高三数学总复习函数的图像ppt.ppt

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2.62.6函数的图象函数的图象考纲要求1.掌握基本函数的掌握基本函数的图象的特征，能熟象的特征，能熟练运用基本函数的运用基本函数的图象解决象解决问题.2掌握掌握图象的作法、描点法和象的作法、描点法和图象象变换法法.热点提示图象是函数刻画象是函数刻画变量之量之间的函数关系的一个重要途径，的函数关系的一个重要途径，是研究函数性是研究函数性质的一种常用方法，是数形的一种常用方法，是数形结合的基合的基础和和依据，依据，预测在今后的高考中将会加大在今后的高考中将会加大对函数函数图象考象考查的的力度主要以力度主要以选择题、填空、填空题形式出形式出现，主要考，主要考查形式形式有：

知有：

知图选式、知式式、知式选图、图象象变换（平移、平移、对称、伸称、伸缩变换），以及自，以及自觉地运用地运用图象解象解题因此要注意因此要注意识图读图能力的提高以及数形能力的提高以及数形结合思想的灵活运用合思想的灵活运用.1作图作图

（1）列表描点法列表描点法其其基基本本步步骤是是列列表表、描描点点、连线，首首先先：

确确定定函函数的数的；化化简函数函数；讨论函函数数的的性性质（、等等）；其其次次：

列列表表（尤尤其其注注意意特特殊殊点点、零零点点、最最高高点点、最最低低点点、与与坐坐标轴的交点的交点），描点，描点，连线定义域解析式奇偶性单调性周期性对称性

（2）图象象变换法法平移平移变换水水平平平平移移：

yf（xa）（a0）的的图象象，可可由由yf（x）的的图象向象向（）或向或向（）平移平移单位而得到位而得到竖直直平平移移：

yf（x）b（b0）的的图象象，可可由由yf（x）的的图象向象向（）或向或向（）平移平移单位而得到位而得到左右a个上下b个对称称变换yf（x）与与yf（x）的的图象关于象关于对称称yf（x）与与yf（x）的的图象关于象关于对称称yf（x）与与yf（x）的的图象关于象关于对称称yf1（x）与与yf（x）的的图象关于直象关于直线对称称要要得得到到y|f（x）|的的图象象，可可将将yf（x）的的图象象在在x轴下下方方的的部部分分以以x轴为对称称轴翻翻折折到到x轴上上方方，其其余余部部分分不不变y轴x轴原点yx要要得得到到yf（|x|）的的图象象，可可将将yf（x），x0的的部部分分作作出，再利用偶函数的出，再利用偶函数的图象关于象关于的的对称称性性，作作出出x0）的的图象象，可可将将yf（x）图象象上上所所有有点点的的纵坐坐标变为，不不变而得到而得到yf（ax）（a0）的的图象象，可可将将yf（x）图象象上上所所有有点点的横坐的横坐标变为的倍，的倍，不不变而得到而得到2识图识图对于于给定定的的函函数数的的图象象，要要能能从从图象象的的左左右右、上上下下分布范分布范围、变化化趋势、对称性等方面研究函数的称性等方面研究函数的、，注注意意图象象与与函数解析式中参数的关系函数解析式中参数的关系原来的原来的A倍横坐标纵坐标定义域值域单调性奇偶性周期性3用图用图函函数数图象象形形象象地地显示示了了函函数数的的性性质，为研研究究数数量量关关系系提提供供了了“形形”的的直直观性性，它它是是探探求求解解题途途径径，获得得问题结果的重要工具要重果的重要工具要重视数形数形结合解合解题的思想方法的思想方法4图象对称性的证明图象对称性的证明证明明函函数数图象象的的对称称性性，即即证明明其其图象象上上的的任任意意一一点关于点关于对称中心称中心（对称称轴）的的对称点仍在称点仍在图象上象上解析：

因y5x，所以关于原点对称答案：

C答案：

D3为了了得得到到函函数数f（x）log2x的的图象象，只只需需将将函函数数g（x）log2的的图象象_答案：

答案：

向上平移向上平移3个个单位位解析：

解析：

按图象逐个分析，注意按图象逐个分析，注意x、y的取值范围的取值范围答案：

答案：

5作出下列函数的作出下列函数的图象：

象：

（1）y10|lgx|；

（2）yx|x1|.根根据据直直线线与与反反比比例例函函数数直直接接作作出出该该分分段段函函数数的的图图象象，如下图如下图

（1）所示所示【例例1】分分别画出下列函数的画出下列函数的图象：

象：

（1）y|lgx|；

（2）y2x2；（3）yx22|x|1.本本题题先先将将函函数数化化简简，转转化化为为作作基基本本函函数数的的图图象象的的问问题题作作分分段段函函数数的的图图象象时时要要注注意意各各段段间间的的“触触点点”同同时时也也可利用图象变换得出可利用图象变换得出.【例例2】回答下述关于回答下述关于图象的象的问题：

