正方形的性质与判定.pptx

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第一章特殊平行四边形特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定

（一）正方形的性质与判定

（一）山东星火国际传媒集团学习目标1.结合图形和动手操作，猜结合图形和动手操作，猜想验证得出正方形的性质，想验证得出正方形的性质，会用正方形的性质进行计算会用正方形的性质进行计算和证明和证明2.采用小组合作和多媒体教采用小组合作和多媒体教学，感受学习合作和现代化学，感受学习合作和现代化教学的价值。

教学的价值。

山东星火国际传媒集团复习引入矩形菱形正方形探索一下正方形探索一下正方形具备哪些性质具备哪些性质图形矩形数据角四个角都相等都是90线边数量关系两组对边分别相等位置关系两组对边分别平行对角线数量关系相等且互相平分位置关系相交对称性是山东星火国际传媒集团图形菱形数据角对角相等线边数量关系四条边都相等位置关系两组对边分别平行对角线数量关系互相平分位置关系垂直对称性是山东星火国际传媒集团探索一下正方形具备哪些性质探索一下正方形具备哪些性质1，正方形的四个角都是（），四条边都（）2，正方形的对角线（）3，正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的（）三角形山东星火国际传媒集团正方形的三条性质：

1，正方形的四个角都是直角，四条边都相等2，正方形的对角线相等且互相垂直平分3，正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形山东星火国际传媒集团想一想：

正方形有几条对称轴解析：

正方形有4条对称轴.经验层面：

可通过折叠.分析层面：

正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.山东星火国际传媒集团议一议：

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？

你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？

与同伴交流.这是老师的，你的呢？

山东星火国际传媒集团知识总结1：

正方形的性质：

包括边、角、对角线以及对称性.2：

将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.3：

建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.山东星火国际传媒集团性质应用例1：

如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？

请说明理由.解：

BE=DF,且BEDF.理由如下：

山东星火国际传媒集团

（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.（SAS）BE=DF.山东星火国际传媒集团

（2）延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.山东星火国际传媒集团练习提高1：

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有（）等腰三角形2：

如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，连接BF,DF。

你能找出图中的全等三角形吗？

选择其中一对进行证明.8山东星火国际传媒集团图中的全等三角形共有3对，分别是ADC与ABC,FCD与FCB,FAD与FAB.选择FADFAB证明正方形ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AFFADFAB达标达标测验测验山东星火国际传媒集团布置作业课本P22A-1层作业：

习题1.7A-2层作业：

知识技能T1，T2B层作业：

数学理解T3谢谢再见第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定

（二）将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？

第一环节情景引入正方形的判定定理：

1.对角线相等的菱形是正方形。

2.对角线垂直的矩形是正方形。

3.有一个角是直角的菱形是正方形。

第一环节情景引入第一环节情景引入第二环节运用巩固第三环节猜想结论，分组验证1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A=.若EF=8cm,则AC=.BFECA第三环节猜想结论，分组验证2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？

EH和FG呢？

DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？

如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：

第三环节猜想结论，分组验证特殊四边形的中点四边形：

平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形第三环节猜想结论，分组验证特殊四边形的中点四边形：

等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证归纳：

特殊四边形的中点四边形：

平行四边形的中点四边形是平行四边形矩形的中点四边形是菱形菱形的中点四边形是矩形正方形的中点四边形是正方形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证问题：

1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？

2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？

3.你是从什么角度考虑的？

4.你从哪儿得到的启发？

5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？

例如：

原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？

第三环节猜想结论，分组验证对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证归纳：

一般四边形的中点四边形：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角原四边形对角线关系线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形菱形矩形正方形第三环节猜想结论，分组验证第四环节学以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

结论：

当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形图形发散练习第五环节课堂小结1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2.通过本节课的学习你有哪些收获？

在今后的学习过程中应该怎么做？