华师版9.1认识三角形(2).ppt

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三角形中的特殊线段三角形中的特殊线段华师版七年级（下）华师版七年级（下）2.什么叫什么叫线段中点：

线段中点：

3.什么叫什么叫角平分线角平分线：

1.什么叫垂线：

什么叫垂线：

一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

这条射线叫做这个角的平分线。

把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

一条直线叫做另一条直线的垂线。

相关知识回顾相关知识回顾你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?

012345678910012345012345画法画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?

BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。

三角形的高。

如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.ABBCC请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!

标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形纸片。

画一个锐角三角形纸片。

（1）你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?

（3）这三条高之间有怎样的位置关系？

这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。

AABBCC

（1）画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是;CBCB它们有怎样的位置关系？

它们有怎样的位置关系？

直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.DD斜边斜边AC边上的高是边上的高是;BDBD钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议（11）钝角三角形的钝角三角形的三条高交于一点吗？

三条高交于一点吗？

钝钝钝钝角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高三条高三条高三条高不不不不相交于一点相交于一点相交于一点相交于一点它们所在的直线交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点OAD是是ABC的高的高ABBCCDBDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高由三角形的高可以得出什么可以得出什么结论？

结论？

小结:

三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做叫做三角形这边的高。

三角形这边的高。

三角形的三条高的特性：

三角形的三条高的特性：

高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3111相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是ABC的中线的中线BD=CD=12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?

三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。

叫做三角形的角平分线。

ABCDAD是是ABC的角平分线的角平分线BAD=CAD=BAC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?

在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么区别区别？

思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段,角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线（）BE是是ABD边边AD上的中线上的中线（）BE是是ABC边边AC上的中线上的中线（）CH是是ACD边边AD上的高上的高（）三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习22、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.锐角三角形锐角三角形11、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC的高的高（）AADDCCBBAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDD（AA）（BB）（CC）（DD）BD拓展练习3、填空：

、填空：

（1）如图（）如图

（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。

（2）如图（）如图

（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=,3=,ACB=2。

AFCDAC2ABC4拓展练习3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。

填空：

是高。

填空：

（1）BE=；

（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBCCADBACAFC拓展练习1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B落在点B的位置,则线段AC具有性质（）A.是边BB上的中线B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线D.以上三种性质都具有D拓展练习2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是（）A.DE是BCD的中线B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.C的对边是DED今天我们学了什么呀？

今天我们学了什么呀？

1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。

2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。

知识小结知识小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段ADAD是ABCABC的BCBC上的高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线1=2=BAC