（1）向向形形状状如如右右图，高高为H的的水水瓶瓶注注水水，注注满为止止，若若将将注注水水量量V看看作作水水深深h的的函函数数，则函函数数Vf（h）的的图象象是是下下图中的中的（）

（2）某某学学生生一一天天早早晨晨离离家家去去学学校校，开开始始骑自自行行车，中中途途自自行行车胎胎破破，他他只只好好推推着着自自行行车赶赶到到学学校校若若将将这天天早早晨晨他他从从家家里里出出来来后后离离学学校校的的距距离离d表表示示为他他出出发后后的的时间t的的函数函数df（t），则函数函数f（t）的大致的的大致的图象是下象是下图中的中的（）解解：

（1）水水量量V显显然然是是h的的增增函函数数，将将容容器器的的高高等等分分成成n段段，每每一一段段记记为为h，从从开开始始注注水水起起（即即从从下下到到上上）计计算算，每每段段h对对应应的的水水量量分分别别记记为为V1，V2，Vn，由由于于容容器器上上小小下下大大，V1V2Vn，即即当当h愈愈大大时时，相相等等高高度度增加的水量愈少，增加的水量愈少，其图象呈其图象呈“上凸上凸”形状，故选形状，故选A.

（2）时时间间t愈愈大大，该该学学生生离离学学校校的的距距离离d愈愈小小，d是是t的的减减函函数数，答答案案应应为为C、D中中的的一一个个，由由于于前前一一段段时时间间速速度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选D.答案：

答案：

（1）A

（2）D解解析析：

由由图图知知甲甲车车在在（0，t1）段段的的曲曲边边梯梯形形面面积积大大于于乙乙车车在在（0，t1）段段的的曲曲边边梯梯形形的的面面积积，面面积积表表示示路路程程，因因此此甲甲车在乙车的前面车在乙车的前面答案：

答案：

A【例例3】已已知知yf（2x1）是是偶偶函函数数，则函函数数yf（2x）的的图象象关关于于直直线_对称称，函函数数yf（x）的的图象象关关于于直直线_对称称变变式式迁迁移移3

（1）已已知知函函数数yf（x）的的定定义域域为R，且且当当xR时，f（mx）f（mx）恒恒成成立立，求求证：

yf（x）的的图象象关于直关于直线xm对称；称；

（2）若若函函数数ylog2|ax1|的的图象象的的对称称轴是是x2，求求非非零零实数数a的的值

（2）解解：

对对定定义义域域内内的的任任意意x，有有f（2x）f（2x）恒恒成成立立|a（2x）1|a（2x）1|恒成立，恒成立，即即|ax（2a1）|ax（2a1）|恒成立恒成立又又a0，2a10，得，得a.【例例4】已知函数已知函数f（x）|x24x3|.

（1）求函数求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；的单调区间，并指出其增减性；

（2）求集合求集合Mm|使方程使方程f（x）mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根变变式式迁迁移移4（2009广广东调考考题）若若不不等等式式|2xm|3x6|恒成立，求恒成立，求实数数m的取的取值1列列表表描描点点法法是是作作函函数数图象象的的最最基基本本的的方方法法，要要作作函数函数图象一般首先要明确函数象一般首先要明确函数图象的位置和形状；象的位置和形状；

（1）可可通通过研研究究函函数数的的性性质如如定定义域域、值域域、奇奇偶偶性性、周期性、周期性、单调性、凸凹性等等；性、凸凹性等等；

（2）可可通通过函函数数图象象的的变换如如平平移移变换、对称称变换、伸伸缩变换等；等；2利利用用函函数数的的图象象可可研研究究函函数数的的性性质，可可判判断断方方程程解解的的个个数数，可可通通过解解方方程程，根根据据函函数数的的图象象观察察对应不不等等式的解等式的解等3数数形形结合合的的思思想想方方法法也也是是高高考考中中重重点点考考查的的内内容容