幂的形式。

（a0,b0）1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。

题型二分数指数幂求值，关键先求a的n次方根题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。

2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。

2.100例4计算例5计算题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。

注意：

结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。

但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。

题型五利用代数公式进行化简：

例2：

23一般地，如果一般地，如果的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的的对数对数，记作，记作a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。

定义定义：

对数的定义对数的定义例如：

例如：

2-3探究探究负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中（在指数式中N0）

（2）（3）对数恒等式）对数恒等式常用对数：

常用对数：

我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为底的对数叫做常用对数。

记作记作lgN自然对数自然对数在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数记作记作lnN对数的运算性质对数的运算性质特别注意特别注意指数式与对数式的互化:

例1:

将下列指数式写成对数式：

（1）54=625

（2）；（3）3a=27；（4）例2将下列对数式写成指数式：

（1）；

（2）；（3）；（4）例3:

求下列各式的值:

（1）log749=_

（2）lg100=_（3）log0.351=_（4）（5）log=_（6）lne=_（7）log2（sin300）=_例4计算

（1）

（2）讲解范例解:

=5+14=19解:

讲解范例（3）解:

=3

（1）例6计算：

讲解范例解法一：

解法二：

（1）.

（2）.（3）.（4）.（5）.已知，求m.（6）.已知已知，求，求的值的值（7）.已知，求证：

（8）.（9）.（10）.若若log7log3（log2x）0，求，求（11）.若若，求，求值值