三角形中考复习.ppt

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1第四单元三角形第四单元三角形第第11课时角、相交线和平行课时角、相交线和平行线（含命题）有关概念线（含命题）有关概念中考考点清单中考考点清单考点考点11线段、直线、射线线段、直线、射线考点考点22角及角平分线角及角平分线考点考点33相交线相交线考点考点44平行线性质及判定平行线性质及判定考点考点55命题命题第四单元第四单元三角形三角形2常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一相交线中角的计算相交线中角的计算类型二类型二平行线的性质平行线的性质第四单元第四单元三角形三角形31.直直线公理公理：

过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线2.线段公理段公理：

过两点的所有两点的所有连线中中,最短最短3.线段的中点段的中点：

如：

如图，点，点B在在线段段AC上，且把上，且把线段段AC分成相等的两条分成相等的两条线段段AB与与AC，这时B点叫做点叫做线段段AC的中点，即的中点，即AB=BC=AC线段线段图图返回目录返回目录考点考点11线段、直线、射线线段、直线、射线第四单元第四单元三角形三角形4返回目录返回目录1.角的概念角的概念：

一条射线绕它的端点从一个位置旋转：

一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角如图到另一位置时所成的图形叫做角如图图图第四单元第四单元三角形三角形5返回目录返回目录2.角平分角平分线的概念及其定理的概念及其定理

（1）概念：

以一个角的概念：

以一个角的顶点点为端点的一条射端点的一条射线，如果把，如果把这个角分成两个个角分成两个的角，的角，这条射条射线叫做叫做该角的角角的角平分平分线；如；如图，若，若OC平分平分AOB，则AOC=AOB

（2）定理：

角平分定理：

角平分线上的点到角两上的点到角两边的距离的距离；如；如图，若，若OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，则PMOA，PNOB，则PM=PN图图温馨提示温馨提示到角两边距离相等的点在角的平分线上到角两边距离相等的点在角的平分线上相等相等BOC相等相等第四单元第四单元三角形三角形6返回目录返回目录.角的分角的分类分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数090=90_=180=36090180

（1）分分类

（2）周角、平角、直角之周角、平角、直角之间的关系和度数的关系和度数1周角周角=2平角平角=4直角直角=360；1平角平角=2直角直角=180，1直角直角=90；1=60，1=60，1=（），1=（）.考点考点22角及角平分线角及角平分线第四单元第四单元三角形三角形7返回目录返回目录.补角和余角角和余角平角平角直角直角

（1）补角的定角的定义：

如果两个角的和等于一个：

如果两个角的和等于一个（即等于（即等于180），），这两个角互两个角互为补角，或者角，或者说其中一其中一个是另一个的个是另一个的补角角

（2）余角的定余角的定义：

如果两个角的和等于一个：

如果两个角的和等于一个（即等于（即等于90），），这两个角互两个角互为余角，或者余角，或者说其中一个其中一个是另一个的余角是另一个的余角（3）补角、余角的性角、余角的性质：

同角或等角的：

同角或等角的补角相等，同角角相等，同角或等角的余角相等或等角的余角相等第四单元第四单元三角形三角形8返回目录返回目录.两相交直两相交直线所成的角所成的角相等相等180图图

（1）对顶角和角和邻补角角对顶角：

一个角的两角：

一个角的两边分分别是另一个角两是另一个角两边的反向延的反向延长线，如，如图,1与与3，2与与4都是都是对顶角角对顶角的性角的性质：

对顶角角邻补角：

两个角有一个公共角：

两个角有一个公共顶点和一条点和一条公共公共边，另一，另一边互互为反向延反向延长线如如图，1与与2，1与与4，2与与3，3与与4都是都是邻补角角邻补角的和角的和为考点考点33相交线相交线第四单元第四单元三角形三角形9.垂垂线及其性及其性质直角直角垂直垂直垂线垂线垂足垂足直角垂线段的长度直角垂线段的长度最短最短

（1）垂垂线：

两条直：

两条直线相交所成的四个角中，如果有一个相交所成的四个角中，如果有一个角是角是，我，我们就就说这两条直两条直线，其中一，其中一条直条直线叫做另一条直叫做另一条直线的的，两条直，两条直线的交点的交点叫做垂足叫做垂足

（2）垂垂线段：

段：

过直直线外一点，作已知直外一点，作已知直线的垂的垂线，该点点与与之之间线段段（3）点到直点到直线的距的距离：

从直离：

从直线外一点到外一点到这条直条直线的的（4）垂垂线的基本性的基本性质：

过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线垂直于垂直于已知直已知直线；垂；垂线段的性段的性质：

