初中数学-一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.ppt

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初中数学初中数学第二讲第二讲一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式及根与系数的关系及根与系数的关系知识回顾：

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1111、一元二次方程：

、一元二次方程：

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化简后形如化简后形如化简后形如化简后形如的方程的方程的方程的方程叫一元二次方程。

叫一元二次方程。

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2222、解一元二次方程的方法：

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直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法配方法配方法配方法配方法求根公式法求根公式法求根公式法求根公式法分解因式法（包括十字相乘法）。

分解因式法（包括十字相乘法）。

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3333、回顾关于求根公式的推导过程：

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推导发现：

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1111、一元二次方程的根与三个系数、一元二次方程的根与三个系数、一元二次方程的根与三个系数、一元二次方程的根与三个系数aaaa、bbbb、cccc、有有有有紧密关系，可以直接把方程中紧密关系，可以直接把方程中紧密关系，可以直接把方程中紧密关系，可以直接把方程中aaaa、bbbb、cccc的值的值的值的值代入求根公式代入求根公式代入求根公式代入求根公式中，以求中，以求中，以求中，以求得方程的根。

得方程的根。

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2222、一元二次方程根的个数与、一元二次方程根的个数与、一元二次方程根的个数与、一元二次方程根的个数与的值有的值有的值有的值有关系：

关系：

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当当当当时，有实数根；时，有实数根；时，有实数根；时，有实数根；当当当当时，没有实数根。

时，没有实数根。

时，没有实数根。

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一、一元二次方程的根与系数的关系：

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若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常用以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常用以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常用以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常用“”表示判别式。

表示判别式。

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学以致用，当堂巩固学以致用，当堂巩固例例例例1111：

判断下列一元二次方程根的情况。

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判断下列一元二次方程根的情况。

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=81=81=81=81，有两个不相等的，有两个不相等的，有两个不相等的，有两个不相等的实数根。

实数根。

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=28=28=28=28，有两个不相等的，有两个不相等的，有两个不相等的，有两个不相等的实数根。

实数根。

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=0=0=0=0，有两个相等的实，有两个相等的实，有两个相等的实，有两个相等的实数根。

数根。

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=-4=-4=-4=-4，没有实数根。

，没有实数根。

，没有实数根。

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友情提示：

计算判别式之前，要将方程化简为一般式。

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活学活用，提高能力活学活用，提高能力例例例例2222：

关于关于关于关于xxxx的方程的方程的方程的方程试说明无论试说明无论试说明无论试说明无论aaaa为何实数，方程总有两个不相等的实为何实数，方程总有两个不相等的实为何实数，方程总有两个不相等的实为何实数，方程总有两个不相等的实数根。

数根。

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充分利用配充分利用配充分利用配充分利用配方得到非负方得到非负方得到非负方得到非负数（式）。

数（式）。

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例例例例3333：

若关于若关于若关于若关于xxxx的方程：

的方程：

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有实数根，求有实数根，求有实数根，求有实数根，求mmmm的最大整数值。

的最大整数值。

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友情提示：

一元二次方程有实数根时，友情提示：

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一元二次方程有实数根时，0000。

新知探究：

一元二次方程根与系数的关系？

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解下列一元二次方程，并填写下表：

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0220-41-3-42356发现规律：

关于发现规律：

关于xx的方程的方程其两根其两根与其系数与其系数之间的关系为：

之间的关系为：

二、根与系数的关系（韦达定理）二、根与系数的关系（韦达定理）提示：

同学们也可通过求根公式来探究根系关系。

提示：

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抓住代抓住代数式的数式的恒等变恒等变形。

形。

开拓思路：

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法法法法1111依据根与系数的关系求解；依据根与系数的关系求解；依据根与系数的关系求解；依据根与系数的关系求解；法法法法2222由根由根由根由根的定义先解出的定义先解出的定义先解出的定义先解出kkkk，在解方程求得另一个根。

在解方程求得另一个根。

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若用法若用法22就就得先解一得先解一元一次方元一次方程，再解程，再解一元二次一元二次方程。

方程。

开拓思路：

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紧抓根的判别式及根与系数的关系。

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将根的特将根的特点与根系点与根系关系联系关系联系起来。

起来。

祝大家学习愉快！