东北大学matlab上机作业综述.docx
《东北大学matlab上机作业综述.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北大学matlab上机作业综述.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
东北大学matlab上机作业综述
1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。
2、用MATLAB语句输入矩阵
和
，
前面给出的是
矩阵，如果给出
命令将得出什么结果？
解：
>>A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1]
A=
1234
4321
2341
3241
>>B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j;]
B=
1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i
4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i
2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i
3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i
>>A（5,6）=5
A=
123400
432100
234100
324100
000005
3、假设已知矩阵
，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给
矩阵，用
命令生成
矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
解：
>>A=magic（8）
A=
642361606757
955541213515016
1747462021434224
4026273736303133
3234352928383925
4123224445191848
4915145253111056
858595462631
>>B=A（2:
2:
end,:
）
B=
955541213515016
4026273736303133
4123224445191848
858595462631
4、用数值方法可以求出
，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
解：
>>sum（sym
（2）.^[1:
63]）
ans=
184********709551614
5、选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）
，其中
；
（2）
，其中
。
解：
（1）t=-1:
0.03:
1;y=sin（1./t）;plot（t,y）
（2）x=[-pi:
0.05:
-1.8,_1.799:
.001:
-1.2,-1.2:
0.05:
1.2,1.201:
0.001:
1.8,1.81:
0.05:
pi];y=sin（tan（x））-tan（sin（x））;plot（x,y）
6、试绘制出二元函数
的三维图和三视图。
解：
xx=[-2:
.1:
-1.2,-1.1:
0.02:
-0.9,-0.8:
0.1:
0.8,0.9:
0.02:
1.1,1.2:
0.1:
2];yy=[-1:
0.1:
-0.2,-0.1:
0.02:
0.1,0.2:
.1:
1];[x,y]=meshgrid（xx,yy）;z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;surf（x,y,z）,shadingflat;zlim（[0,15]）
[x,y]=meshgrid（-2:
.1:
2）;z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））;subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）;
7、试求出如下极限。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）symsx;f=（3^x+9^x）^（1/x）;limit（f,x,inf）
ans=
9
（2）symsxy;fb=x*y/（sqrt（x*y+1）-1）;limit（limit（fb,x,0）,y,0）
ans=
2
（3）symsxy;fc=（1-cos（x^2+y^2））*exp（x^2+y^2）/（x^2+y^2）;limit（limit（fc,x,0）,y,0）
ans=
0
8、已知参数方程
，试求出
和
。
解：
>>symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t*sin（t）;diff（y,t）/diff（x,t）
ans=
-（-2*sin（t）-t*cos（t））/sin（t）*cos（t）
>>f=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）;subs（f,t,sym（pi）/3）
ans=
3/8-1/24*pi*3^（1/2）
9、假设
，试求
。
解：
symsxyt
f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;
x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2）
simple（ans）
ans=
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
10、试求出下面的极限。
（1）
；
（2）
。
解：
（1）symskn;symsum（1/（（2*k）^2-1）,k,1,inf）
ans=
1/2
（2）>>symskn
limit（n*symsum（1/（n^2+k*pi）,k,1,n）,n,inf）
ans=
1
11、试求出以下的曲线积分。
（1）
，
为曲线
，
，
。
（2）
，其中
为
正向上半椭圆。
解：
（1）>>symsat;x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
f=x^2+y^2;I=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
I=
2*a^2*pi^2*（a^2）^（1/2）+4*a^2*pi^4*（a^2）^（1/2）
（2）>>symsxyabct;x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;
P=y*x^3+exp（y）;Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;
ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];I=int（[PQ]*ds,t,0,pi）
I=
-2/15*c*（-2*c^4+15*b^4）/a/b^4
12、试求出Vandermonde矩阵
的行列式，并以最简的形式显示结果。
解：
>symsabcde;A=[a^4a^3a^2a1;b^4b^3b^2b1;c^4c^3c^2c1;d^4d^3d^2d1;e^4e^3e^2e1];simple（det（A））
（c-d）*（b-d）*（b-c）*（a-d）*（a-c）*（a-b）*（-d+e）*（e-c）*（e-b）*（e-a）
ans=
（c-d）*（b-d）*（b-c）*（a-d）*（a-c）*（a-b）*（-d+e）*（e-c）*（e-b）*（e-a）
13、试对矩阵
进行Jordan变换，并得出变换矩阵。
解：
>>A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];
[VJ]=jordan（sym（A））
V=
[0,1/2,1/2,-1/4]
[0,0,1/2,1]
[1/4,1/2,1/2,-1/4]
[1/4,1/2,1,-1/4]
J=
[-4,0,0,0]
[0,-2,1,0]
[0,0,-2,1]
[0,0,0,-2]
14、试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。
解：
A=[3,-6,-4,0,5;1,4,2,-2,4;-6,3,-6,7,3;-13,10,0,-11,0;0,4,0,3,4];
B=[3,-2,1;-2,-9,2;-2,-1,9];
C=[-2,1,-1;4,1,2;5,-6,1;6,-4,-4;-6,6,-3];
X=lyap（A,B,C）
X=
-4.0569-14.51281.5653
0.035625.0743-2.7408