垂：

垂线段段.例题链接例题链接第四单元第四单元三角形三角形10

（2）三三线八角（如八角（如图）同位角：

同位角：

1与与5，2与与，4与与，3与与7内内错角：

角：

2与与，3与与5（3）同旁内角：

同旁内角：

3与与8，2与与8685图图例题链接例题链接第四单元第四单元三角形三角形平行线1、定义：

在同一平面内，不相交的两条直、定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

线叫做平行线。

2、平行公理：

、平行公理：

经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行。

3、平行公理的推论：

、平行公理的推论：

如果两条直线都和第如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行平行线的性的性质

（1）两直两直线平行，同位角平行，同位角；

（2）两直两直线平行，内平行，内错角角；（3）两直两直线平行，同旁内角平行，同旁内角；（4）过直直线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线与与这条直条直线平行；平行；（5）两条平行两条平行线的所有公垂的所有公垂线都相等都相等相等相等相等相等互补互补例题链接例题链接考点考点44平行线性质及判定平行线性质及判定（高频考点）（高频考点）第四单元第四单元三角形三角形13返回目录返回目录.平行平行线的判定的判定相等相等相等相等互补互补

（1）同位角同位角，两直，两直线平行；平行；

（2）内内错角角两直两直线平行；平行；（3）同旁内角同旁内角，两直，两直线平行；平行；（4）平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线平行；平行；（5）在同一平面内垂直于同一直在同一平面内垂直于同一直线的两直的两直线平行平行第四单元第四单元三角形三角形1.命题的概念命题的概念:

判断一件事情的句子，判断一件事情的句子，叫做命题。

叫做命题。

命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。

件事情做出肯定或者否定的判断。

两者缺一不可两者缺一不可。

2.命题的组成命题的组成:

每个命是由题设、结论两部分组成。

每个命是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。

结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成命题常写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式。

或。

或“若若，则，则”等形式。

等形式。

3.真命题和假命题真命题和假命题:

命题是一个判断，命题是一个判断，这个判断可这个判断可能是正确的，能是正确的，也可以是错误的。

由此可以把命题分成也可以是错误的。

由此可以把命题分成真命题和真命题和假命题假命题。

真命题就是真命题就是:

如果题设成立，那么结论一定成立如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

的命题。

假命题就是假命题就是:

如果题设成立时，不能保证结论总如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题是成立的命题。

1616返回考点返回考点类型一相交线中角的计算（重点）类型一相交线中角的计算（重点）例例11题图题图C【解析】【解析】射线射线OC平分平分DOB，COB=35，DOB=2COB=235=70.AOD=180DOB=110【点评与拓展】【点评与拓展】相交线中角的计算，常相交线中角的计算，常常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问外角和定理等知识点，联合一起解决问题突破方法是：

正确理解、掌握上述概念、定理题突破方法是：

正确理解、掌握上述概念、定理例（例（1313大连）大连）如图，点如图，点O在直线在直线AB上，射线上，射线OC平分平分DOB若若COB=35，则，则AOD等于（等于（）3570110145第四单元第四单元三角形三角形1717返回考点返回考点变式题（变式题（1313南通）南通）如图，直线如图，直线AB，CD相相交于点交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等等于于度度变式题变式题11图图【解析】【解析】OEAB，EOA=90，又又AOC=BOD=20，COE=9020=70.70第四单元第四单元三角形三角形1818返回考点返回考点类型二类型二平行线的性质（重点）平行线的性质（重点）【解析】【解析】ABCD，BAC+C=180，C=180BAC=60，ACDFCDF=C=60例例22题图题图A例例22（1313黄冈）黄冈）如图，如图，ABCDEF，ACDF，若，若BAC=120，则，则CDF=（）（）A60B120C150D180第四单元第四单元三角形三角形1919返回考点返回考点【思维方式】【思维方式】

（1）

（1）解决平行线性质问题，通常可以利解决平行线性质问题，通常可以利用用“FF型型”、“ZZ型型”、“HH型型”等基本模型找准同位等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角角或内错角或同旁内角

（2）

（2）利用平行线的性质求角利用平行线的性质求角,常见的思路为：

常见的思路为：

先根据平行线的性质求得与未知角先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的角；角；先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小线的性质求未知角的大小第四单元第四单元三角形三角形2020返回考点返回考点变式题变式题22（1313成都）成都）如图，如图，B=30，若，若ABCD，CB平分平分ACD，则，则ACD=度度.变式题变式题22图图【解析】【解析】ABCDBCD=B=30CD平分平分ACD，ACD=2BCD=230=6060第四单元第四单元三角形三角形例例11已知：

如图已知：

如图55，ABCDABCD，求证：

求证：

B+D=BED.B+D=BED.ABEDC（图（图5）证明：

过点证明：

过点EE作作EFABEFAB，B=1B=1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.ABCDABCD（已知），（已知），又又EFABEFAB（已作），（已作），EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D=2D=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.又又BED=1+2BED=1+2，BED=B+DBED=B+D（等量代换）（等量代换）.12F/变式变式1.1.已知：

如图已知：

如图66，ABCDABCD，求证：

求证：

BED=360BED=360-（B+DB+D）.ABECD（图图6）12F证明：

过点证明：

过点EE作作EFABEFAB，B+1=180B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.ABCDABCD（已知），（已知），EFABEFAB（已作），（已作），EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D+2=180D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B+1+D+2=180B+1+D+2=180+180+180（等式的性质）（等式的性质）.又又BED=1+2BED=1+2，B+D+BED=360B+D+BED=360（等量代换）（等量代换）.