面积与代数恒等式.pptx

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华师版数学八年级上综合与实践综合与实践ambn（a+b）（m+n）am+an+bm+bn=用不同的方法来表示同一个图形的面积。

用不同的方法来表示同一个图形的面积。

试一试bmambnanaaaa（2a）（2a）22（a+b）（a+b）22=aa22+2ab+b+2ab+b22用不同的方法来表示同一个图形的面积。

用不同的方法来表示同一个图形的面积。

试一试4a4a22=aabbaa22ababababbb22（a+b）（m+n）=（a+b）（m+n）=（2a）（2a）22=（a+b）（a+b）22=am+an+bm+bnam+an+bm+bn4a4a22aa22+2ab+b+2ab+b22像上述这种，不论字母取什么值，左边恒像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子等于右边的式子叫做代数恒等式叫做代数恒等式。

代数恒等式是如何建立的？

5abca（b+c）ab+ac=ambn（m+n）（a+b）mb+nb+ma+na=aabb（a+b）2a2+2ab+b2=a-babba2-b2（a-b）（a+b）=观察代数恒等式及相应的图形，这些观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式代数恒等式及及相应的图形相应的图形分别有什么特点？

他们是怎样转换的？

分别有什么特点？

他们是怎样转换的？

观察观察探索探索a（b+c）ab+ac=（m+n）（a+b）mb+nb+ma+na=（a+b）2a2+2ab+b2=a2-b2（a-b）（a+b）=代数恒等式特点：

代数恒等式特点：

一边是两个一次式的积，另一边是二次式。

一边是两个一次式的积，另一边是二次式。

（a+b）（a+b）=abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。

都是由几个矩形组合成一个新矩形。

图形特点：

图形特点：

abca（b+c）ab+ac=ambn（m+n）（a+b）mb+nb+ma+na=aabb（a+b）2a2+2ab+b2=a-babba2-b2（a-b）（a+b）=二次恒等式二次恒等式图形图形根据式的几何意义构造图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式图形面积的不同表达式练一练：

练一练：

（1）a（a+b）=a2+ab下列的代数恒等式分别表示右图的红色部分的面积，下列的代数恒等式分别表示右图的红色部分的面积，下列的代数恒等式分别表示右图的红色部分的面积，下列的代数恒等式分别表示右图的红色部分的面积，把它与相对应的图形连接起来。

把它与相对应的图形连接起来。

把它与相对应的图形连接起来。

把它与相对应的图形连接起来。

（3）（a+b）（2a-b）=2a2+abb2

（2）（2a-b）a=2a2-abaabaaaaabbbbaa图一图一图二图二图三图三ab红色部分面积？

a2仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。

个什么代数恒等式。

aba2-ab思考aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？

bab此时红色部分的面积是：

此时红色部分的面积是：

a2-ab+abab请思考：

请思考：

红色部分的面积又是多少呢红色部分的面积又是多少呢？

a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：

a2-ab+ab-b2即：

a2-b2还可以表示为还可以表示为：

（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）请同学们利用下列的纸片拼图。

请同学们利用下列的纸片拼图。

要求：

要求：

1.在在同一个同一个图形中可以多次使用图形中可以多次使用同一种纸片同一种纸片；2.拼成的图形由拼成的图形由2张张或者或者2张以上但不超过张以上但不超过4张张的纸片构成，并且整体上是一个的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形尽可能多的拼出不同的几何图形,并并写出相写出相应的代数恒等式应的代数恒等式。

拼一拼aaabbb15如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：

代数恒等式：

代数恒等式：

（a+b）2-（a-b）2=4abba议一议ba24前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。

现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验数恒等式。

现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？

证它们的正确性？

（1）2ab=2ab

（2）a（a+b）=a2+ab做一做（3）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b230（4）（a+2b）（2ab）=2a2+3ab2b2aabbaaabba（a+2b）（2ab）2a2+4abab2b2=2a2+3ab2b2=做一做33要求：

在一块长为要求：

在一块长为4y4y，宽为，宽为4x4x的长方形地上建的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。

其中客厅面积成一套两室一厅一厨一卫的房子。

其中客厅面积6xy6xy，两卧室，两卧室面积共为面积共为8xy8xy，厨房面积为，厨房面积为xyxy，卫生间面积为，卫生间面积为xyxy。

根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

构示意图。

4x4yx3xyy2y厨房厨房卫生间卫生间卧室卧室客厅客厅卧室卧室设计师38数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事非。

华罗庚作业：

试利用图形面积推导出乘法公式（a+b+c）2（a+b-c）2（a-b-c）2aabbcc