新浙教版3.4圆心角(1).ppt

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复习复习只要具备其中只要具备其中两个条件两个条件,就可推出其余就可推出其余三个结论三个结论.CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.OABCDM（过圆心过圆心）.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆后仍与原来的圆重合重合。

圆心就是它的对称中心.NO把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆OO的半径的半径ONON绕圆心绕圆心OO旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON圆的旋转不变性：

圆的旋转不变性：

把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。

的圆重合。

把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，由此可以看出，由此可以看出，点点N仍落在圆上。

仍落在圆上。

如图中所示，如图中所示，NON就是一个圆心角。

就是一个圆心角。

NON定义：

顶点在圆心的角叫做定义：

顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

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AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

如图：

如图：

AOB=CODABCDoOA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点当点A与点与点C重合时，重合时，点点B与点与点D也重合。

也重合。

AB=CD，圆心角定理圆心角定理：

相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等.AB=CD。

在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，B=CD吗？

弧AB与弧CD呢？

OABCDo圆心角定理圆心角定理：

相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，弦弦AB和弦和弦对应的弦心距对应的弦心距OEOF有什么关系？

有什么关系？

所对弦的弦心距也相等。

所对弦的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，=证明：

AOB=CODAB=CD圆心角定理OEABAE=BE=1/2AB（为什么？

）同理：

DF=CF=1/2CDAE=DF又OA=ODRtAOERtDOFOE=OF新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！

应用新知：

应用新知：

OABCD121.1.已知：

如图已知：

如图,1=2.,1=2.求证：

求证：

AC=BD.AC=BD.【变式变式】已知：

如图已知：

如图,1=2.,1=2.求证：

求证：

AC=BDAC=BD.圆心角定理圆心角定理圆心角圆心角弧弧弦弦弦心距弦心距课内练习：

课内练习：

OABCD如图，如图，AC与与BD为为O的两条互的两条互相垂直的直径相垂直的直径.求证：

求证：

AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA证明证明:

AC与与BD为为O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA（圆心角定理圆心角定理）分析：

要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学分析：

要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？

的圆心角定理，应先证明什么相等？

例例1.用直尺和圆规把用直尺和圆规把四等分四等分作法：

、作作法：

、作的直径。

的直径。

、过点作、过点作，交，交于于点和点。

点和点。

点，就把点，就把四等分四等分你能将任意一个圆八等分吗？

1弧nn弧我们把顶点在圆心的周角等分成我们把顶点在圆心的周角等分成360份份,则则每每一份一份的圆心角是的圆心角是.因为在同圆或等圆因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成个圆也被等分成360份份.我们把每一份这样我们把每一份这样的弧叫做的弧叫做的弧的弧.这样这样,1的圆心角对着的圆心角对着1的弧的弧,1的弧对着的弧对着1的圆心角的圆心角.n的圆心角对着的圆心角对着n的弧的弧,n的弧对着的弧对着n的圆心角的圆心角.性质性质:

弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.111课内练习：

课内练习：

（练一练练一练）1.等边三角形等边三角形ABCABC内接于内接于,则则ABAB，BCBC，ACAC的度数是的度数是_1200_B_O_C_A1200120012002.如如图图：

的的直直径径ABAB垂垂直直于于弦弦CDCD于点于点EE，CODCOD10010000，求求BC,ADBC,AD的度数的度数.50013003.如图如图,在在OO中中,AB,AB为直径，为直径，BAC=40BAC=4000,则则BCBC的的度数为度数为_，ACAC的度数为的度数为_800_B_O_C_A100040040080010004.如图，如图，ABAB为直径，为直径，OCAB,EFOCAB,EF过过COCO的中点的中点DD且且EFABEFAB求证：

求证：

EC=2EAEC=2EA3006003001/2RR5.如图.AOB=COD,。

问以上说法对不对？

为什么？

：

那么怎样情况下，此时又有哪些弧相等？

，ABCDOAC=BDAC=BD1.所以圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.2.圆的旋转不变性：

圆的旋转不变性：

把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。

来的圆重合。

3.定义：

顶点在圆心的角叫做定义：

顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角4.圆心角定理圆心角定理：

相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，5.性质性质:

弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.