算术平方根平方根和立方根.ppt

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提问：

提问：

（记到书上）记到书上）1、11-20的平方；2、1-10的立方；3、1.4141.7322.236一、算术平方根一般地，如果一般地，如果一个正数一个正数x的平方等于的平方等于a，即即x2=a，那么，那么这个正数这个正数x就叫做就叫做a的算术平方根的算术平方根，记为，记为“”，读作读作“根号根号a”。

特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0即即知识精华知识精华a叫做叫做被开方数被开方数.求下列各数的算术平方根：

求下列各数的算术平方根：

36，17，0.81，0，（-5）2

（1）正数）正数a的算术平方根是的算术平方根是__没有算术平方根没有算术平方根

（2）算术平方根）算术平方根具有具有双重非负双重非负性：

性：

被开方数被开方数a是非负数，即：

是非负数，即：

中的中的a0；算术平方根算术平方根本身是非负数，即本身是非负数，即0。

0的算术平方根是的算术平方根是_一、填空题：

一、填空题：

1若一个数的算术平方根若一个数的算术平方根是是，那么这个数是，那么这个数是；2的算术平方根是的算术平方根是；3的算术平方根是的算术平方根是；4若若，则，则=7161、求的算术平方根、求的算术平方根2、已知、已知x、y满足满足求求的值。

的值。

二、平方根

（1）9的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_

（2）16的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_（3）0的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_（4）3的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_练一练：

练一练：

（5）10的平方根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_（6）表示表示16的的_；表示表示16的的_.平方根平方根算术平方根算术平方根034联系：

1.包含关系：

平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1.个数不同：

一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：

平方根表示为，而算术平方根表示为.

（1）一个正数有几个平方根？

它们有）一个正数有几个平方根？

它们有何关系？

何关系？

（2）0有几个平方根？

有几个平方根？

（3）负数呢？

）负数呢？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数议一议议一议0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身本身负数没有平方根负数没有平方根三、三、立方根立方根预习课本预习课本30-3130-31页解决下列问题页解决下列问题（33分钟分钟）11、什么叫立方根？

、什么叫立方根？

22、如何表示数、如何表示数aa的立方根？

怎么读？

的立方根？

怎么读？

33、一个正数有几个立方根？

是什么数？

、一个正数有几个立方根？

是什么数？

44、一个负数有无立方根？

若有，是什么、一个负数有无立方根？

若有，是什么数？

数？

55、00的立方根是什么？

的立方根是什么？

66、什么叫开立方？

、什么叫开立方？

77、如何求一个数的立方根？

、如何求一个数的立方根？

如：

如：

22是是-的立方根，的立方根，33是是的立方的立方根根，00是是的立方根的立方根立方根立方根一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即即x3=a,那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根（也叫做三次方根）（也叫做三次方根）-2708立方根的表示方法：

立方根的表示方法：

a叫做被开方数叫做被开方数33叫做根指数叫做根指数注意注意:

这个根指数这个根指数33是绝对不可省的是绝对不可省的.怎样求下列括号内的数？

各题中已知什么数？

求什么数？

怎样求下列括号内的数？

各题中已知什么数？

求什么数？

（11）正数有几个立方根？

）正数有几个立方根？

（22）00有几个立方根？

有几个立方根？

（33）负数呢？

）负数呢？

做一做做一做议一议议一议正数、负数、0的立方根正数的立方根是一个正数正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数负数的立方根是一个负数0的立方根是的立方根是0开立方求一个数求一个数a的立方根的运算叫开立方的立方根的运算叫开立方例例11求下列各数的立方根求下列各数的立方根:

（11）（22）（33）（44）（55）（6）10-6（7）-0.008例例求下列各式的值求下列各式的值:

通过以上计算，你发现了什么规律？

通过以上计算，你发现了什么规律？

（1）表示表示a的立方根，则的立方根，则等于什么？

等于什么？

呢？

呢？

（2）与与有何关系？

有何关系？

3a求下列各式的值求下列各式的值:

练一练练一练平方根平方根平方根平方根与与与与立方根（立方根（立方根（立方根（读读背背背背55分分分分钟钟）22平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；00的平方根是的平方根是00；负数没有平方根负数没有平方根22立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；00的立方根是的立方根是00；负数的立方根是负数。

负数的立方根是负数。

11开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的的平方根平方根的运算，的运算，叫做叫做开平方开平方，其中，其中a叫做被开叫做被开方数如：

方数如：

求一个数求一个数a的的立方根立方根的运算，的运算，叫做叫做开立方开立方，其中，其中a叫做被开叫做被开方数如：

方数如：

11开立方的定义开立方的定义比一比比一比33平方根的表示方法平方根的表示方法33立方根的表示方法立方根的表示方法1.1.立方根的概念，会用三次根号表示一个数立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根的立方根，能用立方运算求一个数的立方根2.2.在学习中应注意以下在学习中应注意以下55点：

点：

（11）符号）符号中根指数中根指数“33”不能省略；不能省略；（22）对于立方根，被开方数没有限制，正数、）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；零、负数都有一个立方根；课堂小结课堂小结（33）平方根和立方根的区别：

平方根和立方根的区别：

正数有两个平方根，但只有一个立方根，正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：

）灵活运用公式：

（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根数是不是另一个数的立方根四、巩固练习思考：

1、算术平方根等于它本身的数有、算术平方根等于它本身的数有_；2、平方根等于它本身的数有、平方根等于它本身的数有_；3、立方根等于它本身的数有、立方根等于它本身的数有_；0和100和1夯实基础：

夯实基础：

1、9的算术平方根是的算术平方根是;2、（-5）0的立方根是的立方根是;3、10-2的平方根是的平方根是;315、的算术平方根是的算术平方根是_；331.13-4