人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试含答案.docx

人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试含答案.docx

《人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试含答案

第27章相似

一、选择题

1、如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）

A、                                     B、                                      C、                                        D、 

2、已知△ABC∽△DEF，面积比为9：

4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（  ）

A、 3：

4                                   B、 2：

3                                 C、 9：

16                                  D、 3：

2

3、已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（　　）

A、 m＜n                                 B、 m＞n                                 C、 m=n                                 D、 无法确定

4、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：

3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）

A、 2：

3                                    B、 3：

2                                 C、 4：

9                                    D、 9：

4

5、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。

若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）

A、 5：

2                                   B、 2：

5                                   C、 4：

25                                   D、 25：

4

6、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）．

A、 1：

2                                    B、 1：

3                                    C、 2：

3                                    D、 3：

2

7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（  ）

A、                  B、                  C、                  D、 

8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（  ）

A、                                           B、                                           C、                                           D、 

9、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3。

若S1+S3=20，则S2的值为 （       ） 

A、 8                                          B、 10                                          C、 12                                          D、 

10、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（　　）

A、 10                                         B、 11                                         C、 12                                         D、 13

11、如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（  ）

A、 ∠D=∠B                          B、 ∠E=∠C                          C、                           D、 

12、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）

A、 0、6m                                   B、 1、2m                                   C、 1、3m                                   D、 1、4m

二、填空题

13、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．

14、已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．

15、已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．

16、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1、5，则线段BE的长为________ ．

17、如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．

18、在比例尺为1：

6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．

19、已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha，hb，hc分别为a，b，c上的高，则ha：

hb：

hc=________．

20、有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm2

21、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．

22、勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是________．

三、解答题（共3题；共15分）

23、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G

（1）求证：

△AMF∽△BGM；

（2）连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的长．

24、如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1、732，=1、414，=2、449，精确到1米）．

25、又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：

甲：

我站在此处看塔顶仰角为60°；

乙：

我站在此处看塔顶仰角为30°；

甲：

我们的身高都是1、6m；

乙：

我们相距36m．

请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）

26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：

△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

27、如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；

（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

参考答案

一、选择题

CDCABBBDADDD

二、填空题

13、1：

3

14、4

15、（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）

16、3

17、6或8

18、60m×120m

19、6：

3：

4

20、54

21、2

22、

三、解答题

23、证明：

（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，

∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，

∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，

∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，

∴∠AFM=∠BMG，

∴△AMF∽△BGM；

（2）解：

当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，

∵M为AB的中点，

∴AM=BM=2，

∵△AMF∽△BGM，

∴，

∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，

∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，

∴FG===．

24、解：

延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，

作DQ⊥BC于Q，

在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，

∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，

在Rt△DQE中，QE=≈9、8（米）

∴BE=BC+CQ+QE≈35、5（米）

在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）

答：

旗杆的高度约为20米．

25、解：

如图，CD=EF=BH=1、6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，

在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，

∴FH=，

在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，

∴DH=，

而DH﹣FH=DF，

∴﹣=36，即﹣=36，

∴AH=18，

∴AB=AH+BH=18+1、6≈33（m）．

答：

纪念塔的高度约为33m．

26、

（1）证明：

∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，

∴∠ADF=∠C，

∵，

∴△ADF∽△ACG．

（2）解：

∵△ADF∽△ACG，

∴，

又∵，

∴，

∴=1．

27、

（1）解：

△DOE是等腰三角形．理由如下：

过点A作AM⊥BC于M，

∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，

∴AM=×=a，AC=AB=a，

∴S△ABC=BC•AM=a2，

∴P在边AB上时，

y=•S△ABC=ax，

P在边AC上时，

y=•S△ABC