八年级数学2.7.1---二次根式.ppt

八年级数学2.7.1---二次根式.ppt

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当有一天，你发觉日子过得特别艰当有一天，你发觉日子过得特别艰难，那可能是这次的收获特别巨大！

难，那可能是这次的收获特别巨大！

2.72.7二次根式二次根式（11）50米米a米米塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。

米。

?

米米如图示的值表示正方形的面积，则如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3a叫叫被开方数被开方数凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式的认识的认识,好吗好吗?

2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,05.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根（双重非负性双重非负性）在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根例例11、下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?

二次根式二次根式根指数为根指数为22被开方数是被开方数是非负数非负数例例2x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?

求二次根式中字母的取值范围的基本依求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？

据是什么呢？

被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。

分母中有字母时，要保证分母不为零。

做一做：

做一做：

填空：

填空：

（1），；，；，；，662020有何发现：

有何发现：

，6.480；

（2）用计算器计算：

）用计算器计算：

，6.4800.92550.9255有何发现：

有何发现：

观察上面的结果你可得出什么规律观察上面的结果你可得出什么规律？

=二次根式的性质二次根式的性质积的算术平方根等于它们算术平方根的积。

积的算术平方根等于它们算术平方根的积。

商的算术平方根等于它们算术平方根的商的算术平方根等于它们算术平方根的商。

商。

注意公式中的条件注意公式中的条件

（1）

（2）例例33化化简：

（3）（11）被开方数中）被开方数中不含分母不含分母（22）被被开开方方数数中中不不含含能能开开得得尽尽方方的的因因数数或或因式因式；最简二次根式的定义最简二次根式的定义如例如例3化简结果中的化简结果中的带根号的数的化简要求：

化简时通常要求最终结果中分母不含根号，且化简时通常要求最终结果中分母不含根号，且各个二次根式都是最简二次根式。

各个二次根式都是最简二次根式。

例例44化简：

（1）

（2）（3）解（解

（1）=一般步骤：

一般步骤：

先将被开方数分解成先将被开方数分解成平方平方因因数与其他因数相乘的形式；数与其他因数相乘的形式；再根据积的算术平方根的性质写再根据积的算术平方根的性质写成成的形式；的形式；最后把平方数开方，将结果化为最后把平方数开方，将结果化为最简二次根式。

最简二次根式。

你怎么发现被开方数含有开得尽方的因数?

是最简二次根式吗？

是最简二次根式吗？

议一议议一议：

将二次根式化成最简二次根式将二次根式化成最简二次根式时，你的经验有什么？

时，你的经验有什么？

（1）二次根式的概念）二次根式的概念

（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（33）二次根式值的非负性）二次根式值的非负性（44）二次根式值的化）二次根式值的化简简当堂训练当堂训练11、选择、选择（11）若）若是二次根式，则是二次根式，则aa、bb应满足（应满足（）AA、aa、bb均为非负数均为非负数B.0B.0CC、aa、bb同号同号D.D.aa00，bb00（22）下列各式中，二次根式有（）下列各式中，二次根式有（）；.A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个33、一个直角三角形的斜边长为、一个直角三角形的斜边长为15cm15cm，一条直角边长为，一条直角边长为10cm10cm，求另一条直角边长。

求另一条直角边长。

BA213设，化简下列二次根式。

解：

在化简时，一定要把被开方式中所有平方因式全部移到根号外，否则未完成化简。

选做题选做题（22分钟）分钟）习题习题2.9总结：

三类非负数总结：

三类非负数二次根式的性质（）二次根式的性质（）