中考专项复习锐角三角函数.ppt

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第二十三讲锐角三角函数一、三角函数的定一、三角函数的定义在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,A,B,C,A,B,C的的对边分分别为a,b,ca,b,c,则sinAsinA=,=,cosAcosA=,=,tanAtanA=.=.二、特殊角的三角函数二、特殊角的三角函数值303045456060sinsin_coscos_tantan_11三、直角三角形中的三、直角三角形中的边角关系角关系1.1.三三边之之间的关系的关系:

_.:

_.2.2.两两锐角之角之间的关系的关系:

_.:

_.3.3.边角之角之间的关系的关系:

sinAsinA=cosBcosB=_,=_,sinBsinB=cosAcosA=_,=_,tanAtanA=_,=_,tanBtanB=_.=_.aa22+b+b22=c=c22A+B=90A+B=90四、解直角三角形的四、解直角三角形的应用用1.1.仰角和俯角仰角和俯角:

如如图1,1,在同一在同一铅垂面内垂面内视线和水平和水平线间的的夹角角,视线在水平在水平线_的叫做仰角的叫做仰角,在水平在水平线_的叫做俯角的叫做俯角.上方上方下方下方2.2.坡度坡度（坡比坡比）和坡角和坡角:

如如图2,2,通常把坡面的通常把坡面的铅直高度直高度hh和和_之比叫做坡度之比叫做坡度（或叫做坡比或叫做坡比）,）,用字母用字母_表表示示,即即i=_;i=_;坡面与坡面与_的的夹角叫做坡角角叫做坡角,记作作.所以所以i=_=i=_=tantan.水平水平宽度度lii水平面水平面3.3.方位角方位角:

指北或指南的方向指北或指南的方向线与目与目标方向所成的小于方向所成的小于9090的角叫做方位角的角叫做方位角.【自我自我诊断断】（打打“”或或“”）1.1.锐角三角函数是一个比角三角函数是一个比值.（）（）2.2.直角三角形各直角三角形各边长扩大大33倍倍,其正弦其正弦值也也扩大大33倍倍.（）（）3.3.由由coscos=,=,得得锐角角=60=60.（）（）4.4.锐角角的正弦的正弦值随角度的增大而增大随角度的增大而增大.（）（）5.5.锐角角的余弦的余弦值随角度的增大而增大随角度的增大而增大.（）（）6.6.坡比是坡面的水平坡比是坡面的水平宽度与度与铅直高度之比直高度之比.（）（）7.7.解直角三角形解直角三角形时,必必须有一个条件是有一个条件是边.（）（）考点一考点一求三角函数求三角函数值【例例11】（2017（2017怀化中考化中考）如如图,在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,点点AA的坐的坐标为（3,4）,（3,4）,那么那么sinsin的的值是是（）世世纪金榜金榜导学号学号1610435316104353【思路点拨思路点拨】作作ABABxx轴于点轴于点B,B,先利用勾股定理计算先利用勾股定理计算出出OA=5,OA=5,然后在然后在RtRtAOBAOB中利用正弦的定义求解中利用正弦的定义求解.【自主解答自主解答】选选C.C.作作ABABxx轴于点轴于点B,B,如图如图,点点AA的坐标为的坐标为（3,4）,（3,4）,OB=3,AB=4,OB=3,AB=4,OA=5,OA=5,在在RtAOBRtAOB中中,sinsin=【名名师点津点津】根据定根据定义求三角函数求三角函数值的方法的方法

（1）

（1）分清直角三角形中的斜分清直角三角形中的斜边与直角与直角边.

（2）

（2）正确地表示出直角三角形的三正确地表示出直角三角形的三边长,常常设某条直角某条直角边长为k（k（有有时也可以也可以设为1）,1）,在求三角函数在求三角函数值的的过程中程中约去去k.k.（3）（3）正确正确应用勾股定理求第三条用勾股定理求第三条边长.（4）（4）应用用锐角三角函数定角三角函数定义,求出三角函数求出三角函数值.（5）（5）求一个角的三角函数求一个角的三角函数值时,若不易直接求出若不易直接求出,也可把也可把这个角个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角化成和它相等且位于直角三角形中的角.【题组过关关】1.（20171.（2017湖州中考湖州中考）如如图,已知在已知在RtABCRtABC中中,C=90C=90,AB=5,BC=3,AB=5,BC=3,则cosBcosB的的值是是（）2.（20172.（2017金金华中考中考）在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AB=5,AB=5,BC=3,BC=3,则tanAtanA的的值是是（）【解析解析】选选A.A.在在RtRtABCABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得AC=AC=再根据正切的定义再根据正切的定义,得得tanAtanA=3.（20173.（2017滨州中考州中考）如如图,在在ABCABC中中,ACBC,ACBC,ABC=30ABC=30,点点DD是是CBCB延延长线上的一点上的一点,且且BD=BA,BD=BA,则tanDACtanDAC的的值为世世纪金榜金榜导学号学号16104354（16104354（）【解析解析】选选A.A.设设AC=a,AC=a,则则AB=aAB=asin30sin30=2a,=2a,BC=aBC=atan30tan30=a,BDa,BD=AB=2a.=AB=2a.tanDACtanDAC=4.（20174.（2017泸州中考州中考）如如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,点点EE是是边BCBC的的中点中点,AEBD,AEBD,垂足垂足为F,F,则tanBDEtanBDE的的值是是（）【解析解析】选选A.A.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,AD=BC,ADAD=BC,ADBC,BC,点点EE是边是边BCBC的中点的中点,BE=BC=AD,BE=BC=AD,BEFDAF,BEFDAF,EF=EF=AF,EF=AF,EF=AE,AE,点点EE是边是边BCBC的中点的中点,由矩形的对称性得由矩形的对称性得:

