全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件7：曲线运动曲直谈.ppt
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一、曲线运动的发生条件一、曲线运动的发生条件F合外力方向与速度方向不在一直线合外力方向与速度方向不在一直线二、曲线运动的特点二、曲线运动的特点速度方向一定变化速度方向一定变化切向力改变速度大小切向力改变速度大小法向力改变速度方向法向力改变速度方向vFnFt三、求解曲线运动问题的运动学基本方法三、求解曲线运动问题的运动学基本方法矢量的合成与分解矢量的合成与分解微元法微元法曲线运动的加速度曲线运动的加速度质点的瞬时加速度定义为质点的瞬时加速度定义为AvAvB为求一般的做曲线运动质点在任一为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度，通常将其分解为点的瞬时加速度，通常将其分解为法向加速度法向加速度an与切向加速度与切向加速度atOA点曲率圆点曲率圆A点曲率圆半径点曲率圆半径B在离水面高度为在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳的速率恒为的速率恒为v0，试求船在离岸边，试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少？
距离处时的速度与加速度的大小各为多少？
专题专题7-例例1依据实际运动效果分解船的运动：
依据实际运动效果分解船的运动：
v0Avvnhsvt船及与船相系的绳端船及与船相系的绳端A的实际运动的实际运动是水平向左的，这可看作是绳之是水平向左的，这可看作是绳之A端一方面沿绳方向向端一方面沿绳方向向“前方前方”滑轮滑轮处处“收短收短”，同时以滑轮为圆心转，同时以滑轮为圆心转动而成，即将实际速度动而成，即将实际速度v分解成沿分解成沿绳方向绳方向“收短收短”的分速度的分速度vn和垂直和垂直于绳方向的转动分速度于绳方向的转动分速度vt;注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速率率v0也就是绳端也就是绳端A点沿绳方向移动速率点沿绳方向移动速率vn:
由图示由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得：
矢量关系及位置的几何关系易得：
求船的速度求船的速度续解续解求船的加速度求船的加速度在一小段时间在一小段时间t内内,船头位置船头位置从从A移移A，绳绕滑轮转过一，绳绕滑轮转过一小角度小角度0:
Avv0vtv0读题读题由加速度定义得：
由加速度定义得：
由几何关系得：
由几何关系得：
质点沿圆周做速度大小、方向均变化质点沿圆周做速度大小、方向均变化的运动每个瞬时的加速度均可分解为的运动每个瞬时的加速度均可分解为切向加速度切向加速度at与法向加速度与法向加速度an，前者反映，前者反映质点速率变化快慢，后者反映质点速度质点速率变化快慢，后者反映质点速度方向变化快慢方向变化快慢如图所示，质点从如图所示，质点从O点由静止开始沿半径为点由静止开始沿半径为R的圆周做速率的圆周做速率均匀增大的运动，到达均匀增大的运动，到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为点时质点的加速度与速度方向夹角为，质点通过的弧，质点通过的弧s所对的圆心角为所对的圆心角为，试确定，试确定与与间的关系间的关系专题专题7-例例2vAaAOsatan由题给条件由题给条件而而又又如图所示，质点沿一圆周运动，过如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为点时速度大小为v，作加速度矢量与圆相交成弦，作加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小，试求此加速度的大小将将M点加速度沿切向与法向进行分解点加速度沿切向与法向进行分解!
vaMAlOatan法向加速度法向加速度如图所示，曲柄如图所示，曲柄OA长长40cm,以等角速度以等角速度=0.5rad/s绕绕O轴反时针方向转动由于曲柄的轴反时针方向转动由于曲柄的A端推动水平板端推动水平板B而使滑杆而使滑杆C沿竖直沿竖直方向上升，求当曲柄与水平线夹角方向上升，求当曲柄与水平线夹角=30时，滑杆时，滑杆C的加速度的加速度杆杆A与与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度板接触点有相同沿竖直方向的加速度!
