沪科版平行四边形的判定公开课.ppt

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18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第一课时第一课时有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形2、平行四边形的性质：

、平行四边形的性质：

平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1：

平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2：

平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3：

平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义：

、平行四边形的定义：

复习旧知复习旧知如何判断四边如何判断四边形是否是平行形是否是平行四边形呢？

四边形呢？

有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔于是就拿起笔来画画来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。

可是李老师需要两个顶点撕开。

可是李老师需要平行四边形纸片上课用。

你能帮它画出一个与原来一平行四边形纸片上课用。

你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？

样的纸片吗？

AABBCCD探究思考探究思考你只有你只有两把无两把无刻度的直尺刻度的直尺n平行四边形的定义：

平行四边形的定义：

两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

AABBCCDD几何语言：

几何语言：

ABABCDCD，ADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理AABBCCD探究思考探究思考通过以上活动你得到了什么结论？

通过以上活动你得到了什么结论？

命题命题1:

1:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起于是就拿起笔来画画笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一对自已的作品不满意撕去了一些些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。

可是李老师需两个顶点撕开。

可是李老师需要平行四边形纸片上课用。

你能帮它画出一个与原来要平行四边形纸片上课用。

你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？

一样的纸片吗？

你只有你只有尺规尺规1、以点、以点A为圆心，为圆心，BC长度为半径作圆弧；长度为半径作圆弧；2、以点、以点C为圆心，为圆心，AB长度为半径作圆弧；长度为半径作圆弧；3、两弧交点为、两弧交点为D，连接，连接AD、CD，则四边形，则四边形ABCD为原来的平行四边形。

为原来的平行四边形。

BDAC已知：

四边形已知：

四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134证明：

证明：

连结连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）（已知）又又AC=AC（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形命题证明命题证明提示：

根据平行四提示：

根据平行四边形的定义证明边形的定义证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

AABBCCDD几何语言：

几何语言：

ABABCDCD，ADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理发现了吗？

发现了吗？

探究思考探究思考命题命题2:

2:

两组对角相等的四边形是平行四边形。

两组对角相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1和和平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1什么什么关系？

什么什么关系？

平行四边形性质定理平行四边形性质定理2和和3的逆命题会不会的逆命题会不会也分别和性质定理也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？

有这样的关系呢？

命题命题33:

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

依次证明试试依次证明试试性质性质2:

2:

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角相等。

性质性质33:

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的对角线互相平分。

BDAC已知：

四边形已知：

四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：

证明：

A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360A+B+C+D=3602A+2B=3602A+2B=360即即A+B=180A+B=180ADBCADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题证明命题证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：

两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

AABBCCDD几何语言：

几何语言：

A=C,B=DA=C,B=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理BDACO已知：

四边形已知：

四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点OO且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形44213证法一：

证法一：

AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODABCDABCD同理同理ADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形）3=43=4命题证明命题证明还还有有其其它它方方法法吗吗？

BCADO已知已知:

如图如图,四边形对角线相交于点四边形对角线相交于点o,o,且且OA=OCOA=OC、OB=OD.OB=OD.求证求证:

四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证法二：

在证法二：

在AOBAOB和和CODCOD中中AOBCOD（AOBCOD（SASSAS）AB=CD同理同理：

AD=CB四四边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四边形是平行四边形。

边形是平行四边形。

）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD命题证明命题证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：

对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

几何语言：

几何语言：

OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO判定定理判定定理还还有有其其它它判判定定方方法法吗吗？

小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：

方法：

将两根同样长的木条将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再平行放置，再用两根木条用两根木条AD，BC加固，加固，得到的这个四边得到的这个四边形形ABCD是什么样的图形？

是什么样的图形？

ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形命题命题4：

一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形探究思考探究思考ADCB已知：

四边形已知：

四边形ABCD中中ABCD，ABCD求证：

四边形求证：

四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：

连接证明：

连接BDABCDABDCDB又又ABCD，BDDBABDCDB（SAS）ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又ABCD命题证明命题证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4：

一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形几何语言：

几何语言：

ABCDABCD，ABABCDCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC判定定理判定定理例例1已知：

已知：

E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。

求证：

四边形求证：

四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF证明：

作对角线证明：

作对角线BD，交，交AC于点于点O。

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=DO,AO=CO又又AE=CFAO-AE=CO-CF即：

即：

EO=FO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O例题讲解例题讲解证明：

证明：

四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD,EB/DFE，F分别是边分别是边AB，CD的中点，的中点，BEDF四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形AFEDCB例例2已知已知:

ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AB，CD的中点，的中点，求证求证:

四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形例题讲解例题讲解在上题中，将在上题中，将“E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点”改为改为“E，F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且BE=DF”，结论是否结论是否仍然成立仍然成立？

请说明理由请说明理由在上题中，将在上题中，将“E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点”改为改为“DE，BF分别是分别是BAD、BCD的角平分线的角平分线”，结论是，结论是否仍然成立否仍然成立？

请说明理由请说明理由1、如图，、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中则图中有哪些互相平行的线段？

有哪些互相平行的线段？

ABDCEFADBCDECF课堂练习课堂练习DFECBAO2、如下图，、如下图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于O，EF过点过点O与与AD，BC分别相交于点分别相交于点E，F连接连接EB，EC求证求证:

四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形证明：

证明：

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，AD/BC,AEFCFE又又AOECOFAOECOFOEOF四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.课堂练习课堂练习3、已知：

如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE.求证：

四边形ABCD是平行四边形.课堂练习课堂练习证明：

证明：

DF/BEDFCBEAAFD1800-DFC1800-BEA=BEC又又AFCE，DFBEAFDCEBAD=BC,DAFBCEAD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从从角角考虑考虑从从边边考虑考虑判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？

具体有哪些方法？

思考？

具体有哪些方法？

课堂小结课堂小结两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形从从对角线对角线考虑考虑作业布置：

作业布置：

1、必做题：

习题、必做题：

习题18.1第第5、6题；题；2、选做题：

习题、选做题：

习题18.1第第7、8题。

题。