初三数学二次函数复习课件-华东师大版.ppt

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一、二次函数的概念一、二次函数的概念一般地，如果一般地，如果y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a、bb、cc是常数，是常数，a0a0）,）,那那么么yy叫做叫做xx的二次函数的二次函数.由，得由，得解：

根据题意，得-1二次函数的几种表达式：

二次函数的几种表达式：

（顶点式顶点式）（一般式一般式）xyo二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.（0,0）（0,c）（h,0）（h,k）直线直线y轴轴直线直线直线直线在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴例例2、函数、函数的开口方向的开口方向，顶点坐标是顶点坐标是，对称轴方程是，对称轴方程是.解：

解：

顶点坐标为顶点坐标为:

对称轴方程是：

对称轴方程是：

向上向上练习：

练习：

2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）C、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）方程为（）A、（，），、（，），xB、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x、二次函数的最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）DA练习：

练习：

1、抛物线、抛物线的顶点坐标是（的顶点坐标是（）A、（-1,13）B、（-1,5）C、（1,9）D、（1,5）DD练习：

练习：

1.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。

三、二次函数三、二次函数y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a0）0）的系数的系数aa，bb，cc，与与抛物线的关系抛物线的关系aa,bcaa决定开口方向决定开口方向：

aa时开口向上，时开口向上，aa时开口向下时开口向下aa、bb同时决定对称轴位置：

同时决定对称轴位置：

aa、bb同号时对称轴在同号时对称轴在yy轴左侧轴左侧aa、bb异号时对称轴在异号时对称轴在yy轴右侧轴右侧bb时对称轴是时对称轴是yy轴轴cc决定抛物线与决定抛物线与yy轴的交点：

轴的交点：

cc时抛物线交于时抛物线交于yy轴的正半轴轴的正半轴cc时抛物线过原点时抛物线过原点cc时抛物线交于时抛物线交于yy轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与xx轴的交点轴的交点：

时时抛物线与抛物线与xx轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与xx轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于xx轴没有交点轴没有交点8xy练习：

、二次函数练习：

、二次函数y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a0）0）的图象的图象如图所示，则如图所示，则aa、bb、cc的符号为（）的符号为（）AA、a0,c0Ba0,c0B、a0,c0a0,c0CC、a0,b0Da0,b0D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0Ba0,b0,c=0B、a0,c=0a0,c=0CC、a0,b0,c=0Da0,b0,b0,b0,b=0,c0Ba0,b=0,c0B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0；b2-4ac0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.a0，c0b+2a02a0,0,、bb22-4ac0,-4ac0,2a+b0,、a+b+ca+b+c0,0,0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0.4a-2b+c0,0,、bb22-4ac0,-4ac0,、a-b+ca-b+c0,0.4a+2b+c0.xyo-1233、二次函数、二次函数y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a0）0）与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo（C）（D）（B）（A）C中考链接：

中考链接：

1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数的图象大致是（）A.B.C.D.D44、抛物线、抛物线y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a0）0）的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断aa、bb、cc的符号情况：

的符号情况：

aa0,b0,b0,c0,c0.0.xyo=中考链接：

中考链接：

2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值3（C）最大值3（D）最小值1B一般式：

一般式：

解：

依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：

4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得：

a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：

顶点式：

解：

因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：

y=a（x+2）2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：

16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：

两点式：

两点式：

解：

因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：

y=a（x+6）（x-2）,把点（0，3）代入得：

3=-12a解得：

a=所以二次函数的解析式为：

中考链接：

中考链接：

3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线31X5下下1中考链接：

中考链接：

4.（05梅州）根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。

图122223-2-6拓展：

若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。

练习：

练习：

练习：

练习：

7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。

y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？

请说明理由。

解：

解：

把x=1.2代入中，解得y=5.64。

4.25.64这辆车能通过该隧道货货车车（3）若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？

请说明理由。

货货车车解：

解：

把x=2.4代入中，解得y=4.56。

4.24.56这辆车能通过该隧道本题12分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：

如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：

yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：

如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：

yB=ax2bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。

（1）请分别求出上述的正比例函数解析式与二次函数解析式；

（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。

中考链接：

中考链接：

6.（05十堰）张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？

如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？

并说明理由。