杆上杆上A点加速度点加速度OABCaAaAyaC此即滑杆此即滑杆C的加速度的加速度代入数据得滑杆代入数据得滑杆C的加速度的加速度有一只狐狸以不变的速度有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线沿着直线AB逃跑，一猎逃跑，一猎犬以不变的速率犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸某时刻狐狸在追击，其运动方向始终对准狐狸某时刻狐狸在F处，猎犬在处，猎犬在D处，处，FDAB，且，且FDL，如图试求此时猎犬的加速，如图试求此时猎犬的加速度的大小度的大小设设t时间内，时间内，v2方向变化方向变化,0时时:
FLABDv1v2v2v2v2由加速度定义，猎犬由加速度定义，猎犬加速度加速度赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶，在赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶，在0.1s内内速度由速度由10.0ms加大到加大到10.5ms，那么该赛车在半径为，那么该赛车在半径为30m的环形公路段行驶中，的环形公路段行驶中，要达到同样大的速度需要多少时间？
当环形公路段的半径为多少时，赛车的速度要达到同样大的速度需要多少时间？
当环形公路段的半径为多少时，赛车的速度就不可能增大到超过就不可能增大到超过10m/s？
（公路的路面是水平的）？
（公路的路面是水平的）直线加速时车的加速度直线加速时车的加速度:
在环形公路上，法向加速度在环形公路上，法向加速度切向加速度切向加速度代入数据代入数据当轨道半径令法向加速度大小等于当轨道半径令法向加速度大小等于a0:
无切向加速度，赛车速率不会增加无切向加速度，赛车速率不会增加质点沿半径为质点沿半径为R的圆周运动，初速度的大小为的圆周运动，初速度的大小为v0在运动过程中，点的切向加速度与法向加速度大小恒相等，求经时在运动过程中，点的切向加速度与法向加速度大小恒相等，求经时间间T质点的速度质点的速度v设速率从设速率从v0增加增加,取运动过程中第取运动过程中第i个极短时间个极短时间t，由题意有，由题意有本题用微元法本题用微元法若速率从若速率从v0减小减小,有有y质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起转动两者之合运动转动两者之合运动如图所示，圆盘半径为如图所示，圆盘半径为R，以角速度，以角速度绕盘心绕盘心O转动，一质转动，一质点沿径向槽以恒定速度点沿径向槽以恒定速度u自盘心向外运动，试求质点的加速度自盘心向外运动，试求质点的加速度专题专题7-例例3AO本题讨论中介参考系以本题讨论中介参考系以匀速转动时，质点加速度的构成匀速转动时，质点加速度的构成u设某一瞬时质点沿槽运动到与设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距相距r的位置的位置AyBxOAuru经经t时间，质点沿槽运动到与盘心时间，质点沿槽运动到与盘心O相距相距r+ut的的位置位置B，盘转过了角度，盘转过了角度t，故质点实际应在位置，故质点实际应在位置B在在t时间内，质点沿时间内，质点沿y方向速度增量为方向速度增量为在在t时间内，质点沿时间内，质点沿x方向速度增量为方向速度增量为注意到注意到t0时时续解续解读题读题方向与方向与x成成牵连加速度牵连加速度相对中介参考系的加速度相对中介参考系的加速度牵连加速度牵连加速度yxOA由于参考系转动及质点对参考系有相对运动而由于参考系转动及质点对参考系有相对运动而产生的，方向指向产生的，方向指向u沿沿方向方向转过转过9090的方向的方向返回返回试手试手如图所示如图所示,一等腰直角三角形一等腰直角三角形OAB在其自身平面内在其自身平面内以等角速度以等角速度绕顶点绕顶点O转动，某一点转动，某一点M以等相对速度沿以等相对速度沿AB边运动，当边运动，当三角形转了一周时，三角形转了一周时，M点走过了点走过了AB，如已知，如已知ABb，试求，试求M点在点在A时时的速度与加速度的速度与加速度求质点的速度求质点的速度OABM引入引入中介参照系中介参照系-三角形三角形OAB质点对轴质点对轴O的速度（相对速度的速度（相对速度）三角形三角形A点对轴的速度（牵连速度）点对轴的速度（牵连速度）质点对轴质点对轴O的速度（绝对速度）的速度（绝对速度）vMvMAvA三速度关系为三速度关系为vM方向与方向与AB夹角夹角续解续解求质点的加速度求质点的加速度相对中介参考系的加速度相对中介参考系的加速度牵连加速度牵连加速度OABMaAa科科aM方向与方向与AO夹角夹角规律规律曲线运动轨迹的曲率曲线运动轨迹的曲率曲线的弯曲程度用曲率描述曲线的弯曲程度用曲率描述曲线上某点的曲率定义为曲线上某点的曲率定义为圆周上各点曲率相同圆周上各点曲率相同:
曲线上各点对应的半径为该点曲线上各点对应的半径为该点曲率倒数曲率倒数1/1/KK的圆称为曲率圆的圆称为曲率圆,该该圆圆心称曲线该点的曲率中心圆圆心称曲线该点的曲率中心!
