青岛版5.6二次函数与一元二次方程课件.ppt

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第五章对函数的再认识第五章对函数的再认识5.65.6二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程黄店镇中学九年级数学组黄店镇中学九年级数学组1、二次函数、二次函数图像与像与x轴交交点个数点个数有几种情况？

有几种情况？

想一想，想一想，画一画画一画xy0三种可能：

两个交点一个交点没有交点自主学习一：

自主学习一：

相等相等（11）抛物线与）抛物线与xx轴有几个公共点？

轴有几个公共点？

公共点的坐标分别是什么？

公共点的坐标分别是什么？

观察抛物线观察抛物线y=x2-2x-3，思考，思考下面的问题：

下面的问题：

（22）当）当xx取何值时，函数取何值时，函数y=xy=x22-2x-3-2x-3的值是的值是00？

（33）一元二次方程）一元二次方程xx22-2x-3=0-2x-3=0有没有根？

有没有根？

如果如果有根，它的根是什么？

有根，它的根是什么？

（44）一元二次方程）一元二次方程xx22-2x-3=0-2x-3=0的根和抛物线的根和抛物线y=xy=x22-2x-3-2x-3与与xx轴的公共点的横坐标轴的公共点的横坐标抛物线与抛物线与xx轴有轴有两两个公共点个公共点（-1,0）-1,0），（，（3,03,0）。

.当当x=-1,x=3x=-1,x=3时，函数时，函数yy的值是的值是0.0.即即xx22-2x-3=0-2x-3=0。

一元二次方程一元二次方程xx22-2x-3=0-2x-3=0的根是的根是xx11=-1,x=-1,x22=3=3，。

意意义义定定义义有什么关系？

有什么关系？

（1）抛物线与）抛物线与x轴有几个公共点？

轴有几个公共点？

交点的坐标分别是什么？

交点的坐标分别是什么？

观察抛物线观察抛物线，思考，思考下面的问题：

下面的问题：

（2）当）当x取何值时，函数取何值时，函数的值是的值是0？

（3）一元二次方程）一元二次方程有没有根？

有没有根？

如果有根，它的根是什么？

如果有根，它的根是什么？

（4）一元二次方程）一元二次方程的根和抛物线的根和抛物线与与x轴的公共点的横坐标有什么关系？

轴的公共点的横坐标有什么关系？

定定义义意意义义。

相等相等.抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴公共点的横坐标，轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。

的实根。

若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则有实根，则抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点，且轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。

公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。

y=x2-2x-3抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点轴有公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的根的判别式0转化为转化为转化为转化为为化转为化转转化为转化为为化转为化转转化为转化为抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴无公共点轴无公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0无实根无实根二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的根的判别式0转化为转化为转化为转化为为化转为化转转化为转化为为化转为化转转化为转化为二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴公共点的个数轴公共点的个数与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2222+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c的图象的图象的图象的图象与与与与xxxx轴公共点的数轴公共点的数轴公共点的数轴公共点的数一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程axaxaxax2222+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0的根的根的根的根bb22-4ac-4ac的符号的符号的符号的符号有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac0有一个公共点有一个公共点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac=0没有公共点没有公共点没有实数根没有实数根b2-4ac0二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的的根根

（1）.图象y=x2+2x与x轴交点个数（）一元二次方程x2+2x=0根的个数（）

（2）图象y=x2-2x+1与x轴交点个数（）一元二次方程x2-2x+1=0根的个数（）（3）图象y=x2-2x+2与x轴交点个数（）一元二次方程x2-2x+2=0根的个数（）w二次函数二次函数y=xy=x22+2x,y=x+2x,y=x22-2x+1,y=x-2x+1,y=x22-2x+2-2x+2的图象如图：

的图象如图：

y=xy=x22+2x+2xy=xy=x22-2x+1-2x+1y=xy=x22-2x+2-2x+2自主学习二：

自主学习二：

二次函数与二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有轴交点与一元二次方程的根有什么关系什么关系?

