等边三角形(2).ppt

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含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质导入启趣，连旧带新

（1）.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且且都等于都等于60

（2）.等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴（3）.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和高和所对角的平分线都三线合一所对角的平分线都三线合一.

（1）.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.

（2）.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.（3）.有一个内角等于有一个内角等于60的的等腰三角形等腰三角形是等边是等边三角形三角形.2.等边三角形的判定等边三角形的判定:

1.等边三角形的性质等边三角形的性质互动探究1.观察含30角的直角三角尺的角和边,你有什么发现？

v2.用两个全等的含30角的直角三角尺你能拼出怎样的图形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

BC=AB你还能用其他方法证明吗你还能用其他方法证明吗?

已知：

如图，在已知：

如图，在RtABC中，中，ACB=90，BAC=30证明：

证明：

延长延长BC至至D，使，使CD=BC，连结，连结AD.12求证：

求证：

BC=ABBC）30AD证法一：

证法一：

DBCA证明：

证明：

在在ACB内部作内部作ACD=A=300,交交AB于于D证法二：

证法二：

证明：

证明：

在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECECEACB证法三：

证法三：

E建构引申含含30角直角三角形性质：

角直角三角形性质：

在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半。

几何语言几何语言在在RtABC中，中，C=90，A=3030BC=AB）30ABC训练提升1、如图，在RtABC中，C=900,B=2A，AB=6cm，则BC=_.2、如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB3cm8cm3、如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，且BD=16cm，则AD=.16cmD例例5.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC，DE垂直于垂直于横梁横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC、DE要多长要多长?

ABDEC典型例题等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15腰长为腰长为2a，求腰上的高，求腰上的高已知：

如图，在已知：

如图，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的长的长.CBAD达标检测1如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线的垂直平分线EF交交AC于点于点E，交，交BC于点于点F.求证：

求证：

BF=2CF.拓展延伸要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家乙、丙三家农户去种植农户去种植,如果如果CC9090，BB3030,要使这三要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一请你试着分一分分,在图上画出来在图上画出来.ACBDE方法一方法一:

作斜边作斜边AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D交交BC于于E；再连接；再连接AE即可即可方法二方法二:

作作BACBAC的平分线的平分线AEAE交交BCBC于于EE，再作，再作EDABEDAB于于DD即可即可回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:

定义定义:

有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形.定理定理:

有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.定理定理:

三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:

定理定理:

在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于303000,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结拓展等边三角形的性质等边三角形的性质:

三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对三条对称轴称轴.教科书习题教科书习题13.3第第1414、15题题布置作业布置作业