第八章二元一次方程组课件8.3实际问题与二元一次方程组.ppt

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8.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组养牛场原有养牛场原有30只只大大牛和牛和15只小牛，只小牛，一天约需要饲料一天约需要饲料675kg；一周后又购进一周后又购进12只只大大牛和牛和5只小牛，这时一天约需用只小牛，这时一天约需用饲料饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只饲养员李大叔估计平均每只大大牛一天约需饲料牛一天约需饲料1820kg,每只小牛一每只小牛一天约需饲料天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？

你能否通过计算检验他的估计？

解解:

设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天天各约用饲料各约用饲料xkg和和ykg由题意得：

由题意得：

两个未知数需要两个方程，则需两个未知数需要两个方程，则需要从题目中找出两个等量关系。

要从题目中找出两个等量关系。

名名称称1头头1天所需饲料天所需饲料30头头1天所需饲料天所需饲料大大牛牛x名名称称1头头1天所需饲料天所需饲料15头头1天所需饲料天所需饲料小小牛牛y30x15y名名称称1头头1天所需饲料天所需饲料42头头1天所需饲料天所需饲料大大牛牛x名名称称1头头1天所需饲料天所需饲料20头头1天所需饲料天所需饲料小小牛牛y（30+12）x（15+5）y“30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需用饲天约需用饲料料675kg；”=675kg30只大牛只大牛1天天需要的饲料需要的饲料15只小牛只小牛1天天需要的饲料需要的饲料+30x+15y=675由此可以得到方程：

由此可以得到方程：

又购进又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，只小牛，1天约需用天约需用饲料饲料940kg42只大牛和只大牛和20只小牛，只小牛，1天约需用饲料天约需用饲料940kg=940kg42只大牛只大牛1天天需要的饲料需要的饲料20只小牛只小牛1天天需要的饲料需要的饲料+42x+20y=940由此可以得到方程：

由此可以得到方程：

解：

解：

设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天约需天约需饲料饲料xkg和和ykg，由题意得：

，由题意得：

解这个方程组得：

解这个方程组得：

x=20y=5答：

答：

平均每只大牛1天约需饲料20千克，每只小牛1天约需饲料5千克。

大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设设列列解解验验答答用用两个字母表示问题中的两个未知数两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解解方程组，求出未知数的值方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案实际问题实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检验验实际问题实际问题的答案的答案问题：

问题：

据统计资料，甲、乙两种作物的单位据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是12，现要把一块长为，现要把一块长为200m，宽为，宽为100m的长方形土地，分为两块的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是34?

200100如图所示分割：

如图所示分割：

长方形长方形AEFD区域：

种植农作物甲区域：

种植农作物甲长方形长方形BCFE区域：

种植农作物乙区域：

种植农作物乙由图可知：

由图可知：

x+y=200100100甲甲乙乙设一份为设一份为甲种作物每平方米产量为甲种作物每平方米产量为，乙种作物每平方米产量为乙种作物每平方米产量为。

甲、乙两种作物的单位面积产量的比是甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12100100乙乙甲甲总产量总产量=面积面积单位面积产量单位面积产量总产量总产量单位面积产量单位面积产量面积面积名称名称乙乙甲甲100x100y笔笔记记甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是34两内项的乘积等于两外项的乘积两内项的乘积等于两外项的乘积解：

解：

甲、乙两种作物的种植区域分别为甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形长方形AEFD和和BCFE，设设AE、BE的长分别为的长分别为x米、米、y米，米，甲种作物每平方米产量为甲种作物每平方米产量为z，则乙种作物每平方米产量为则乙种作物每平方米产量为2z由题意得：

由题意得：

答：

过长方形土地的长边上离一端答：

过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，较大一块土地种甲种两块长方形土地，较大一块土地种甲种作物，作物，较小一块土地种乙种作物。

较小一块土地种乙种作物。

即：

即：

用类似的方法，可沿平行于用类似的方法，可沿平行于线段线段AB的方向分割长方形。

的方向分割长方形。

ABCDEFxy200甲甲乙乙总产量总产量=面积面积单位面积产量单位面积产量总产量总产量单位面积产量单位面积产量面积面积名称名称乙乙甲甲200x200y解：

解：

甲、乙两种作物的种植区域分别为甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形长方形DEFC和和EABF，设设DE、AE的长分别为的长分别为x米、米、y米，米，甲种作物每平方米产量为甲种作物每平方米产量为z，则乙种作物每平方米产量为则乙种作物每平方米产量为2z由题意得：

由题意得：

解这个方程组得：

解这个方程组得：

11、公路的运价为、公路的运价为1.51.5元元/（/（吨吨千米千米），里程为里程为10km,10km,货物重量为货物重量为200200吨，吨，则公路运费则公路运费=.1.51.51010200200根据题意，列算式：

