数学：2.1《平面向量的实际背景及基本概念》课件(新人教版A版必修4).ppt

数学：2.1《平面向量的实际背景及基本概念》课件(新人教版A版必修4).ppt

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11/8/2022在物理和数学中，我们学习了很多在物理和数学中，我们学习了很多“量量”，如年龄，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些质量等，大家一起分析一下，这些“量量”有什么不同？

有什么不同？

*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。

把位移，力，速度，加速度等叫向量。

数量只有大小，没有方向；数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。

向量有大小，也有方向。

11/8/2022既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量.一一.向量的定义向量的定义向量通常向量通常用有向线段（用有向线段（带有方向的线段带有方向的线段）来表示）来表示;A（起点）B（终点）二二.向量的表示向量的表示有向线段的三个要素：

有向线段的三个要素：

起点、方向、长度起点、方向、长度a以以A为起点，为起点，B为终点的向量表示为：

为终点的向量表示为：

或或注意：

用注意：

用a,b,ca,b,c表示向量时，表示向量时，印刷用黑体印刷用黑体aa，书写用，书写用此重点此重点也，望也，望记住记住11/8/2022三向量的有关概念三向量的有关概念单位向量单位向量:

长度为长度为1个单位长度的向量。

个单位长度的向量。

2.2.两个基本向量两个基本向量:

1.1.向量的长度向量的长度（模模）:

向量向量的大小的大小表示为：

表示为：

零向量零向量:

长度为零的向量长度为零的向量（方向任意方向任意）.表示为：

表示为：

0|0|=011/8/20223.向量的关系：

向量的关系：

规定：

零向量与任一向量平行规定：

零向量与任一向量平行;记作记作:

平行向量平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：

表示为：

相等向量相等向量:

长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示为：

表示为：

11/8/2022共线向量共线向量:

任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.O思考：

思考：

共线向量一定在一条直线上吗？

共线向量一定在一条直线上吗？

11/8/2022巩固练习：

巩固练习：

判断下列结论是否正确。

判断下列结论是否正确。

n

（1）

（1）平行向量方向一定相同；平行向量方向一定相同；（）（）n

（2）

（2）不相等向量一定不平行；不相等向量一定不平行；（）（）n（3）（3）与零向量相等的向量是零向量；与零向量相等的向量是零向量；（）（）n（4）（4）与任何向量都平行的向量是零向量；与任何向量都平行的向量是零向量；（）（）n（5）（5）共线向量一定在一条直线上；共线向量一定在一条直线上；（）（）n（6）（6）若两向量平行若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反则这两向量的方向相同或相反;n（）（）n（7）（7）相等向量一定是平行向量。

相等向量一定是平行向量。

（）（）11/8/2022O例例1.1.如图如图,设设OO是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心,分别写分别写出图中与向量出图中与向量相等的向量相等的向量.问题问题:

（1）

（1）与与相等吗相等吗?

（2）

（2）与与相等吗相等吗?

（3）（3）与与长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个?

（4）（4）与与共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个?

解：

解：

11/8/2022相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个11/8/2022根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD的形状：

的形状：

（11）；（22）且且（11）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。

是平行四边形。

（22）四边形）四边形ABCDABCD是菱形。

是菱形。

11/8/2022四四.课堂练习课堂练习1.1.判断下列结论是否正确，并说明理由。

判断下列结论是否正确，并说明理由。

（11）单位向量都是相等向量；）单位向量都是相等向量；（）（22）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（33）方向为南偏西）方向为南偏西6060的向量与北偏东的向量与北偏东6060的向量是共线向的向量是共线向量；量；（）（44）直角坐标平面上的）直角坐标平面上的xx轴、轴、yy轴都是向量。

（轴都是向量。

（）2.2.已知边长为已知边长为33的等边三角形的等边三角形ABCABC，求，求BCBC边上的中线向量边上的中线向量的模的模。

11/8/2022向量的相反向量向量的相反向量定义：

定义：

注意：

注意：

零零向量的相反向量仍是零向量。

向量的相反向量仍是零向量。

11/8/2022

（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（）A时间时间B速度速度C面积面积D.长度长度练习：

练习：

（2）等腰梯形）等腰梯形中，对角线中，对角线与与相交于点相交于点，点，点、分别在两腰分别在两腰、上，上，过点过点且且，则下列等式，则下列等式正确的是（正确的是（）ABCDBD11/8/2022（3）.下列说法正确的是（）A）方向相同或相反的向量是平行向量.B）零向量是.C）长度相等的向量叫做相等向量.D）共线向量是在一条直线上的向量.B（4）.已知a、b是任意两个向量,下列条件:

a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.11/8/2022小结：

小结：

提问提问:

1.1.本节主要介绍了哪些概念本节主要介绍了哪些概念?

2.2.向量如何表示向量如何表示?

11/8/202211/8/2022