一元二次方程实际问题1(增长率).ppt

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问题探究问题探究：

1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:

二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。

（填具体数字）100（1+20%）120100（1+20%）21442、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x则：

二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。

（填含x的式子）500（1+x）2500（1+x）3、某型号的手机、某型号的手机连续两次降价两次降价,若两次若两次降价的百分率都降价的百分率都为x,手机原来售价手机原来售价1285，则：

则：

第一次降价后，手机的售价第一次降价后，手机的售价为（）元；元；第二次降价后手机的售价第二次降价后手机的售价为（）元（填含元（填含x的式子）的式子）1285（1-x）1285（1-x）2二次增长后的值为二次增长后的值为设设基数为基数为aa，平均增长率为，平均增长率为xx，则一次增长后的值为则一次增长后的值为设设基数为基数为aa，平均降低率为，平均降低率为xx，则一次降低后的值为则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为（11）增长率问题增长率问题（22）降低率问题降低率问题归纳：

归纳：

小结小结类似地类似地这种变化率的问题在实际这种变化率的问题在实际生活中普遍存在生活中普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长（或降低或降低）百分率为百分率为x,增长增长（或降低或降低）前的是前的是基数量基数量a,增长增长（或降低或降低）n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中其中增长取增长取+,降低取降低取两年前生产两年前生产11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产11吨甲种药品吨甲种药品的成本是的成本是30003000元元,甲种药品成本的年平均下甲种药品成本的年平均下降率是多少降率是多少?

如果：

设甲种药品成本的平均下降率为如果：

设甲种药品成本的平均下降率为xx，填表，填表50005000（1-x）5000（1-x）2请把问题请把问题1完整过程解出来。

完整过程解出来。

甲甲种种药药品品两年前两年前成本（吨成本（吨/元）元）（基数量基数量）一年前一年前成本（吨成本（吨/元）元）（第一次下第一次下降降）现在现在成本（吨成本（吨/元）元）（第二次下第二次下降降）列出方程列出方程探究探究:

解解:

设甲种药品成本的年平均下降率设甲种药品成本的年平均下降率为为x,依题意得依题意得解方程解方程,得得（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答答:

甲种药品成本的年平均下降率甲种药品成本的年平均下降率约为约为22.5%.探究探究22两年前生产两年前生产11吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产11吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，元，乙乙种药品成本的年种药品成本的年平均下降率是多少平均下降率是多少?

分析：

在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率分析：

在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率为为yy，请填下表，请填下表乙乙种种药药品品基数量基数量第一次下第一次下降的量降的量第二次下第二次下降的量降的量列出方程列出方程60006000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600解解:

设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y,则依题意得则依题意得解方程解方程,得得答答答答:

乙种药品成本的年平均下降率约为乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.比较比较:

两种两种两种两种药品成本的年平均下降率？

药品成本的年平均下降率？

相同相同2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小的数字小2，十位上的数字与个位上的数字，十位上的数字与个位上的数字之和的之和的3倍刚好等于这个两位数。

求这个两倍刚好等于这个两位数。

求这个两位数。

位数。

3.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是的数字之和是6，如果把它的个位数字与十，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于两位数所得的积等于1008，求调换位置后得，求调换位置后得到的两位数。

到的两位数。

1.有两个有两个连续整数，它整数，它们的平方和的平方和为25，求求这两个数。

两个数。

11、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式22、注意：

、注意：

（11）11与与xx的位置不要调换，增长取的位置不要调换，增长取“+”，下降取下降取“-”（22）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般用用直接开平方法，注意验根，看是否直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。

符合实际意义。

练习练习:

1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三三月的总产量为月的总产量为720吨吨,平均每月增长率平均每月增长率是是x,列方程列方程（）A.500（1+x）3=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=500B练习练习:

2.某电脑公司某电脑公司2008年的各项经营中，年的各项经营中，1月份月份的营业额为的营业额为2万元，如果平均每月营业额的万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为增长率相同设为x

（1）若预计）若预计3月份的营业额为月份的营业额为4.5万元，则万元，则可列方程为可列方程为.

（2）若预计）若预计1月、月、2月、月、3月的营业额共月的营业额共9.5万元，万元，则可列方程为则可列方程为.4：

某药品经两次降价，零售价降为原来的某药品经两次降价，零售价降为原来的一半一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：

设原价为解：

设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得答：

每次降价的百分率为答：

每次降价的百分率为29.3%.练练习习2:

2:

某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的1.21.2倍倍，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的的百百分分率率（精确到（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以不合题意，舍去不合题意，舍去答：

每次升价的百分率为答：

每次升价的百分率为9.5%.9.5%.练一练：

练一练：

1、某房屋开发公司经过几年的不、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由懈努力，开发建设住宅面积由2000年年4万平方米，到万平方米，到2002年的年的7万平方米。

设这两年该房屋开万平方米。

设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为均增长率为x，则可列方程为，则可列方程为_；练习练习:

2.某城区绿地面积不断增加（如图某城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（所示）。

（1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：

信息回答下列问题：

2011年底的绿年底的绿地面积为地面积为公顷，比公顷，比2010年年底增加了底增加了公顷；在公顷；在2009年，年，2010年，年，2011年这三年中，绿地年这三年中，绿地面积增加最多的是面积增加最多的是_年；年；

（2）为满足城市发展的需要，计）为满足城市发展的需要，计划到划到2013年底使城区绿地面积达年底使城区绿地面积达到到72.6公顷，试求公顷，试求2012年年,2013年年两年绿地面积的年平均增长率。

两年绿地面积的年平均增长率。

20102009200820116042010解：

设解：

设2012年年,2013年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得60（1x）272.6（1x）2=1.211x=1.1x1=0.1=10%,x2=2.1（不合题意不合题意,舍去舍去）答：

答：

2012年年,2013年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%3、某种产品的成本在、某种产品的成本在两年内从两年内从16元降至元降至9元，元，求平均每年降低的百求平均每年降低的百分率分率.课后思考课后思考:

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：

请你根据统计图给出的信息回答：

（1）填写完成下表：

填写完成下表：

这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；

（2）样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户112345311.61.21.30.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年年收收入入/万元万元所占户数比所占户数比/%解：

设年平均增长率为解：

设年平均增长率为x，根据题意，根据题意，得得1.6（1x）22.5（1x）2=1x=1.25x1=0.25=25%,x2=2.25（不合题意不合题意,舍去舍去）答：

每年的年平均增长率为答：

每年的年平均增长率为25%（3）要想这要想这20个家庭的年平均收入在个家庭的年平均收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长则每年的平均增长率是多少率是多少?

练习3.小小红红的的妈妈妈妈前前年年存存了了5000元元一一年年期期的的定定期期储储蓄蓄，到到期期后后自自动动转转存存.今今年年到到期期扣扣除除利利息息税税（利利息息税税为为利利息息的的20%），共共取取得得5145元元.求求这这种种储储蓄蓄的的年年利率利率.（精确到（精确到0.1%）练习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在市市级级以以上上得得奖奖.求求这这两两年年中中得得奖人次的平均年增长率奖人次的平均年增长率.1.（P48-7）青山村种的水稻青山村种的水稻2001年年平均每公顷产平均每公顷产7200kg,2003年平年平均每公顷产均每公顷产8450kg,求水稻每公顷求水稻每公顷产量的年平均增长率产量的年平均增长率.2.（P53-8）某银行经过最近的两次某银行经过最近的两次降息降息,使一年期存款的年利率由使一年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息平均每次降息的百分率是多少的百分率是多少（精确到精确到0.01%）?

课后作业课后作业