M1用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点的曲率半径用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点的曲率半径,已知长半轴与短半轴为已知长半轴与短半轴为a和和b.专题专题7-例例4设质点在设质点在M平面内沿椭圆轨道以速率平面内沿椭圆轨道以速率v运动，这个运动在运动，这个运动在M1平平面的一个分运动轨道恰成半径为面的一个分运动轨道恰成半径为b的圆，则两平面间的圆，则两平面间夹角夹角对椭圆长轴端的对椭圆长轴端的A点点:
A1aA1对对A点投影点投影A1点点:
椭圆短轴端椭圆短轴端B点的曲率半径由点的曲率半径由B1vvMAaABvaBaB用运动分解法求抛物线上某点的曲率半径用运动分解法求抛物线上某点的曲率半径.专题专题7-例例5yxOp设质点以速度设质点以速度v0做平抛运动做平抛运动平抛规平抛规律律消去消去t得得对轨迹上的对轨迹上的P点点:
式中式中抛物线上抛物线上x=p/2点点试手试手旋转半径为旋转半径为r、螺距为、螺距为h的等距螺旋线，曲率半径处的等距螺旋线，曲率半径处处相同试用运动学方法求解曲率半径处相同试用运动学方法求解曲率半径值值设物体以设物体以v0做匀速率的圆周运动、同时以做匀速率的圆周运动、同时以vh沿垂直于沿垂直于v0方向做匀速直线运动，每前方向做匀速直线运动，每前进一个螺距，完成一次圆周，即有进一个螺距，完成一次圆周，即有设螺旋线上任一点的曲率半径为设螺旋线上任一点的曲率半径为hr受恒力作用受恒力作用力与初速度垂直力与初速度垂直轨迹为半支抛物线轨迹为半支抛物线匀变速曲线运动匀变速曲线运动物体在时刻物体在时刻t的位置的位置物体在时刻物体在时刻t的速度的速度水平方向匀速运动与竖直水平方向匀速运动与竖直方向自由落体运动的合成方向自由落体运动的合成返回返回平抛初速大小不同平抛初速大小不同,落在斜面上时速度方向相同落在斜面上时速度方向相同!
Hv0g空中飞行时间空中飞行时间距斜面最大高度距斜面最大高度沿斜面方向的匀加速运动与垂沿斜面方向的匀加速运动与垂直斜面方向的上抛运动之合成直斜面方向的上抛运动之合成!
如图所示，小冰球从高为如图所示，小冰球从高为H的光滑坡顶由静止开始的光滑坡顶由静止开始下滑，这个坡的末端形如水平跳板当跳板高下滑，这个坡的末端形如水平跳板当跳板高h为何值时，冰球飞过为何值时，冰球飞过的距离的距离s最远？
它等于多少？
最远？
它等于多少？
HhAB物体从坡末端物体从坡末端B水平飞出后做平抛运动水平飞出后做平抛运动:
由基本不等式性质由基本不等式性质两个质点以加速度两个质点以加速度g在均匀重力场中运动开始时在均匀重力场中运动开始时两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度v13.0ms；另一个质点水平速度另一个质点水平速度v24.0ms，方向与前者相反求当两个质点，方向与前者相反求当两个质点的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离当两质点速度互相垂直时，当两质点速度互相垂直时，速度矢量关系如图示速度矢量关系如图示:
v1vyv1tv2tv2vy由矢量图得由矢量图得如图，一仓库高如图，一仓库高25m，宽，宽40m今在仓库前今在仓库前lm、高高5m的的A处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离l为多大时，初速度为多
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