《一次函数》复习课PPT.ppt

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一次函数复习课一次函数复习课在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯一确定一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。

一、函数的概念：

一、函数的概念：

（1）解析式法）解析式法

（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的函数关系为：

的函数关系为：

S=x2（x0）二、函数有几种表示方式？

二、函数有几种表示方式？

1、一一辆辆客客车车从从杭杭州州出出发发开开往往上上海海，设设客客车车出出发发t小小时时后后与与上上海海的的距距离离为为s千千米米，下下列列图图象象能能大致反映大致反映s与与t之间的函数关系的是（之间的函数关系的是（）ABCDA练习练习2小小明明骑骑自自行行车车上上学学，开开始始以以正正常常速速度度匀匀速速行行驶驶，但但行行至至中中途途自自行行车车出出了了故故障障，只只好好停停下下来来修修车车。

车车修修好好后后，因因怕怕耽耽误误上上课课，他他比比修修车车前前加加快快了了骑骑车车速速度度匀匀速速行行驶驶。

下下面面是是行行驶驶路路程程s（米米）关关于于时时间间t（分分）的的函函数数图图像像，那那么么符符合合这这个个同学行驶情况的图像大致是（）同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?

三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围分式的分母不为分式的分母不为0被开方数被开方数（式式）为非负数为非负数与与实际问题有关系的实际问题有关系的,应使实际问题有应使实际问题有意义意义x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：

、列表：

2、描点：

、描点：

3、连线：

、连线：

四四、画函数的图象画函数的图象s=x2（x0）一次函数的概念：

函数一次函数的概念：

函数y=_（k、b为常数，为常数，k_）叫做一次函数。

叫做一次函数。

当当b_时，函数时，函数y=_（k_）叫做正叫做正比例函数。

比例函数。

kxb=思思考考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?

五、正比例函数与一次函数的概念：

五、正比例函数与一次函数的概念：

2:

2:

函数函数y=（my=（m+2）x+（-4）+2）x+（-4）为正比例为正比例函数函数,则则mm为何值为何值1.1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?

m=2答:

（1）是

（2）不是（3）是（4）不是练习练习kk00图象过一、三象限和原点图象过一、三象限和原点kk00b=0b=0bb00图象过一、二、三象限图象过一、二、三象限bb00图象过一、三、四象限图象过一、三、四象限b=0b=0图象过二、四象限和原点图象过二、四象限和原点bb00图象过一、二图象过一、二、四象限、四象限bb00图象过二、三图象过二、三、四象限、四象限yy随随xx的增大而增大的增大而增大yy随随xx的增大而减小的增大而减小bbbbbb六、一次函数与正比例函数的图象与性质六、一次函数与正比例函数的图象与性质xyoxyo一次函数的增减性一次函数的增减性对于一次函数对于一次函数y=kx+b（k0），有：

有：

当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。

当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。

增大增大减小减小1.填空题：

填空题：

有下列函数：

有下列函数：

。

其中过原点的直。

其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、；图象在第一、二、三象限的是二、三象限的是_。

练习练习xy2=、2.2.根据下列一次函数根据下列一次函数y=y=kx+b（kkx+b（k0）0）的的草图回草图回答出各图中答出各图中kk、bb的的符号：

符号：

k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_03、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0此时，直线y=bxk的图象只能是（）D44、设点、设点P（0,m）,Q（n,2）P（0,m）,Q（n,2）都在函数都在函数y=y=x+bx+b的图象上的图象上,求求m+nm+n的值的值?

55、y=-xy=-x22与与xx轴交点坐标（轴交点坐标（），），yy轴交点坐标（轴交点坐标（）00，2222，0066、已知一次函数已知一次函数y=（m+2）x+（m-3）,y=（m+2）x+（m-3）,当当mm分别取分别取什么值时什么值时,

（1）y,

（1）y随随xx值的增大而减小值的增大而减小?

（2）

（2）图象过原点图象过原点?

（3）（3）图象与图象与yy轴的交点轴的交点xx在轴的下方在轴的下方?