两个交点一个交点没有交点0，有两个不相等实数根=0，有，有两个相等实数根0无实数根自主学习三：

自主学习三：

二次函数图象和二次函数图象和x轴交点坐标与轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系一元二次方程的根有什么关系?

y=xy=x22+2x+2x与x轴交点X1=-2X2=0（-2,0）（0,0）x2+2x=0方程的根是方程的根是令令y=0交交点点的的横横坐坐标标是是一一元元二二次次方方程程的的根根（2,0）（4,0）X1=2X2=4y=x2-6x+8与与x轴交点是x2-6x+8=0方程的根是方程的根是令令y=0二次函数二次函数yy=ax=ax22+bx+c+bx+c的图象和的图象和xx轴轴交点坐标与一元二次方交点坐标与一元二次方axax22+bx+c=+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?

想一想想一想归纳：

一元二次方程归纳：

一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的两个根的两个根为为xx11,x,x22,则抛物线则抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c与与xx轴的交轴的交点坐标是点坐标是（x（x11,0）,（x,0）,（x22,0）,0）2.抛物线抛物线y=x2-4x+4与轴有与轴有个交点，坐标是个交点，坐标是。

3.抛物线抛物线y=0.5x2-x+3与与x轴的交点情况是（轴的交点情况是（）A两个交点两个交点B一个交点一个交点C没有交点没有交点D画出图象后才能说明画出图象后才能说明1.若方程若方程ax2+bx+c=0的根为的根为x1=-2和和x2=3，则二次函数，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点坐标是轴交点坐标是。

（-2，0）、（）、（3，0）一（2，0）4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。

解：

解方程x2-3x-4=0得：

x1=-1，x2=4抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：

（-1，0）和（4，0）跟踪练习一5.若函数若函数图象与图象与x轴是只有一个公共点轴是只有一个公共点,求求m的值的值.解：

解：

图象与图象与x轴是只有一个公共点轴是只有一个公共点则则=0即即36-4m=0m=9c例例.已知抛物线已知抛物线yx22x3.

（2）利用图像回答：

利用图像回答：

（1）作出这个函数的图像；作出这个函数的图像；（）方程方程x22x3=0的解是什么？

的解是什么？

（）x取何值时取何值时y0（）x（）x取何值时取何值时yy00（3）在同一坐标系中画出函数）在同一坐标系中画出函数yx22x和函数和函数y=3的图象，并求出交点的横坐标的图象，并求出交点的横坐标（4）比较（）比较

（2）中）中（）与（与（3）的结果，）的结果，你能发现什么？

你能发现什么？

xy2.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是（）Ay=2x23By=-2x2+3Cy=-x23xDy=-2（x+1）2-3D随堂训练随堂训练1.一元二次方程一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数那么二次函数y=3x2+x-10与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是.（-2,0）和和3、若二次函数、若二次函数的的图象与图象与xx轴交于两点，则轴交于两点，则kk的取值范围为的取值范围为_.kk的取值范围为的取值范围为由由，得，得4.在直角坐标系中在直角坐标系中,抛物线抛物线y=3x2+5x-2与与x轴轴交点有交点有（）A、2个个B、1个个C、0个个D、无法确定、无法确定若二次函数若二次函数y=kx2-7x-7的图象与的图象与x轴有轴有交点，则交点，则k的取值范围是的取值范围是_.Ak-，且，且k0小小试试牛牛刀刀55、判断下列函数图象与、判断下列函数图象与x轴是否有公共点轴是否有公共点,并说明理由。

并说明理由。

（1）

（2）（3）解解:

（11）该抛物线该抛物线与与x轴有轴有两个交点两个交点。

a=1,b=-1,c=0b-4ac=（-1）-410=106.抛物线抛物线y=2x23x5与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点.（0，5）（5/2，0）（1，0）归纳：

一元二次方程归纳：

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是（x1,0）,（x2,0）88、若函数、若函数图象与图象与x轴是只有轴是只有一个公共点一个公共点,求求m的值的值.解：

由题意知，解：

由题意知，b-4ac=0,这里这里a=m,b=-6,c=2.（-6）4m2=0m=巩巩固固延延伸伸不画图象，你能求出函数不画图象，你能求出函数的图象与的图象与x轴的交点坐标吗？

轴的交点坐标吗？

解：

当解：

当y=0y=0时，时，解得：

解得：

所以所以,函数函数的图象与的图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（-3，0）和和（2，0）.