二次函数一元二次方程.ppt

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22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1、学习二次函数与一元二次方程的关系、学习二次函数与一元二次方程的关系2、会用一元二次方程解决二次函数图象、会用一元二次方程解决二次函数图象与与x轴的交点问题轴的交点问题复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由确定。

确定。

00=0=000有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2-4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么50-20t2=，如果，如果h=20，那，那50-20t2=，如果如果h=0，那，那50-20t2=。

如果要想求。

如果要想求t的值，那么我的值，那么我们可以求们可以求的解。

的解。

15200方程问题问题1:

1:

如图如图,以以4040m/sm/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030度角度角的方向击出时的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气如果不考虑空气阻力阻力,球的飞行高度球的飞行高度h（h（单位单位:

m）:

m）与飞行时间与飞行时间t（t（单位单位:

s）:

s）之之间具有关系间具有关系:

h=20th=20t5t5t22考虑下列问题考虑下列问题:

（1）

（1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?

15m?

若能若能,需要多少时间需要多少时间?

（2）

（2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?

20m?

若能若能,需要多少时间需要多少时间?

（3）（3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?

20.5m?

若能若能,需要多少时间需要多少时间?

（4）（4）球从球从飞出到落地飞出到落地要用多少时间要用多少时间?

15=20t5t2h=0ht20=20t5t220.5=20t5t20=20t5t2那么从上面，二次函数那么从上面，二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?

它们的关系如何它们的关系如何?

一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。

二次方程。

如：

如：

y=5时，则时，则5=ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。

是一个一元二次方程。

为一个常数为一个常数（定值）（定值）练习一：

练习一：

如图设水管如图设水管AB高出地面高出地面2.5m，在，在B处有一自动旋转处有一自动旋转的喷水头，的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-y=-0.5x0.5x22+2x+2.5+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水描述，在所有的直角坐标系中，求水描述，在所有的直角坐标系中，求水描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点流的落地点流的落地点流的落地点DD到到到到AA的距离是多少？

的距离是多少？

的距离是多少？

的距离是多少？

解：

根据题意得解：

根据题意得-0.5x-0.5x22+2x+2.5+2x+2.5=0，解得解得解得解得xx11=5=5，xx22=-1（=-1（不合题意舍去不合题意舍去不合题意舍去不合题意舍去）答：

水流的落地点答：

水流的落地点答：

水流的落地点答：

水流的落地点DD到到到到AA的距离是的距离是的距离是的距离是5m5m。

分析：

根据图象可知，分析：

根据图象可知，水流的水流的水流的水流的落地点落地点落地点落地点DD的纵坐标为的纵坐标为的纵坐标为的纵坐标为00，横坐，横坐，横坐，横坐标即为落地点标即为落地点标即为落地点标即为落地点DD到到到到AA的距离。

的距离。

的距离。

的距离。

即：

即：

即：

即：

y=0y=0。

1、二次函数、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。

的图象如图所示。

（1）.每个图象与每个图象与x轴有几个交点？

轴有几个交点？

（2）.一元二次方程一元二次方程?

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根有几个根?

验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗有根吗?

（3）.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?

答：

答：

2个，个，1个，个，0个个边观察边思考边观察边思考b24ac0b24ac=0b24ac0OXY2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点点,则则b2-4ac的情况如何。

的情况如何。

.二次函数与一元二次方程22、二次函数、二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象和的图象和xx轴交点轴交点情况如何？

（情况如何？

（bb22-4ac-4ac如何）如何）

（1）

（1）有两个交点有两个交点

（2）

（2）有一个交点有一个交点（3）（3）没有交点没有交点二次函数与一元二次方程b24ac0b24ac=0b24ac0b2-4ac0即即b2-4ac0抛物线与抛物线与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点你会利用二次函数的图象求一元二次方程你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根吗？

的近似根吗？

1.二次函数二次函数的图象的图象如如图图4所示，则下列说法不正确的是（所示，则下列说法不正确的是（）ABCD2.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）Ax0或x2B0x2Cx1或x3D1x35.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线其飞行路线满足抛物线，其中，其中y（m）是球的飞行高度）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m

（1）请写出抛物线的开口方向、）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴顶点坐标、对称轴

（2）请求出球飞行）请求出球飞行的最大水平距离的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式线应满足怎样的抛物线，求出其解析式作业课本：

课本：

p56-57页页复习巩固复习巩固选做题：

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线选做题：

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后准确落人篮框内。

已知篮框的运行，然后准确落人篮框内。

已知篮框的中心离地面的距离为中心离地面的距离为3.05米。

米。

（1）球在空中运行的最大高度为多少米球在空中运行的最大高度为多少米?

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为的高度为2.25米，请问他距离篮框中米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少心的水平距离是多少?

升华提高升华提高体会两种思想：

体会两种思想：

数形结合思想数形结合思想弄清一种关系弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系函数与一元二次方程的关系如果抛物线如果抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c与与xx轴有公共点轴有公共点（x,o）（x,o）,那么那么x=x=xx就是方程就是方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0的一个根的一个根.22220000分类讨论思想分类讨论思想一元二次方程一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象和的图象和xx轴交点轴交点有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根一元二次方程一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b22-4ac-4acbb22-4ac0-4ac0bb22-4ac=0-4ac=0bb22-4ac0-4ac0结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.下课!