北师大版初二数学八年级下册3.2《图形的旋转》ppt课件.ppt

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22图形的旋转图形的旋转图形的旋转图形的旋转

（1）

（1）诊断练习诊断练习1、如图，左图是一个五边形，先把左图、如图，左图是一个五边形，先把左图沿沿方向平移，再沿方向平移，再沿方向平移便可得到方向平移便可得到右图。

右图。

欣赏下列图片，你有什么感想？

欣赏下列图片，你有什么感想？

新知导入新知导入观察下列动画：

观察下列动画：

问题情景问题情景1、这个运动的图形有什么特点？

这个运动的图形有什么特点？

（1）绕着一个定点转动绕着一个定点转动

（2）按某个方向转动按某个方向转动（3）转动一个角度转动一个角度新知归纳新知归纳“旋转旋转”的定义：

的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点按某在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

为旋转角。

观察下列动画：

观察下列动画：

问题情景问题情景2、旋转有哪些基本概念？

旋转有哪些基本概念？

旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向转动角转动角对应点对应点、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边点按顺时针方向旋转得到四边形形DOEF。

在这个旋转过程中：

。

在这个旋转过程中：

新知探究新知探究

（1）经过旋转，四边形经过旋转，四边形AOBC与四边形与四边形DOEF的的形状、大小有什么关系？

形状、大小有什么关系？

新知归纳新知归纳“旋转旋转”的基本性质的基本性质

（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕，它绕O点按顺时针方向旋转得到四点按顺时针方向旋转得到四边形边形DOEF。

在这个旋转过程中：

。

在这个旋转过程中：

新知探究新知探究（3）经过旋转，点经过旋转，点A，B，C分别移到什么位置？

分别移到什么位置？

（2）旋转中心是什么？

旋转方向是什么？

旋转中心是什么？

旋转方向是什么？

（4）它们转动的方向和角度又它们转动的方向和角度又怎样？

怎样？

新知归纳新知归纳“旋转旋转”的基本性质的基本性质

（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；

（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；沿相同的方向转动了相同的角度；、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕，它绕O点按顺时针方向旋转得到四点按顺时针方向旋转得到四边形边形DOEF。

在这个旋转过程中：

。

在这个旋转过程中：

新知探究新知探究（6）AO与与DO的长有什么关的长有什么关系？

系？

BO与与EO，CO与与FO呢呢？

（5）AOD、BOE、COF有什么大小关系？

有什么大小关系？

新知归纳新知归纳“旋转旋转”的基本性质：

的基本性质：

（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；

（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；相同的方向转动了相同的角度；（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

、如图，正方形、如图，正方形ABCD与正方形与正方形EFGH边长相边长相等。

这个图案可以看作是哪个等。

这个图案可以看作是哪个“基本图案基本图案”通通过旋转得到的？

过旋转得到的？

新知探究新知探究巩固练习巩固练习1、如图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到、如图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？

每次旋转了多少角度？

的？

每次旋转了多少角度？

巩固练习巩固练习2、如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题：

、如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题：

（1）吊扇正常工作吊扇正常工作（运转运转）时，其叶片的转动可以看时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，试找出它的旋转中心；成是一个旋转运动，试找出它的旋转中心；

（2）当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了多少度？

转动到第三个叶片的它转过了多少度？

转动到第三个叶片的位置位置时呢时呢？

（3）在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？

了吗？

范例讲解范例讲解例例1、钟表的分针匀速旋转一周需要、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。

分。

（1）指出它的旋转中心；指出它的旋转中心；

（2）经过经过20分，分针旋转了多少度？

分，分针旋转了多少度？

巩固练习巩固练习3、吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇每、吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇每个点运动的路程是否都一样？

个点运动的路程是否都一样？

巩固练习巩固练习4、如图，香港特别行政区区徽是由五个同样、如图，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什么的花瓣组成的，它可以看作是什么“基本图基本图案案”通过怎样的旋转而得到的？

通过怎样的旋转而得到的？

巩固练习巩固练习5、观察如图所示的图案，它可以看作是什么、观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

通过怎样的旋转而得到的？

课堂小结课堂小结1、“旋转旋转”的定义：

的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转转（变换变换）。

2、“旋转旋转”的基本性质：

的基本性质：

（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；

（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；相同的方向转动了相同的角度；（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

22图形的旋转图形的旋转图形的旋转图形的旋转（22）诊断练习诊断练习1、观察如图所示的图案，它可以看作是什么、观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

通过怎样的旋转而得到的？

复习旧知复习旧知1、“旋转旋转”的定义：

的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转转（变换变换）。

2、“旋转旋转”的基本性质：

的基本性质：

（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；

（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；相同的方向转动了相同的角度；（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

