7.4平面方程.ppt

7.4平面方程.ppt

《7.4平面方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.4平面方程.ppt（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第五节一、平面的点法式方程平面的点法式方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角三、两平面的夹角机动目录上页下页返回结束平面及其方程第七七章一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称式为平面的点法式方程点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有故机动目录上页下页返回结束例例1.1.求过三点即解解:

取该平面的法向量为的平面的方程.利用点法式得平面的方程机动目录上页下页返回结束此平面的三点式方程三点式方程也可写成一般情况一般情况:

过三点的平面方程为说明说明:

机动目录上页下页返回结束特别特别,当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程截距式方程.时,平面方程为分析:

利用三点式按第一行展开得即机动目录上页下页返回结束二、平面的一般方程二、平面的一般方程设有三元一次方程以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程与此点法式方程等价,的平面,因此方程的图形是法向量为方程方程.机动目录上页下页返回结束特殊情形特殊情形当D=0时,Ax+By+Cz=0表示通过原点通过原点的平面;当A=0时,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x轴;Ax+Cz+D=0表示Ax+By+D=0表示Cz+D=0表示Ax+D=0表示By+D=0表示平行于y轴的平面;平行于z轴的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.机动目录上页下页返回结束例例2.求通过x轴和点（4,3,1）的平面方程.例例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.解解:

因平面通过x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程（P327例4,自己练习）机动目录上页下页返回结束三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为平面2的法向量为则两平面夹角的余弦为即两平面法向量的夹角（常为锐角）称为两平面的夹角.机动目录上页下页返回结束特别有下列结论：

特别有下列结论：

机动目录上页下页返回结束因此有例例4.一平面通过两点垂直于平面:

x+y+z=0,求其方程.解解:

设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为且机动目录上页下页返回结束外一点,求例例5.设解解:

设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0到平面的距离为（点到平面的距离公式）机动目录上页下页返回结束例例6.解解:

设球心为求内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成则它位于第一卦限,且因此所求球面方程为四面体的球面方程.从而机动目录上页下页返回结束内容小结内容小结1.平面平面基本方程:

一般式点法式截距式三点式机动目录上页下页返回结束2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:

平行:

夹角公式:

机动目录上页下页返回结束思考与练习思考与练习P330题4,5,8第六节目录上页下页返回结束作业作业P3302,6,7,9备用题备用题求过点且垂直于二平面和的平面方程.解解:

已知二平面的法向量为取所求平面的法向量则所求平面方程为化简得机动目录上页下页返回结束