相似三角形的应用举例.ppt

相似三角形的应用举例.ppt

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1.定义定义:

2.定理定理（平行法平行法）:

3.判定定理一判定定理一（边边边边边边）:

4.判定定理二判定定理二（边角边边角边）:

5.判定定理三判定定理三（角角角角）:

1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?

2、相似三角形有什么性质？

、相似三角形有什么性质？

对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？

高大物体的高度？

世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？

怎样测量河宽？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。

塔的个斜面正对东南西北四。

塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。

据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原原高米，但由于经过几千年的风吹雨打高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端顶端被风化吹蚀被风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低。

埃及著名的考古专家穆罕穆德决定埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈在一个烈日高照的上午日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下到了金字塔脚下,他想考一考年仅他想考一考年仅1414岁岁的小穆罕穆德的小穆罕穆德.给你一条给你一条22米高米高的木杆的木杆,一把皮一把皮尺尺.你能利用所你能利用所学知识来测出塔学知识来测出塔高吗高吗?

2米木杆米木杆皮尺皮尺ACBDE借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗?

古古代一位数学家想出了一种测量金字塔高代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：

如图所示，为了测量金字塔的高度度的方法：

如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OOBB，比较棒，比较棒子的影长子的影长AABB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似，即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOB解解：

由于太阳光是平行光线，由于太阳光是平行光线，因此因此OABOAB又因为又因为ABOABO90所以所以OABOAB，OBOBABAB，即该金字塔高为即该金字塔高为137米米例例1：

如果：

如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.AFEBO还可以有其他方法测量吗？

还可以有其他方法测量吗？

一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OAEFAF平面镜平面镜6m1.2m1.6m物物1高高：

物：

物2高高=影影1长长：

影：

影2长长测高的方法测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。

的原理解决。

例例2:

2:

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点AA，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点BB和和CC，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点EE，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点DD此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABADCEB解：

解：

因为因为ADBEDC,ABCECD90，所以所以ABDECD，答：

答：

两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB（方法一方法一）例例2:

2:

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点AA，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点BB和和CC，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点EE，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点DDADCEB（方法二方法二）我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点，在河的一边选点D和和E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。

此时，测得。

此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸就可以求两岸间的大致距离间的大致距离AB了。

了。

ADEBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流例例3：

已知左，右并排的两棵大树的高分别：

已知左，右并排的两棵大树的高分别是是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。

一个身高。

一个身高1.6m的人沿着正对着的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点不能看见右边较高的树的顶端点C？

K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区域。

域。

仰仰角角：

视线在水平：

视线在水平线以线以上的夹角。

上的夹角。

水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。

观察者眼睛的位置。

（1）FBCDHGlAK

（1）FBCDHGlAKFABCDHGKl

（2）分析：

分析：

假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置时，他的眼睛的位置点点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如果如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。

在观察者的盲区之内，观察者看不到它。

E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFHCFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点的顶端点C练习练习1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿米的竹竿的影长为的影长为33米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米,那么高那么高楼的高度是多少米楼的高度是多少米?

解：

解：

即高楼的高度为即高楼的高度为3636米。

米。

因为因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例22.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升长臂端点升高高mm。

OBDCA81m16m0.5m？

练习练习3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边在岸边找到了一点找到了一点C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找上找到一点到一点DD，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DEDE=30m,=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗?

ABCDE4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边米有一棵树，在北岸边每隔每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为棵树之间还有三棵树，则河宽为米米5.5.如图，小华在晚上由路灯如图，小华在晚上由路灯如图，小华在晚上由路灯如图，小华在晚上由路灯AA走向路灯走向路灯走向路灯走向路灯BB，当他走到点，当他走到点，当他走到点，当他走到点PP时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AA的底部的底部的底部的底部，当他向前再步行，当他向前再步行，当他向前再步行，当他向前再步行12m12m到达点到达点到达点到达点QQ时，发现他身前影子时，发现他身前影子时，发现他身前影子时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的顶部刚好接触到路灯的顶部刚好接触到路灯的顶部刚好接触到路灯BB的底部，已知小华的身高是的底部，已知小华的身高是的底部，已知小华的身高是的底部，已知小华的身高是1.60m1.60m，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是9.6m9.6m，设，设，设，设AP=x（m）AP=x（m）。

（1）

（1）求两路灯之间的距离；求两路灯之间的距离；求两路灯之间的距离；求两路灯之间的距离；

（2）

（2）当小华走到路灯当小华走到路灯当小华走到路灯当小华走到路灯BB时，他在路灯下的影子是多少？

时，他在路灯下的影子是多少？

时，他在路灯下的影子是多少？

时，他在路灯下的影子是多少？

1.相似三角形的应用主要有两个方面：

相似三角形的应用主要有两个方面：

（1）测高测高测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。

角形求解。

（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。

的原理解决。

（2）测距测距课堂小结课堂小结1.21.5甲甲拓展拓展:

已知甲楼高为已知甲楼高为1212米，在距甲楼米，在距甲楼99米的米的北面有一建筑物乙，北面有一建筑物乙，同一时刻把同一时刻把.5.5米的标米的标秆竖立在地上，它的影长为秆竖立在地上，它的影长为1.21.2米米,此时甲楼此时甲楼会影响乙楼的采光吗？

会影响乙楼的采光吗？

乙乙912129.6DE0.61.21.21.51.512129.69.6DDEE0.60.6CC解解:

太阳光是平行光线太阳光是平行光线BC=9.6BC=9.69.69.699乙的采光会受影响乙的采光会受影响DE=0.75DE=0.75EC=9.6-9=0.6EC=9.6-9=0.6可以计算出甲楼投在乙可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗？

楼墙壁上的影长吗？