观察下列动画：

观察下列动画：

O

（1）将将“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后，图形有什么变化？

后，图形有什么变化？

（2）你能画出旋转后的你能画出旋转后的“小旗子小旗子”吗？

吗？

问题情景问题情景、如图所示，将、如图所示，将“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转90：

新知探究新知探究

（1）经过旋转，经过旋转，OA与与OA有什么关系？

有什么关系？

OAA

（2）AOA是什么角？

它是多是什么角？

它是多少度？

少度？

OA=OAAOA是旋转角是旋转角AOA=90新知归纳新知归纳“旋转对应点旋转对应点”的作法的作法：

（1）将关键点将关键点A与旋转中心与旋转中心O连接；连接；

（2）以以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；角；（3）在角的终边上截取点在角的终边上截取点A，使，使OA=OA；（4）点点A就是点就是点A的旋转对应点。

的旋转对应点。

、如图，在方格纸上作出、如图，在方格纸上作出“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针旋转按顺时针旋转90后的图案：

后的图案：

新知探究新知探究OAABBCC新知归纳新知归纳“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤：

（1）明确题目要求：

明确题目要求：

弄清旋转中心、方向和角弄清旋转中心、方向和角度；度；

（2）分析所作图形：

分析所作图形：

找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；（3）旋转关键点：

旋转关键点：

沿一定的方向和角度分别沿一定的方向和角度分别作出各关键点；作出各关键点；（4）作出新图形：

作出新图形：

顺次连接各关键点；顺次连接各关键点；（5）写出结论：

写出结论：

说明所作出的图形。

说明所作出的图形。

巩固练习巩固练习1、如图，将大写字母、如图，将大写字母N绕它的右下侧的顶点绕它的右下侧的顶点按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案。

，作出旋转后的图案。

范例讲解范例讲解例例1、如图，、如图，ABC绕点绕点C旋转后，顶点旋转后，顶点A的的对应点为点对应点为点D。

试确定顶点。

试确定顶点B的对应点的位置的对应点的位置，以及旋转后的三角形。

，以及旋转后的三角形。

还有其他方法作出旋转后的三角形吗？

还有其他方法作出旋转后的三角形吗？

2、如图，、如图，ABC绕点绕点O旋转后，顶点旋转后，顶点A的的对应点为点对应点为点D。

试确定顶点。

试确定顶点B的对应点的位的对应点的位置，以及旋转后的三角形。

置，以及旋转后的三角形。

巩固练习巩固练习CABDO巩固练习巩固练习例例2、将下图绕点、将下图绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形。

作出旋转后的图形。

在旋转过程中，确定一个图形旋转后的在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除需要此图形原来的位置外，还需要位置，除需要此图形原来的位置外，还需要什么条件？

什么条件？

巩固练习巩固练习3、将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针、将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：

方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：

（1）30；

（2）60；（3）90；（4）120。

巩固练习巩固练习4、如图，、如图，D是等边三角形是等边三角形ABC的边的边BC上上一点，将一点，将ABD绕点绕点A旋转，使得旋转后旋转，使得旋转后点点B的对应点为点的对应点为点C。

（1）在图中作出旋转后的图形；在图中作出旋转后的图形；巩固练习巩固练习4、如图，、如图，D是等边三角形是等边三角形ABC的边的边BC上一上一点，将点，将ABD绕点绕点A旋转，使得旋转后点旋转，使得旋转后点B的对应点为点的对应点为点C。

（2）小明是这样做的：

过点小明是这样做的：

过点C作作BA的平行线的平行线l，在，在l上取上取CE=BC，连接，连接AE，则，则ACE即为即为旋转后的图形。

你能说说小明这样做的道理旋转后的图形。

你能说说小明这样做的道理吗？

吗？

课堂小结课堂小结1、“旋转对应点旋转对应点”的作法的作法：

（1）将关键点将关键点A与旋转中心与旋转中心O连接；连接；

（2）以以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；转角；（3）在角的终边上截取点在角的终边上截取点A，使，使OA=OA；（4）点点A就是点就是点A的旋转对应点。

的旋转对应点。

课堂小结课堂小结2、“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤：

（1）明确题目要求：

明确题目要求：

弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；

（2）分析所作图形：

分析所作图形：

找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；（3）旋转关键点：

旋转关键点：

沿一定的方向和角度分别作出沿一定的方向和角度分别作出各关键点；各关键点；（4）作出新图形：

作出新图形：

顺次连接各关键点；顺次连接各关键点；（5）写出结论：

写出结论：

说明所作出的图形。

说明所作出的图形。