方法专题：中点的联想.ppt

方法专题：中点的联想.ppt

《方法专题：中点的联想.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方法专题：中点的联想.ppt（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

是一种非常重要的数学品质是一种非常重要的数学品质方法专题方法专题开县德阳初级中学数学开县德阳初级中学数学冯元辉冯元辉11、等腰三角形中遇到底边上的中点，常、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想联想“三线合一三线合一”的性质；的性质；如图如图11所示，在所示，在ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，点，点MM为为BCBC中点，中点，NN联想之一联想之一5566MNMNACAC于点于点NN则则MN=MN=.AMCM=ACMNAMCM=ACMN22、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半斜边上的中线，等于斜边的一半”例：

如图，点例：

如图，点DD为为ABCABC的的BCBC边上一个动点（不与边上一个动点（不与BB、CC重合），连接重合），连接ADAD，过点，过点DD分别作分别作DEACDEAC于点于点EE，DFABDFAB于点于点FF，点，点MM是是ADAD的中点，连接的中点，连接MEME，MFMF，在点，在点DD的移动过程中，的移动过程中，EMFEMF的大小是否发生改变，请说的大小是否发生改变，请说明理由。

明理由。

联想之二联想之二3、三角形中遇到两、三角形中遇到两边的中点，常的中点，常联想想“三角形三角形的中位的中位线定理定理”如如图，在，在ABCABC中，中，DD、EE分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点，DE=4,DE=4,则则BC=BC=.联想之三联想之三联想之三联想之三例：

如图例：

如图EE为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边的延长线边的延长线上一点上一点,且且CE=DC,CE=DC,连结连结AE,AE,分别交分别交BCBC、BDBD于于点点FF、GG，连接，连接ACAC交交BDBD于于OO，连结，连结OF.OF.求证求证:

AB=2OF:

AB=2OFAADDBBCCEEGGFFOO提示提示:

证明证明证明证明ABFECF,ABFECF,ABFECF,ABFECF,得得得得BF=CF,BF=CF,BF=CF,BF=CF,再证再证再证再证OFOFOFOF是是是是ABCABCABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线.44、遇到两平行线所截得的线段的中点时，、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想常联想“八字型八字型”全等三角形全等三角形如如图，C是是线段段AB的中点，那么的中点，那么过点点C的任何的任何直直线都可以和都可以和AB构造构造“8字型字型”全等。

全等。

联想之四联想之四例：

如图甲，在正方形例：

如图甲，在正方形ABCDABCD和正方形和正方形CGEFCGEF（CGCGBCBC）中，点）中，点BB、CC、GG在同一直线上，在同一直线上，MM是是AEAE的中点，的中点，（11）探究线段）探究线段MDMD、MFMF的位置及数量关系，并证明；的位置及数量关系，并证明；（22）将图甲中的正方形）将图甲中的正方形CGEFCGEF绕点绕点CC顺时针旋转，使正方形顺时针旋转，使正方形CGEFCGEF的的对角线对角线CECE恰好与正方形恰好与正方形ABCDABCD的边的边BCBC在同一条直线上，原问题中的在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。

（其他条件不变。

（11）中得到的两个结论是否发生变化？

写出你的）中得到的两个结论是否发生变化？

写出你的猜想并加以证明猜想并加以证明44、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想想“八字型八字型”全等三角形全等三角形联想之四联想之四NNNN例：

在例：

在RtABC中，中，BAC=90，M为BC的中点，的中点，过A点作直点作直线L，过B作作BDBDLL于点于点D，过C作作CECELL于于点点E。

（1）求）求证：

MD=ME

（2）当直）当直线L与与CB的延的延长线相交相交时，其它条件不，其它条件不变，

（1）中的）中的结论是否任然成立？

是否任然成立？

GGGG33、已知、已知RtABCRtCDERtABCRtCDE，现将它们摆放如图，现将它们摆放如图所示所示位置，其中位置，其中BB、CC、DD三点在同一直线上，连接三点在同一直线上，连接AEAE。

（1）

（1）如图如图若若AB=2AB=2，BC=4BC=4，求，求AEAE的长；的长；

（2）

（2）如图如图取取AEAE的中点的中点MM，连接，连接BMBM、DMDM，证明：

，证明：

BM=DMBM=DM；（3）（3）如图如图将图中的将图中的RtCDERtCDE以直线以直线CDCD为对称轴向下翻为对称轴向下翻折，仍然连接折，仍然连接AEAE，取，取AEAE的中点的中点MM，连接，连接BMBM、DMDM请问：

请问：

BM=DMBM=DM还成立吗？

请说明理由。

还成立吗？

请说明理由。

NNNN55、遇到中点，联想共边（等边）等高的两、遇到中点，联想共边（等边）等高的两个三角形面积相等个三角形面积相等SSABDABD=S=SACDACD如图所示，点如图所示，点EE、FF分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC的中点，连的中点，连AFAF、CECE交于点交于点GG，则则=.联想之五联想之五66、倍长中线法、倍长中线法6644？

EE延长延长ADAD至至EE，使，使DE=ADDE=AD，连接，连接CECE易证易证ABDECDABDECD则有则有CE=AB=6CE=AB=66-42AD6+46-42AD6+4联想之六联想之六我想说我想说我之悟：

我之悟：

看到中点该想到什么？

看到中点该想到什么？