公开课：线段与角综合问题.ppt

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线段与角的综合问题线段与角的综合问题初一数学组初一数学组时间：

时间：

12.15学习目标：

学习目标：

1分钟分钟1、能根据角平分线的定义，找出角之间的关系、能根据角平分线的定义，找出角之间的关系.2、会表示数轴两点之间的距离，并能利用方程、会表示数轴两点之间的距离，并能利用方程的思想解决动点问题的思想解决动点问题,已知：

如已知：

如图，AOB是直角，是直角，AOC=40，ON是是AOC的平分的平分线，OM是是BOC的平分的平分线

（1）NOC=.MOC=.MON=-=.

（2）当）当锐角角AOC的大小的大小发生改生改变时，MON的大小是否的大小是否发生生改改变？

为什么？

什么？

分析：

分析：

ON是是AOC的平分的平分线；NOC=.OM是是BOC的平分的平分线；MOC=.MON=-=自学指导自学指导1：

5分钟分钟AOBCNMMOCNOCMOCNOC已知：

如已知：

如图，AOB是直角，是直角，AOC=40，ON是是AOC的平的平分分线，OM是是BOC的平分的平分线

（2）当当锐角角AOC的大小的大小发生改生改变时，MON的大小是否的大小是否发生改生改变？

为什么？

什么？

AOBCNMMON的大小的大小只与只与AOB有关，与有关，与AOC无关无关1如如图1，AC为一一条条直直线，O是是AC上上一一点点，OE、OF分分别平分平分AOB和和BOC

（1）AOB120则EOF=；

（2）当当OB绕点点O旋旋转时，OE、OF仍仍为AOB和和BOC的的平分平分线，求求EOF的大小的大小自学检测自学检测1：

7分钟分钟ACFBOEOACB图1图22如如图2，BO、CO分分别平分平分ABC和和ACB，

（1）当）当A=60时，则ABC+ACB=；OBC+OCB=；BOC=；

（2）当）当A的度数的度数x，求求BOC的度数？

的度数？

（提示：

三角形的内角和等于（提示：

三角形的内角和等于180）自学指导自学指导2：

7分钟分钟1.点点A表示数表示数1，当点，当点A向左运向左运动x单位位长度后，此度后，此时点点A表示的数表示的数为：

。

2.点点B表示数表示数-2，当点，当点B向右运向右运动x单位位长度后，此度后，此时点点B表示的数表示的数为：

。

3.点点C表示数表示数-2，当点，当点C向右运向右运动，运，运动速度速度为每秒每秒3单位位长度，度，t秒秒钟后点后点C表示的数表示的数为：

。

4.点点D表示数表示数3，当点，当点D向左运向左运动，运，运动速度速度为每秒每秒2单位位长度，度，t秒秒钟后点后点D表示的数表示的数为：

。

知识回顾：

知识回顾：

5.点点M表示数表示数a，点，点N表示数表示数b,它它们在数在数轴上的位置如上的位置如图所示，所示，则M，N两点两点的距离可表示的距离可表示为：

。

abNM1-x-2+x-2+3t3-2tb-a已知数轴上两点已知数轴上两点A、B对应的数分别为对应的数分别为-1、3，点，点P为数为数轴上一动点，其对应的数为轴上一动点，其对应的数为x1）若点）若点P到点到点A、点、点B的距离相等，求点的距离相等，求点P对应的数；对应的数；2）数轴上是否存在点）数轴上是否存在点P，使点，使点P到点到点A、点、点B的距离之的距离之和为和为8？

若存在，请求出？

若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；例题：

例题：

解：

解：

（1）点点P到点到点A、点、点B的距离相等，的距离相等，点点P是是线段段AB的中点，此的中点，此时，A,B,P位置如位置如图所示所示AP=BP即：

即：

x-（-1）=3-x得：

得：

x=1所以点所以点P对应的数的数为1.-13ABPx分析：

由图象可知，点分析：

由图象可知，点P只能在只能在A的左边，或的左边，或B的右边。

的右边。

已知数轴上两点已知数轴上两点A、B对应的数分别为对应的数分别为-1、3，点，点P为数轴上一动为数轴上一动点，其对应的数为点，其对应的数为x2）数轴上是否存在点）数轴上是否存在点P，使点，使点P到点到点A、点、点B的距离之和为的距离之和为8？

若？

若存在，请求出存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；-13ABPx解：

解：

当点当点P在在A左左边时，如左，如左图，AP+BP=8-1-x+3-x=8，解得：

，解得：

x=-3；点点P在在B点右点右边时，如右，如右图，AP+BP=8x-3+x-（-1）=8，解得：

，解得：

x=5，即存在即存在x的的值，当，当x=-3或或5时，满足点足点P到点到点A、点、点B的距的距离之和离之和为8-13ABPx已知数已知数轴上两点上两点A、B对应的数分的数分别为-1、3，点，点P为数数轴上一上一动点，点，现在点在点A、点、点B分分别以以3个个单位位长度度/秒和秒和2个个单位位长度度/秒的速度同秒的速度同时向右运向右运动，点，点P以以6个个单位位长度度/秒的速度同秒的速度同时从从O点向左运点向左运动运运动的的时间为t秒秒

