南京市高三数学教师寒假培训应用题归类分析及应对策略南师附中吴兆甲.ppt

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南京市南京市20122012届数学届数学高三二轮复习建议高三二轮复习建议2012.2.4应用题归类分析及应对策略应用题归类分析及应对策略南京师大附中南京师大附中吴兆甲吴兆甲一、试题特点一、试题特点2011全国全国35套套（不包括江苏不包括江苏）试卷的应用题中，只试卷的应用题中，只有湖北、湖南理有湖北、湖南理为为分段函数，湖南文分段函数，湖南文为为数列，山数列，山东东为为函数与导数，上海浙江没有应用题（含概率函数与导数，上海浙江没有应用题（含概率），其余省市都是考查了概率与统计），其余省市都是考查了概率与统计.2010全国36套（不包括江苏）试卷的应用题中，只有陕西理、福建考查了解三角形，其余省市都是考查了概率与统计.2009全国36套（不包括江苏）试卷应用题中，只有湖北文考查了基本不等式（函数），福建理、辽宁、宁夏考查了解三角形,上海考查函数，其余都是概率与统计.一、试题特点一、试题特点2011年2003年江苏高考应用题类型：

2011包装盒问题（几何背景,函数）2010测量问题（几何背景,基本不等式）2009利润问题（销售背景,基本不等式）2008费马点问题（几何背景,函数）2007概率2006体积最值问题（几何背景,函数）2005概率2004线性规划2003概率二二、解题策略解题策略数学应用性问题解题程序表：

数学应用性问题解题程序表：

步骤步骤1：

将一个实际问题转化为一个：

将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计数学问题，进行数学化设计.步骤步骤2：

将一个数学问题化归为一个：

将一个数学问题化归为一个常规问题，进行标准化设计常规问题，进行标准化设计.步骤步骤3：

求解常规数学问题：

求解常规数学问题.二二、解题策略解题策略数学应用性问题解题程序表：

数学应用性问题解题程序表：

步骤步骤1：

将一个实际问题转化为一个数学问：

将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计题，进行数学化设计.其一是身临其境，深入理解题意；其一是身临其境，深入理解题意；其二抓住变元，理清变元之间的关系其二抓住变元，理清变元之间的关系.正确转化重在“审题”！

如何审题？

如何审题？

答：

答：

从变元入手的两个要点二二、解题策略解题策略首先是选首先是选“好好”变元；变元；其次是弄清多变元中其次是弄清多变元中主主变元变元与与从从变元的关系（等量关系）变元的关系（等量关系）.三三、复习教学策略复习教学策略抓重点，变元思想是主线；抓重点，变元思想是主线；破难点：

变式教学是关键破难点：

变式教学是关键.复习策略例说教学路线图：

教学路线图：

从给定变元从给定变元选择变元；选择变元；从给定模式从给定模式背景变换（变式教学）；背景变换（变式教学）；从单一主元从单一主元多参变元多参变元.有一块边长为4的正方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）有人应用数学知识作了如下设计：

如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）.

（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1.三三、复习教学策略复习教学策略例说三三、复习教学策略复习教学策略例说变换背景（变式教学）变式1:

由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1解法1：

由题中三个重要信息，切割、焊接；材料浪费减少；V2V1.只需把方法1中余下的材料裁成细条接在上面的长方体的上沿即可.（教学中在此要强调审题的重要性：

审题（教学中在此要强调审题的重要性：

审题要慢、要要慢、要“品品”）三三、复习教学策略复习教学策略例说变换背景（变式教学）变式1:

由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1解法2：

解法3：

三三、复习教学策略复习教学策略例说变换背景（变式教学）变式2、现制作一个底面为正方形底面为正方形的长方体型无盖容器，请你重新设计切焊方法，使得所制作的长方体容器的容积最大.变式实质是在条件a2+4ah=S16为定值时，求V=a2h最大值.三三、复习教学策略复习教学策略例说变换背景（变式教学）变式3、若要把制作长方体容器改为制作圆圆柱型柱型无盖容器，请你重新设计切焊方法，使得所制作的长方体容器的容积最大.问题变为在约束条件r2+2rh=S16时，求Vr2h的最大值三三、复习教学策略复习教学策略例说变换背景（变式教学）请学生谈谈对上述变化及解法的感受.V14.74V26V36.6V49.32猜猜看，想得到最大容积的无盖容器，就做成什么形状？

V517.02三三、复习教学策略复习教学策略例说变换背景（变式教学）请学生谈谈对上述变化及解法的感受.如图的所示的制作方法应是实际操作中的较好的选择，体积接近最大值，又操作简单.从数学的角度来看，长、宽、高分别为1，2，3，大小是整数值又是最接近的.基本题型一基本题型一例例1.（南京盐城南京盐城2012届一模届一模）解好应用题需要综合能力！

解好应用题需要综合能力！

基本题型基本题型一例例2（2008江苏高考江苏高考17）某地有三家工厂，分别位于矩形）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点的顶点A，B及及CD的中点的中点P处，已知处，已知AB20km，BC10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上的区域上（含边界），且（含边界），且A，B与等距离的一点与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为，设排污管道的总长为ykm.

