空间几何体的体积.ppt

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1.3.2空间几何体的体积空间几何体的体积

（2）（一一）球的体积计算公式球的体积计算公式两等高的几何体若在所有等高处的水两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等积相等祖祖暅原理原理：

思考思考:

利用此原理如何得到球的体积公式利用此原理如何得到球的体积公式实验:

给出如下几何模型给出如下几何模型RR步骤步骤拿出圆锥和圆柱将圆锥倒立放入圆柱结论结论:

截面面积相等截面面积相等R则两个几何体的体积相等则两个几何体的体积相等取出半球和新的几何体做它们的截面RRR球的体积计算公式：

球的体积计算公式：

（二）球的表面积

（二）球的表面积探究探究1.如果球的表面能展如果球的表面能展开的话开的话,将会形成怎样将会形成怎样的平面图形呢的平面图形呢?

2.用一组平行于底面圆的用一组平行于底面圆的平面平面去截球面去截球面,随着平行平面间距离的逐随着平行平面间距离的逐渐减小渐减小,原来弯曲的球面就转化为一原来弯曲的球面就转化为一组圆柱侧面的总和组圆柱侧面的总和.窄圈面积=2rh=圆柱上窄圈面积球面面积=圆柱侧面积=4r2hrRS1探究探究例例1半径是半径是R的球的球,如果半径发生了下述变化如果半径发生了下述变化,则其体积分别增加了多少倍则其体积分别增加了多少倍?

（1）半径增大到原来的半径增大到原来的2倍倍

（2）半径增大了半径增大了2倍倍分析分析:

”增大到增大到”与与”增大了增大了”是两个不同的概念是两个不同的概念.前者是指最终结果前者是指最终结果,后者后者还必须再加上原来的一份还必须再加上原来的一份.a例一个正方体内接于半径为例一个正方体内接于半径为R的球内的球内,求正方体的体积求正方体的体积.RR解解:

设正方体的边长为设正方体的边长为aaa例例两个球的体积和为两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和这两个球的大圆周长和为为6,求大球的半径与小球的半径差求大球的半径与小球的半径差.分析：

分别设大球半径为R和r.由已知建立两个方程钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约几分之几？

那么它的体积增加约几分之几？

计算地球的表面积计算地球的表面积（地球的半径约为（地球的半径约为km）小小结球的表面积体积的计算公式球的表面积体积的计算公式球的表面积体积的计算公式的应用球的表面积体积的计算公式的应用课本课本57习题第习题第67题题