（1）求出点）求出点A、B、P所表示的数（用含所表示的数（用含t的代数式表示）的代数式表示）

（2）当点）当点A与点与点B之之间的距离的距离为3个个单位位长度度时，求运，求运动时间t的的值是多少？

并写出点是多少？

并写出点P所所对应的数。

的数。

自学检测自学检测2：

6分钟分钟-13ABP0分析：

（分析：

（1）考虑移动方向与距离，分别求出）考虑移动方向与距离，分别求出A,B,P所表示所表示的的数数

（2）因为点）因为点A的运动速度更快，所以当点的运动速度更快，所以当点A与点与点B之间的距离为之间的距离为3时，时，有两情况有两情况（如图如图）:

AB距离距离为3AB距离距离为3

（2）当点当点A在点在点B左左边时，如右，如右图1，（3+2t）-（-1+3t）=3，解得：

解得：

t=1，则点点P对应的数的数为：

-61=-6；当点当点A在点在点B右右边时，如右，如右图2，（-1+3t）（3+2t）=3，解得：

解得：

t=7，则点点P对应的数的数为-67=-42；综上可得当上可得当t=1或或7时，点，点A与点与点B之之间的距离的距离为3，则点点P所所对应的数是的数是-6或或-42解：

解：

（1）运动运动t秒后，点秒后，点A此时表示的数为：

此时表示的数为：

-1+3t点点B此时表示的数为：

此时表示的数为：

3+2t点点P此时表示的数为：

此时表示的数为：

-6t-1+3t3+2tAB-1+3t3+2tAB第（第

（2）问你有其它的方法你有其它的方法吗？

解：

解：

点点A此时表示的数为：

此时表示的数为：

-1+3t点点B此时表示的数为：

此时表示的数为：

3+2t因因为点点A与点与点B之之间的距离的距离为3，即：

即：

|（3+2t）-（-1+3t）|=3解得：

解得：

t=1或或t=7则点点P所所对应的数是的数是-6或或-42.当堂训练：

当堂训练：

10分钟分钟1已知将一副三角板（直角三角板已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板和直角三角板OCD，AOB=90，COD=30）如）如图，当三角板，当三角板OCD摆放在放在AOB内部内部时，作射，作射线OM平分平分AOC，射，射线ON平分平分BOD，如果三角板，如果三角板OCD在在AOB内内绕点点O任意任意转动，MON的度的度数是否数是否发生生变化？

如果不化？

如果不变，求其，求其值；如果；如果变化，化，说明理由明理由2已知数轴上两点已知数轴上两点A、B对应的数分对应的数分别为别为-3、5，数轴上一动点，数轴上一动点P对应的对应的数为数为x当点当点P以每分钟以每分钟1个单位长个单位长度的速度从原点度的速度从原点O向左运动时，点向左运动时，点A以每分钟以每分钟5个单位长度的速度向左运个单位长度的速度向左运动，点动，点B以每分钟以每分钟20个单位长度的个单位长度的速度向左运动，问几分钟后点速度向左运动，问几分钟后点A与与点点B的之间的距离为的之间的距离为10BNMOACD1已知将一副三角板（直角三角板已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板和直角三角板OCD，AOB=90，COD=30）如）如图1，当三角，当三角板板OCD摆放在放在AOB内部内部时，作射，作射线OM平分平分AOC，射，射线ON平分平分BOD，如果三角板，如果三角板OCD在在AOB内内绕点点O任意任意转动，MON的度数是否的度数是否发生生变化？

如果不化？

如果不变，求其，求其值；如果；如果变化，化，说明理由明理由BNMOACD解：

解：

AOC+BOD=900-COD=900-300=600MON=MOC+NOD+COD=AOC+BOD+COD=（AOC+BOD）+COD=600+300=600三角板三角板OCD在在AOB内内绕点点O任意任意转动MON的度数不的度数不变.2已知数轴上两点已知数轴上两点A、B对应的数分别为对应的数分别为-3、5，数，数轴上一动点轴上一动点P对应的数为对应的数为x当点当点P以每分钟以每分钟1个单个单位长度的速度从原点位长度的速度从原点O向左运动时，点向左运动时，点A以每分钟以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟以每分钟20个单个单位长度的速度向左运动，问几分钟后点位长度的速度向左运动，问几分钟后点A与点与点B的的之间的距离为之间的距离为102解：

解：

运动运动t秒后，点秒后，点A此时表示的数为：

此时表示的数为：

-3-5t点点B此时表示的数为：

此时表示的数为：

5-20t点点P此时表示的数为：

此时表示的数为：

-t因为因为点点A与点与点B的之间的距离为的之间的距离为10，所以所以

（1）当当A在在B的左边时，如图：

的左边时，如图：

（5-20t）-（-3-5t）=10得得

（2）当当A在在B的右边时，如图：

的右边时，如图：

（-3-5t）（5-20t）=10得得综上：

当综上：

当或或时，点时，点A与点与点B之间的距离为之间的距离为10.-3-5t5-20tAB-3-5t5-20tAB