（1）按下列要求写出函数关系式：

）按下列要求写出函数关系式：

设设BAD=（rad），将，将y表示成的表示成的函数关系式函数关系式设设OP=x（km），将，将y表示成表示成x的函数关系式的函数关系式

（2）请你选用（）请你选用

（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

的位置，使三条排污管道总长度最短。

基本题型一基本题型一例2基本策略：

基本策略：

怎样选择好怎样选择好“变元变元”？

基本题型一基本题型一例2基本策略：

基本策略：

怎样选择好怎样选择好“变元变元”？

你选的变元好吗？

它到底好在哪里？

你能总结出“好”变元（自变量）的选择原则吗？

基本题型二基本题型二例例4（南京南京2011届一模届一模17节选节选）如图，在半径如图，在半径为为30cm的半圆形（的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块为圆心）铝皮上截取一块矩形材料矩形材料ABCD，其中点，其中点A，B在直径上，点在直径上，点C，D在圆周上若将所截得的矩形铝皮在圆周上若将所截得的矩形铝皮ABCD卷卷成一个以成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？

并求最大体积的圆柱形罐子体积最大？

并求最大体积ABCDO基本题型二基本题型二例例5（2006江苏高考江苏高考18）请您设计一个帐篷，）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部形状的正六棱柱，上部形状是侧棱长为是侧棱长为3m的正六棱锥的正六棱锥（如右图所示如右图所示），试问，试问当帐篷的顶点当帐篷的顶点O到底面中心到底面中心O/的距离为多少时，的距离为多少时，帐篷的体积最大？

帐篷的体积最大？

基本题型二基本题型二例例6（2011届南通二模18本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地

（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；基本题型二基本题型二例例6（2011届南通二模18本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积基本题型二基本题型二ABCDO变化着的几何背景！

变化着的几何背景！

基本题型二基本题型二变化着的几何背景！

问题问题1：

是什么在影响着阴影部分（几何体：

是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？

主动点（形状）的变化？

主动点（幕后的黑手幕后的黑手）是谁？

）是谁？

基本题型二基本题型二变化着的几何背景！

问题问题2：

如何把这种：

如何把这种“影响影响”用一个变量来用一个变量来体现？

体现？

问题问题1：

是什么在影响着阴：

是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变影部分（几何体形状）的变化？

主动点（化？

主动点（幕后的黑手幕后的黑手）是谁？

是谁？

基本题型二基本题型二变化着的几何背景！

问题问题3：

怎样才能使得阴影部分面积最小？

：

怎样才能使得阴影部分面积最小？

阴影部分的面积可求吗？

阴影部分的面积可求吗？

问题问题1：

是什么在影响着阴：

是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变影部分（几何体形状）的变化？

主动点（幕后的黑手）化？

主动点（幕后的黑手）是谁？

是谁？

问题问题2：

如何把这种：

如何把这种“影响影响”用一个变量来体现？

用一个变量来体现？

基本题型二基本题型二变化着的几何背景！

问题问题4：

可以用选好：

可以用选好的变量来算出规则图的变量来算出规则图形的面积吗？

形的面积吗？

问题问题1：

是什么在影响着阴：

是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变影部分（几何体形状）的变化？

主动点（幕后的黑手）化？

主动点（幕后的黑手）是谁？

是谁？

问题问题2：

如何把这种：

如何把这种“影响影响”用一个变量来体现？

用一个变量来体现？

问题问题3：

怎样才能使得阴影部：

怎样才能使得阴影部分面积最小？

分面积最小？

阴影部分的面积可求吗？

阴影部分的面积可求吗？

基本题型二基本题型二变化着的几何背景！

问题问题5：

你选择的变：

你选择的变量是量是“好好”变量吗？

变量吗？

问题问题1：

是什么在影响着阴：

是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变影部分（几何体形状）的变化？

主动点（幕后的黑手）化？

主动点（幕后的黑手）是谁？

是谁？

问题问题2：

如何把这种：

如何把这种“影响影响”用一个变量来体现？

用一个变量来体现？

问题问题3：

怎样才能使得阴影部：

怎样才能使得阴影部分面积最小？

分面积最小？

阴影部分的面积可求吗？

阴影部分的面积可求吗？

问题问题4：

可以用选好的变量：

可以用选好的变量来算出规则图形的面积吗？

来算出规则图形的面积吗？

基本题型二基本题型二变化着的几何背景！

问题问题5：

你选择的变量是：

你选择的变量是“好好”变量吗？

变量吗？

问题问题1：

是什么在影响着阴：

是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变影部分（几何体形状）的变化？

主动点（幕后的黑手）化？

主动点（幕后的黑手）是谁？

是谁？

问题问题2：

如何把这种：

如何把这种“影响影响”用一个变量来体现？

用一个变量来体现？

问题问题3：

怎样才能使得阴影部：

怎样才能使得阴影部分面积最小？

分面积最小？

阴影部分的面积可求吗？

阴影部分的面积可求吗？

问题问题4：

可以用选好的变量：

可以用选好的变量来算出规则图形的面积吗？

来算出规则图形的面积吗？

基本题型三基本题型三例例7（2009江苏高考江苏高考19）按照某学者的理论，假设一个人生）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则元，则他的满意度为他的满意度为.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为意度分别为h1和和h2，则他对这两种交易的综合满意度为，则他对这两种交易的综合满意度为.现现假设甲生产假设甲生产A,B两种产品的单件成本分别为两种产品的单件成本分别为12元和元和5元，乙生元，乙生产产A,B两种产品的单件成本分别为两种产品的单件成本分别为3元和元和