两角对应相等相似判定.ppt

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相相似似三三角角形形的的判判定定画画，使三个角分别为，使三个角分别为60，45,75。

同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗同桌这两个三角形相似吗?

即：

即：

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似相似三角形的识别方法：

相似三角形的识别方法：

思思考考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

们是否一定相似？

观察观察CAABBCA=A，B=BABCABC用数学符号表示：

用数学符号表示：

相似三角形的识别相似三角形的识别（两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似）例例1如如图图所所示示，在在两两个个直直角角三三角角形形ABC和和ABC中中，BB90，AA，判判断断这这两两个个三三角形是否相似角形是否相似CBACBA例题欣赏例题欣赏解：

解：

BB90（已知），已知），AA（已知），已知），ABCABC（两个角分别对应两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似）例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解解:

DEBC，EFAB（已知），已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）例例3.3.弦弦ABAB和和CDCD相相交交于于oo内内一一点点P,P,求求证证:

PAPB=PCPD:

PAPB=PCPDABCDPO证明:

连接AC、BDA、D都是CB所对的圆周角A=D同理:

C=BPACPDB即PAPB=PCPDABCDE例例4.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35,C=85,AED=60则则ADAB=AEAC找一找找一找FFAABBCCDDGGEE图图11

（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。

，找出图中所有的相似三角形。

（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。

，找出图中所有的相似三角形。

答：

相似三角形有答：

相似三角形有ADEAFGABC。

答：

相似三角形有答：

相似三角形有AOBFOEDOC。

AABB图图22CCFFDDEEOO（3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？

为什么？

，那么这两个三角形是否相似？

为什么？

B=180（A+C）=180（80+60）=40CADB3.找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形ACDCBDABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?

AABBDDCC图图33填一填填一填

（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当时，时，ACDABC。

（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足条件条件，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。

相似。

AABBCCEE图图44ACDB（或者或者ACBADB）DE/BCDD（或者或者CADE）（或者或者BADE）DD如图，在如图，在RtABCRtABC的一边的一边ABAB上有一点上有一点P（P（点点PP与点与点AA，BB不重合），过点不重合），过点PP作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABCABC相相似，想一想满足条件的直似，想一想满足条件的直线共有多少条？

试画出图线共有多少条？

试画出图形并简要说明理由形并简要说明理由.思考：

若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？

我们来试一试我们来试一试EABDCC解：

解：

A=AABD=CABDACBAB:

AC=AD:

ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=43.已知如图，已知如图，ABD=CAD=2AC=8，求，求ABABCCDDBCCA18421225、如图：

在、如图：

在RtABC中，中，ABC=900，BDAC于于D若若AB=6AD=2则则AC=BD=BC=5、如图：

在、如图：

在RtABC中，中，ABC=900，BDAC于于DABDCCEF问：

若问：

若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：

求证：

AB:

AC=DF:

BF泰勒斯测量金字塔高度的示意图泰勒斯测量金字塔高度的示意图:

AABCBCCBACBA如如果果人人体体高高度度AC1.7米米，人人影影长长BC2.2米米，而而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？

米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？

可证可证ABCABC即即所以所以AC=1.7x1762.2=136m相似三角形的识别方法有那些？

相似三角形的识别方法有那些？

方法方法1：

通过定义：

通过定义方法方法5：

通过两角对应相等。

：

通过两角对应相等。

课课堂堂小小结结（这可是今天新学的，要牢记噢！

（这可是今天新学的，要牢记噢！

）方法方法2：

平行于三角形一边的直线。

：

平行于三角形一边的直线。

方法方法3：

三边对应成比例。

：

三边对应成比例。

方法方法4：

两边对应成比例且夹角。

：

两边对应成比例且夹角。

ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE下下课课