（4）（4）图象不经过第二象限？

图象不经过第二象限？

解解:

根据题意，得：

根据题意，得：

（1）

（1）yy随随xx值的增大而减小值的增大而减小m+20m+20m-2m-2（3）（3）图象与图象与yy轴的交点轴的交点在在xx轴的下方轴的下方m-30m-30m3m3（4）图象不经过第二象限图象不经过第二象限怎样画一次函数怎样画一次函数y=y=kx+bkx+b的图象？

的图象？

1、两点法、两点法y=x+12、平移法、平移法知识拓展知识拓展一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=03x-y-6=0一次函数y=3x-6y=3x-62.填表方程3x-y-6=03x-y-6=0的解的解直线y=3x-6y=3x-6上的点上的点A（1,3）B（2,0）C（0,-6）D（-1,-9）结论结论:

二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.知识拓展知识拓展一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组二元一次方程组与一次函数的关系探讨在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?

二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?

解方程组解方程组一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y0,y=0,y0?

结论结论:

一元次方程（组）,一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程（组）,一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.知识拓展知识拓展一次函数与不等式一次函数与不等式如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?

（1,1.5）方法一:

利用大三角形减小三角形方法二:

把四边形分割成梯形和三角形方法三:

把四边形分割成两个小三角形知识拓展知识拓展三角形的面积三角形的面积七、求函数解析式的方法七、求函数解析式的方法:

先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法，待定系数法待定系数法例例11、如图如图,直线直线aa是一次函数是一次函数y=y=kx+bkx+b的图象的图象,求其解析式求其解析式?

点评：

求一次函数点评：

求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件的解析式，可由已知条件给出的两对给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程的二元一次方程组组。

由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

的解析式。

y-2-1xoa解解:

由图象知直线过由图象知直线过（-2,0）,（0,-1）（-2,0）,（0,-1）两点两点把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=y=kx+bkx+b,得：

得：

-2k+b=0-2k+b=0b=-1b=-1解得：

解得：

k=-k=-0.50.5，b=-1b=-1其函数解析式为其函数解析式为y=-0.5x-1y=-0.5x-1例例22、已知、已知yy与与xx11成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出写出yy与与xx之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4x=4时时yy的值和的值和y=-3y=-3时时xx的值。

的值。

解：

由解：

由yy与与xx11成正比例可设成正比例可设yy=k=k（xx-1-1）当当x=8x=8时，时，y=6y=67k=67k=6yy与与xx之间函数关系式是：

之间函数关系式是：

例例33、若函数、若函数y=y=kx+bkx+b的图象平行于的图象平行于y=-2xy=-2x的图象且经过的图象且经过点（点（00，44），），则直线则直线y=y=kx+bkx+b与两坐标轴围成的三角形与两坐标轴围成的三角形的面积是：

的面积是：

解解:

y=y=kx+bkx+b图象与图象与y=-2xy=-2x图象平行图象平行k=-2k=-2图像经过点（图像经过点（00，44）b=4b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y=-2x+4y=-2x+4函数函数y=-2x+4y=-2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为（0,4）（0,4）和和（2,0）（2,0）11、已知直线、已知直线y=y=kx+bkx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与yy轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=y=kx+bkx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎样经过怎样平移得到？

平移得到？

-2-2练习：

练习：

22、若一次函数若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），），则则b=_。

33、根据如图所示的条件，求直线的表达式。

根据如图所示的条件，求直线的表达式。

-2沿沿yy轴向下平移轴向下平移22个单位个单位y=2xy=2x44、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q（Q（千克）与工作时千克）与工作时间间tt（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（11）写出余油量）写出余油量QQ与时间与时间tt的函数关系式的函数关系式.解：

解：

（）设所求函数关系式为：

（）设所求函数关系式为：

ktktbb。

把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：

解析式为：

Qt+40（0t8）44、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q（Q（千克）与工作时千克）与工作时间间tt（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（11）写出余油量）写出余油量QQ与时间与时间tt的函数关系式的函数关系式.（）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；取取t=t=，得得Q=Q=描出点（，描出点（，4040），），BB（88，00）。

）。

然后然后连成线段连成线段ABAB即是所求的图形。

即是所求的图形。

注意注意：

（：

（11）求出函数关系式时，必）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。

须找出自变量的取值范围。

（22）画函数图象时，应根据函数自变）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。

量的取值范围来确定图象的范围。

图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB（22）画出这个函数的图象。

）画出这个函数的图象。

Qt+40（0t8）55、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发、某医药研究所开发了一种新药，在实际