9.488625.9323-4.4177
2.696921.6450-2.8851
7.722931.9100-3.7634
>>norm（A*X+X*B+C）
ans=
3.9870e-013
15、假设已知矩阵
如下，试求出
，
，
。
解：
A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];
A=sym（A）;symst;
expm（A*t）
ans=
[1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）+t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）]
[1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）,1/2*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）,1/2*t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）]
[1/2*t*exp（-3*t）-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）,-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）,exp（-3*t）+1/2*t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）]
[-1/2*t^2*exp（-3*t）
第二部分数学问题求解与数据处理（4学时）
主要内容：
掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。
练习题：
1、对下列的函数
进行Laplace变换。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）symsat;f=sin（a*t）/t;laplace（f）
ans=
atan（a/s）
>>
（2）symsta;f=t^5*sin（a*t）;laplace（f）
ans=
60*i*（-1/（s-i*a）^6+1/（s+i*a）^6）
>>（3）symsta;f=t^8*cos（a*t）;laplace（f）
ans=
20160/（s-i*a）^9+20160/（s+i*a）^9
2、对下面的
式进行Laplace反变换。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）>>symssab;F=1/（s^2*（s^2-a^2）*（s+b））;ilaplace（F）
ans=
1/2/a^3/b^2/（a^2-b^2）*（2*t*a*b^3+2*（-exp（-b*t）-b*t+1）*a^3+（-2*a+（a+b）*exp（-a*t）+（a-b）*exp（a*t））*b^2）
（2）>>symssab;F=sqrt（s-a）-sqrt（s-b）;ilaplace（F）
ans=
1/2/t^（3/2）/pi^（1/2）*（exp（b*t）-exp（a*t））
（3）>>symsabs;F=log（（s-a）/（s-b））;ilaplace（F）
ans=
（exp（b*t）-exp（a*t））/t
3、试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。
（1）
；
（2）
。
解：
（1）>>symsx;f=x^2*（3*sym（pi）-2*abs（x））;F=fourier（f）
F=
-6*（pi^2*dirac（2,w）*w^4+4）/w^4
>>ifourier（F）
ans=
x^2*（-4*x*heaviside（x）+3*pi+2*x）
（2）>>symst;f=t^2*（t-2*sym（pi））^2;F=fourier（f）
F=
2*pi*（4*i*pi*dirac（3,w）+dirac（4,w）-4*pi^2*dirac（2,w））
>>ifourier（F）
ans=
x^2*（-2*pi+x）^2
4、请将下述时域序列函数
进行Z变换，并对结果进行反变换检验。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解：
（1）>>symskaT;f=cos（k*a*T）;F=ztrans（f）
F=
（z-cos（a*T））*z/（z^2-2*z*cos（a*T）+1）
>>f1=iztrans（F）
f1=
cos（a*T*n）
（2）>>symskTa;f=（k*T）^2*exp（-a*k*T）;F=ztrans（f）
F=
T^2*z*exp（-a*T）*（z+exp（-a*T））/（z-exp（-a*T））^3
>>f1=iztrans（F）
f1=
T^2*（1/exp（a*T））^n*n^2
（3）>>symsakT;f=（a*k*T-1+exp（-a*k*T））/a;F=ztrans（f）
F=
1/a*（a*T*z/（z-1）^2-z/（z-1）+z/exp（-a*T）/（z/exp（-a*T）-1））
>>iztrans（F）
ans=
（a*T*n+（1/exp（a*T））^n-1）/a
5、用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。
（1）
；
（2）
。
解：
（1）>>symsx;x1=solve（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）'）
x1=
-2/5
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x1）
ans=
0
>>f=inline（'exp（-（x+1）.^2+pi/2）.*sin（5*x+2）','x'）;
x2=fsolve（f,0）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x2=
0.2283
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x2）
ans=
4.7509e-008
>>x3=fsolve（f,-1）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x3=
-1.0283
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x3）
ans=
-5.8864e-016
>>x4=fsolve（f,4）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x4=
4
>>subs（'exp（-（x+1）^2+pi/2）*sin（5*x+2）',x,x4）
ans=
-5.9134e-013
（2）>>symsx;y1=solve（'（x^2+y^2+x*y）*exp（-x^2-y^2-x*y）=0','y'）
y1=
（-1/2+1/2*i*3^（1/2））*x
（-1/2-1/2*i*3^（1/2））*x
>>y2=simple（subs（'（x^2+y^2+x*y）*exp（-x^2-y^2-x*y）','y',y1））
y2=
0
0
6、>>symsxc;y=int（（exp（x）-c*x）^2,x,0,1）
y=
-1/2-2*c+1/2*exp
（2）+1/3*c^2
>>edit
functiony=exc6ff（c）
y=1/2*exp
（1）^2+1/3*c^2-1/2-2*c;
>>x=fminsearch（'exc6ff',0）
x=
3.0000
>>ezplot（y,[0,5]）
7、试求解下面的非线性规划问题。
解：
>>edit
functiony=exc6fun6（x）
y=exp（x
（1））*（4*x
（1）^2+2*x
（2）^2+4*x
（1）*x
（2）+2*x
（2）+1）;
>>A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[-10;-10];xM=[10;10];
x0=（xm+xM）/2;
ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;
x=fmincon（'exc6fun6',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'exc6fun6a',ff）
Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded;
>Infminconat274
Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded;
increaseOPTIONS.MaxFunEvals.
