二次函数与一元二次方程.ppt

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22.2二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程（不等式）之间的联系.（难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.导入新课导入新课情境引入问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：

m）与飞行时间t（单位：

s）之间具有关系：

h=20t-5t2，考虑以下问题：

讲授新课讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一

（1）球的飞行高度能否达到15m？

如果能，需要多少飞行时间？

Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：

解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？

h=20t-5t2

（2）球的飞行高度能否达到20m？

如果能，需要多少飞行时间？

你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？

Oht202解方程：

20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？

如果能，需要多少飞行时间？

Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?

20.5解方程：

20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为（-4）2-44.10,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2（4）球从飞出到落地要用多少时间？

Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？

如果能，需要多少飞行时间？

Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?

20.5解方程：

20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为（-4）2-44.10有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例1：

已知关于x的二次函数ymx2（m2）x2（m0）

（1）求证：

此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值

（1）证明：

m0，（m2）24m2m24m48m（m2）2.（m2）20，0，此抛物线与x轴总有两个交点；（3）球的飞行高度能否达到20.5m？

如果能，需要多少飞行时间？

Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?

20.5解方程：

20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为（-4）2-44.10的解集是_;不等式ax2+bx+c0的解集是_.3-1Oxyx1=-1，x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.3-1Ox2（4,2）（-2,2）x1=-2，x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有_个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1（2,0）x=22Ox问题3：

如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0时,ax2+bx+c0无解；

（2）当a0时,ax2+bx+c0;-x2+x+20;x2-4x+40;-x2+x-20.xy020xy-12xy0y=-xx22+xx+2+2x1=-1,x2=21x2x1-1,x22x2-4x+4=0x=2x2的一切实数的一切实数x无解-x2+x-2=0x无解x无解x为全体实数知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a0有两个交点x1,x2（x1x2）有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0.x0之外的所有实数；y0，无解y0.x0之外的所有实数；y0，无解.y0，所有实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c为常数）一个解x的范围是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:

当堂练习当堂练习2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；-1yOx133.一元二次方程3x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=，那么二次函数y=3x2+x10与x轴的交点坐标是.（-2，0）（，0）4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A5.二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk0？

（3）x取什么值时，y0？

xyO248解：

（：

（1）x1=2,x2=4;

（2）x4;（3）2x0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集xx22xx11xxyyOOOOxx11=xx22xxyyxxOOyy000x1;x2x1=x2b/2a没有实数根xx2xx1的一切实数所有实数x1xx2无解无解课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业