AE=DE,:

AE=DE,EF=DE,EF=DE,设设EF=x,EF=x,则则DE=3x,DE=3x,DF=DF=tanBDEtanBDE=考点二考点二特殊特殊锐角三角函数角三角函数值的的应用用【例例22】已知已知,均均为锐角角,且且满足足=0,=0,则+=_.=_.【思路点拨思路点拨】根据非负数的性质求出根据非负数的性质求出sinsin,tan,tan的的值值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数,进一步求和进一步求和.【自主解答自主解答】=0,=0,sinsin=,=,tantan=1,=1,又又,均为锐角均为锐角,=30=30,=45,=45,则则+=30=30+45+45=75=75.答案答案:

7575【名名师点津点津】熟熟记特殊角的三角函数特殊角的三角函数值的两种方法的两种方法

（1）

（1）按按值的的变化化:

30:

30,45,45,60,60角的正余弦的分母都角的正余弦的分母都是是2,2,正弦的分子分正弦的分子分别是是1,1,余弦的分子分余弦的分子分别是是1,1,正切分正切分别是是

（2）

（2）特殊特殊值法法:

在直角三角形中在直角三角形中,设3030角所角所对的直角的直角边为1,1,那么那么三三边长分分别为1,2;1,2;在直角三角形中在直角三角形中,设4545角所角所对的直角的直角边为1,1,那么那么三三边长分分别为1,1,.1,1,.【题组过关关】1.（20171.（2017天津中考天津中考）cos60）cos60的的值等于等于（）【解析解析】选选D.D.由特殊角的三角函数值得由特殊角的三角函数值得cos60cos60=.=.2.（20162.（2016无无锡中考中考）sin30）sin30的的值为（）【解析解析】选选A.sinA.sin3030=3.（20173.（2017六六盘水中考水中考）三角形的两三角形的两边a,ba,b的的夹角角为6060且且满足方程足方程xx22-3x+4=0,-3x+4=0,则第三第三边长的的长是是（）世世纪金榜金榜导学号学号1610435516104355【解析解析】选选A.A.解方程解方程xx22-3x+4=0,-3x+4=0,得得xx11=2,x=2,x22=,=,假设假设a=2,b=,a=2,b=,如图所示如图所示,在直角三角形在直角三角形ACDACD中中,CD=cos60CD=cos60=,DB=2-=,AD=,DB=2-=,AD=sin60sin60=,=,AB=AB=4.（20154.（2015庆阳中考阳中考）在在ABCABC中中,若角若角A,BA,B满足足+（1-tanB）+（1-tanB）22=0,=0,则CC的大小是的大小是（）A.45A.45B.60B.60C.75C.75D.105D.105【解析解析】选选D.D.由题意得由题意得,cosAcosA=,=,tanBtanB=1,=1,则则A=30A=30,B=45,B=45,则则C=180C=180-30-30-45-45=105=105.考点三考点三解直角三角形解直角三角形【例例33】（2016（2016连云港中考云港中考）如如图,在在ABCABC中中,C=,C=150150,AC=4,tanB=.,AC=4,tanB=.世世纪金榜金榜导学号学号1610435616104356

（1）

（1）求求BCBC的的长.

（2）

（2）利用此利用此图形求形求tan15tan15的的值（精确到精确到0.1,0.1,参考数据参考数据:

1.4,1.7,2.2）1.4,1.7,2.2）【思路点拨思路点拨】

（1）

（1）过点过点AA作作ADADBCBC交交BCBC的延长线于的延长线于D.D.由由ACBACB的度数的度数ACDACD的度数的度数AC=4AC=4ADAD的长的长CDCD的长的长tanBtanB=BDBD的长的长BCBC的长的长.

（2）

（2）在在BCBC边上取边上取M,M,使使CM=AC,CM=AC,连接连接AMAMC=MAC=AMAMC=MAC=1515tan15tan15=化简化简得结论得结论.【自主解答自主解答】

（1）

（1）过过AA作作ADADBC,BC,交交BCBC的延长线于点的延长线于点D,D,如图如图11所示所示:

在在RtADCRtADC中中,AC=4,ACB=150,AC=4,ACB=150,ACD=30,ACD=30,AD=AC=2,AD=AC=2,CD=ACCD=ACcos30cos30=4=4在在RtABDRtABD中中,tanBtanB=BD=16,BD=16,BC=BD-CD=16-BC=BD-CD=16-

（2）

（2）在在BCBC边上取一点边上取一点M,M,使得使得CM=AC,CM=AC,连接连接AM,AM,如图如图22所示所示:

ACB=150ACB=150,AMC=MAC=15AMC=MAC=15,tan15tan15=tanAMD=tanAMD=0.270.3.0.270.3.【名名师点津点津】解直角三角形的解直角三角形的类型及方法型及方法

（1）

（1）已知斜已知斜边和一个和一个锐角角（如如c,Ac,A）,）,其解法其解法:

B=90B=90-A,a=-A,a=csinA,bcsinA,b=ccosAccosA（或或b=）.b=）.

（2）

（2）已知一直角已知一直角边和一个和一个锐角角（如如a,Aa,A）,）,其解法其解法:

B=90B=90-A,c=,b=（-A,c=,b=（或或b=）.b=）.（3）（3）已知斜已知斜边和一直角和一直角边（如如c,ac,a）,）,其解法其解法:

b=,:

b=,由由sinAsinA=求出求出A,B=90A,B=90-A.-A.（4）（4）已知两条直角已知两条直角边aa和和b,b,其解法其解法:

c=,:

c=,由由tanAtanA=得得A,B=90A,B=90-A.-A.【题组过关关】1.（20171.（2017烟台中考烟台中考）在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AB=2,AB=2,BC=,BC=,则sin=_.sin=