x=
0.4195
0.4195
i=1;x=x0;
while
（1）
[x,a,b]=fmincon（'exc6fun6',x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'exc6fun6a',ff）;
ifb>0,break;end
i=i+1;
end
x=
1.1825
-1.7398
i=
5
8、求解下面的整数线性规划问题。
解：
9、symsx
y=dsolve（'D2y-（2-1/x）*Dy+（1-1/x）*y=x^2*exp（-5*x）','x'）
y=
exp（x）*C2+exp（x）*log（x）*C1+1/216*Ei（1,6*x）*exp（x）+11/1296*exp（-5*x）+5/216*exp（-5*x）*x+1/36*x^2*exp（-5*x）
10、>>symst;
x=dsolve（'D2x+2*t*Dx+t^2*x=t+1'）
x=
exp（t-1/2*t^2）*C2+exp（-t-1/2*t^2）*C1-1/2*i*pi^（1/2）*2^（1/2）*erf（1/2*i*2^（1/2）*（-1+t））*exp（-1/2+t-1/2*t^2）
>>symsx
y=dsolve（'Dy+2*x*y=x*exp（-x^2）','x'）
y=
1/2*（x^2+2*C1）*exp（-x^2）
>>symst;y=dsolve（'D3y+3*D2y+3*Dy+y=exp（-t）*sin（t）'）
y=
exp（-t）*（cos（t）+C1+C2*t+C3*t^2）
11、>>f=inline（'[-x
（2）-x（3）;x
（1）+a*x
（2）;b+（x
（1）-c）*x（3）]',...
't','x','flag','a','b','c'）;[t,x]=ode45（f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7）;
plot3（x（:
1）,x（:
2）,x（:
3））;grid
改变参数
>>[t,x]=ode45（f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.5,10）;
plot3（x（:
1）,x（:
2）,x（:
3））;grid
12、.选择x1=x;x2=x0;x3=y;x4=y0;x5=y00，则可以将原来的微分方程组转换
成下面的一阶微分方程组
x_1=x2
x_2=-x1-x3-（3x2）2+（x4）3+6x5+2t
x_3=x4
x_4=x5
x_5=-x5-x2-（e-x1）-t
且x
（1）=[2;-4;-2;7;6]T
>>f=inline（['[x
（2）;-x
（1）-x（3）-（3*x
（2））^2+（x（4））^3+6*x（5）+2*t;',...
'x（4）;x（5）;-x（5）-x
（2）-exp（-x
（1））-t]'],'t','x'）;
[t1,x1]=ode45（f,[1,0],[2,-4,-2,7,6]'）;
[t2,x2]=ode45（f,[1,2],[2,-4,-2,7,6]'）;
t=[t1（end:
-1:
1）;t2];x=[x1（end:
-1:
1,:
）;x2];
plot（t,x）
figure;plot（x（:
1）,x（:
3））
时间曲线
相平面曲线
14、>>t=0:
0.2:
2;
y=t.^2.*exp（-5*t）.*sin（t）;plot（t,y,'o'）
>>t=0:
0.2:
2;
y=t.^2.*exp（-5*t）.*sin（t）;plot（t,y,'o'）
>>ezplot（'t.^2.*exp（-5*t）.*sin（t）',[0,2]）;holdon
x1=0:
0.01:
2;y1=in
升级会员 