根据题意，列算式：

22、铁路的运价为、铁路的运价为1.21.2元元/（/（吨吨千米千米），原料重量为原料重量为100100吨，里程为吨，里程为20km20km，则铁路运费则铁路运费=.1.21.22020100100如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有两地有公路、铁路相连。

这家工厂从公路、铁路相连。

这家工厂从A地购买地购买一批一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运到运到B地。

地。

公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路运铁路运价为价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共这两次运输共支出公路运费支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。

问问

（1）购得的原料有多少吨？

购得的原料有多少吨？

制成的产品有多少吨？

制成的产品有多少吨？

从从A地购买原料后，运回地购买原料后，运回到化工厂的路线中到化工厂的路线中：

铁路是多：

铁路是多长？

公路是多长？

长？

公路是多长？

把原料加工后，从化工厂把原料加工后，从化工厂运到运到B地的路线中地的路线中：

铁路是多：

铁路是多长？

公路是多长？

长？

公路是多长？

名名称称1吨吨1千米千米y吨吨1千米千米y吨吨120千米千米铁路铁路1.21.2y1.2120y从从A地购买一批地购买一批原料运回工厂原料运回工厂从从A地购买一批地购买一批原料运回工厂原料运回工厂名名称称1吨吨1千米千米y吨吨1千米千米y吨吨10千米千米公路公路1.51.5y1.510y名名称称1吨吨1千米千米x吨吨1千米千米x吨吨110千米千米铁路铁路1.21.2x1.2110x制成制成产品运到产品运到B地地制成制成产品运到产品运到B地地名名称称1吨吨1千米千米x吨吨1千米千米x吨吨20千米千米公路公路1.51.5x1.520x设产品重设产品重x吨，原料重吨，原料重y吨。

根据题中数量关系填写下表：

吨。

根据题中数量关系填写下表：

产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）1.510y1.520x1.2120y1.2110x1500097200

（2）若原料每吨若原料每吨1000元，制成的产品每吨元，制成的产品每吨8000元，元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多多多少元？

少元？

___分析：

销售款分析：

销售款=原料费原料费=运输费运输费=昨天，我们一家昨天，我们一家8个人去红山公园玩，个人去红山公园玩，买门票花了买门票花了34元。

元。

哦，那你们家去了几哦，那你们家去了几个大人？

几个小孩呢？

个大人？

几个小孩呢？

成人票成人票5元每人，小元每人，小孩孩3元每人啊元每人啊!

聪明的同学们，你能聪明的同学们，你能帮他算算吗？

帮他算算吗？

一船一船顺水航行顺水航行45千米需要千米需要3小时，小时，逆水航行逆水航行65千米需要千米需要5小时，小时，若设若设船在静水中的速度为船在静水中的速度为x千米千米/小时，小时，水流的速度为水流的速度为y千米千米/小时，小时，则所列则所列方程组为：

方程组为：

从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路路,如果保持如果保持上坡每小时行上坡每小时行3千米千米,平路每小时平路每小时行行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么那么从甲地到从甲地到乙地需行乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,问：

问：

上坡路与平路分别是多少千米上坡路与平路分别是多少千米?

上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间x323.460y4x53360y4设甲到乙上坡路长为设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为千米，平路长为y千米千米某车间有某车间有90名工人，每人每天名工人，每人每天平均能生产螺栓平均能生产螺栓15个或螺帽个或螺帽24个，要个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

现有长现有长18米的钢材，要锯米的钢材，要锯成成7段，而每段的长只能取段，而每段的长只能取“2米或米或3米米”两种型号之一，问两种型号之一，问两两米长和三米长的各应取多少段米长和三米长的各应取多少段？

某学校共有某学校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小个小餐厅，经过测试：

餐厅，经过测试：

同时开放同时开放1个大餐个大餐厅和厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就名学生就餐餐；同时开放同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，个小餐厅，可供可供2280名学生就餐名学生就餐.

（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

可供多少名学生就餐？

解解:

（1）设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别个小餐厅分别可供可供x名名,y名学生就餐名学生就餐.x+2y=16802x+y=2280x=960y=360由题意得：

由题意得：

（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的能否供应全校的5300名学生就餐？

名学生就餐？

5960+2360=532053205300可以供应可以供应全校的全校的5300名学生就餐名学生就餐某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准吨，准备加工上市销售备加工上市销售.该公司的加工能力是：

每天该公司的加工能力是：

每天可以精加工可以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

几天粗加工？

2.精加工的蔬菜精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜粗加工的蔬菜=140吨吨分析：

分析：

1.精加工的天数精加工的天数+粗加工的天数粗加工的天数=15天天x+y=156x+16y=140解：

解：

设设该公司应安排该公司应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工x+y=156x+16y=140解解得得:

x=10y=5答：

答：

该